1、 中考数学 （安徽专用） 第一章 数与式 1.4 二次根式 考点一 二次根式的有关概念 20162020年全国中考题组 1.(2020广东,5,3分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x2 B.x2 C.x2 D.x-2 2 -4x 答案答案 B 根据二次根式有意义的条件“被开方数大于或等于0”可得2x-40,解得x2,故选B. 2.(2019内蒙古包头,5,3分)在函数y=-中,自变量x的取值范围是( ) A.x-1 B.x-1 C.x-1且x2 D.x-1且x2 3 -2x 1x 答案答案 D 由题意可得解得x-1且x2.故选D. 10, -20, x x 3.(201
2、9湖北武汉,2,3分)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x0 B.x-1 C.x1 D.x1 -1x 答案答案 C 由题意可知x-10,所以x1.故选C. 4.(2018湖北黄冈,3,3分)函数y=中自变量x的取值范围是( ) A.x-1且x1 B.x-1 C.x1 D.-1x1 1 -1 x x 答案答案 A 由题意知解得x-1且x1,故选A. 10, -10, x x 5.(2019山西,4,3分)下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 1 2 12 7 83 答案答案 D =,选项A不符合题意;=,选项B不符合题意;=2,选项C不符合题意;是 最简
3、二次根式,选项D符合题意.故选D. 1 2 2 2 12 7 2 21 7 823 6.(2020黑龙江齐齐哈尔,12,3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是 . 3 -2 x x 答案答案 x-3且x2 解析解析 对于函数y=,自变量x满足x+30且x-20,所以x-3且x2. 3 -2 x x 考点二 二次根式的运算 1.(2020内蒙古包头,1,3分)+的计算结果是( ) A.5 B. C.3 D.4+ 82 1022 答案答案 C 原式=2+=3. 222 2.(2018重庆,7,4分)估计(2-)的值应在( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 302
4、4 1 6 答案答案 B (2-)=2-=2-2,而2=,在4和5之间,所以2 -2在2和3之间,故选B. 3024 1 6 30 1 6 24 1 6 554 520205 3.(2019安徽,11,5分)计算的结果是 . 182 答案答案 3 解析解析 原式=3=3. 22 4.(2020广西北部湾经济区,14,3分)计算:-= . 123 答案答案 3 解析解析 -=2-=. 123333 5.(2017山东青岛,10,3分)计算:= . 1 24 6 6 答案答案 13 解析解析 =+=+=12+1=13. 1 24 6 6246 1 6 61441 6.(2018安徽,15,8分)计
5、算:50-(-2)+. 82 解析解析 原式=1+2+4=7. 教师专用题组 考点一 二次根式的有关概念 1.(2020湖北武汉,2,3分)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x0 B.x2 C.x-2 D.x2 -2x 答案答案 D 由x-20解得x2,故选D. 2.(2019云南,10,4分)要使有意义,则x的取值范围为( ) A.x0 B.x-1 C.x0 D.x-1 1 2 x 答案答案 B 有意义,即在实数范围内有意义,则x+10,解得x-1.故选B. 1 2 x 1x 3.(2018甘肃兰州,4,4分)下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A. B. C. D.
6、 18132712 答案答案 B 因为=3,=3,=2,所以为最简二次根式.故选B. 18227312313 4.(2017江西,7,3分)函数y=中,自变量x的取值范围是 . -2x 答案答案 x2 解析解析 依题意,得x-20,解得x2. 5.(2017内蒙古呼和浩特,11,3分)使式子有意义的x的取值范围为 . 1 1-2x 答案答案 x0,解得x. 1 2 易错警示易错警示 本题易因只考虑二次根式的被开方数大于或等于0,而忽视了二次根式在分母上而致错. 考点二 二次根式的运算 1.(2016四川巴中,9,3分)下列二次根式中,与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 3 18
7、 1 3 240.3 答案答案 B 因为=3,=,=2,=,所以只有B符合. 182 1 3 3 3 2460.3 3 10 30 10 2.(2016山东潍坊,5,3分)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+的结果是( ) A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b 2 ( - )a b 答案答案 A 由题图知a0,a-b-1且x1 B.x-1 C.x1 D.x-1且x1 1 -1 x x 答案答案 D 由题意得x+10且x-10, 解得x-1且x1. 故选D. 2.(2018安徽巢湖三中二模,5)函数y=中自变量x的取值范围是( ) A.x0 B.x0且x4 C.x0且x
8、2 D.x4 -2 -4 x x 答案答案 B 由题意可得解得x0且x4. 0, -40, x x 二、填空题（每小题5分，共15分） 3.(2019安徽桐城二中二模,11)使得代数式有意义的x的取值范围是 . -3x 答案答案 x3 解析解析 由x-30可得x3. 4.(2020安徽安庆宿松一模,11)化简:-= . 508 答案答案 3 2 解析解析 原式=5-2=3. 222 5.(2019安徽宿州泗县一模,11)的整数部分为a,则a2-3= . 13 答案答案 6 解析解析 34,a=3,a2-3=32-3=6. 13 B组 20182020年模拟提升题组 时间:20分钟 分值:28分
9、 一、选择题(每小题4分,共8分) 1.(2018安徽安庆一模,5)是正整数,则最小的整数n是( ) A.3 B.2 C.48 D.6 48n 答案答案 A 因为48=342,48n能开平方且n为最小的整数,所以n为3,故选A. 2.(2020安徽合肥瑶海一模,4)估计-的运算结果在( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 273 答案答案 C -=3-=2=, 32()242,30 解析解析 由被开方数大于等于零及分式的分母不能为零可得x0. 4.(2020安徽中考模拟押题卷一,11)计算2-的结果是 . 1 2 18 答案答案 -2 2 解析解析 原式=-3=
10、-2. 222 5.(2019安徽宣城二模,12)若有意义,则a的取值范围为 . 4- 2 a a 答案答案 a4且a-2 解析解析 由题意可得解得 a的取值范围为a4且a-2. 4-0, 20, a a 4, -2, a a 6.(2019安徽马鞍山红星中学模拟,18)若x为-1的倒数,则的值为 . 2 2- -6 -3 x x x 2 3 -6 x xx 答案答案 2-1 2 解析解析 由已知可得x=+1,原式=(x+2)(x-2)=x2-4=-4=2-1. 1 2-1 2 (2)( -3) -3 xx x (3)( -2) 3 xx x 2 ( 21)2 思路分析思路分析 先将x2-x-
11、6,x2+x-6因式分解,再进行化简,最后代入数值运算. 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.原创题-的倒数是( ) A. B.5 C.- D.-5 1 5 1 5 1 5 答案答案 D 因为-(-5)=1,所以-的倒数是-5,故选D. 1 5 1 5 2.(2020天津,3)据2020年6月24日天津日报报道,6月23日下午,第四届世界智能大会在天津开幕.本届 大会采取“云上”办会的全新模式呈现,40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总 人数最高约为58 600 000人.将58 600 000用科学记数法表示应为( ) A.0.586108 B.5.86107 C.58.
12、6106 D.586105 答案答案 B 将一个数字表示成a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,这种记数方法叫做科学记数法. 58 600 000=5.86107,故选B. 3.(2020宁夏,1)下列各式中正确的是( ) A.a3 a2=a6 B.3ab-2ab=1 C.=2a+1 D.a(a-3)=a2-3a 2 61 3 a a 答案答案 D A.a3 a2=a5,故A选项错误;B.3ab-2ab=ab,故B选项错误; C.=2a+,故C选项错误;D选项正确.故选D. 2 61 3 a a 1 3a 4.(2018安徽巢湖三中二模,3)计算(-abx2)3(-abx)3的结果是 (
13、 ) A.x2 B.-x2 C.x3 D.-x3 答案答案 C =x3. 2 3 3 (-) (-) abx abx 3 2 - - abx abx 5.化简+的结果是( ) A.x+1 B.x-1 C.-x D.x 2 -1 x x 1- x x 答案答案 D 原式=x,故选D. 2- -1 x x x ( -1) -1 x x x 6.(2018安徽合肥包河一模,5)把多项式4a2b+4ab2+b3因式分解,正确的是( ) A.a(2a+b)2 B.b(2a+b)2 C.b(a+2b)2 D.4b(a+b)2 答案答案 B 4a2b+4ab2+b3=b(4a2+4ab+b2)=b(2a+b
14、)2. 7.(2019安徽合肥瑶海二模,6)整数n满足n-13n,则n的值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 5 答案答案 A 62(3)272,637,整数n=7,故选A. 55 8.如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放,则第8个图形中小正方形的个数是( ) A.71 B.78 C.85 D.89 答案答案 D 第1个图形中小正方形的个数为22+1;第2个图形中小正方形的个数为33+2;第3个图形中 小正方形的个数为44+3,依此类推,第8个图形中小正方形的个数为99+8=89,故选D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 9.(2019安徽合肥包河一模,12)在函数y=中,自
15、变量x的取值范围是 . -1 x x 答案答案 x0且x1 解析解析 由题意得x0且x1. 0, 1, x x 10.原创题因式分解:(x+1)2-2(x+5)= . 答案答案 (x+3)(x-3) 解析解析 (x+1)2-2(x+5)=x2+2x+1-2x-10=x2-9=(x+3)(x-3). 11.= . 1 8 3 8 答案答案 2 2 解析解析 =2=. 1 8 3 8 2 4 2 2 12.原创题(a+b)2-b(2a+b)= . 22 ()a b 答案答案 22 1 a b 解析解析 原式=(a2+2ab+b2-2ab-b2)a4b2=a2a4b2=. 22 1 a b 三、解答
16、题（共40分） 13.(8分)(2019安徽合肥瑶海一模,15)计算:+-2cos 60+(2-)0. 4 -1 1 2 解析解析 原式=2+2-2+1(6分) =4.(8分) 1 2 14.(8分)(2020宁夏,19)先化简,再求值:,其中a=. 11 2-2 a aa 2 2 -4a 2 解析解析 原式= = =. 当a=时,原式=1. 2 (1)( -2)2 -4 aaa a 2-4 2 a 2- -2 2 2 a aa 2 2 a 2 2 ( 2) 2 15.(12分)(2019安徽宿州泗县一模,18)观察下列等式: 22-21=12+1, 32-22=22+1, 42-23=32+
17、1, (1)第个等式为 ; (2)根据上面等式的规律,请写出你猜想的第个等式(用含n的式子表示,n是正整数),并证明. 解析解析 (1)52-24=42+1. (2)(n+1)2-2n=n2+1. 证明:左边=n2+2n+1-2n=n2+1=右边,所以等式成立. 16.(12分)(2019安徽合肥十校第一次联考,18)观察下列等式的规律,解答下列问题: a1=,a2=,a3=,a4=,. (1)第5个等式为 ;第n个等式为 (用含n的代数式表示,n为正整数); (2)设S1=a1+a2,S2=a3+a4,S3=a5+a6,S1 010=a2 019+a2 020.求S1+S2+S3+S1 01
18、0的值. 1 2 1 1- 2 1 2 1 1 - 2 3 1 2 1 1 - 3 4 1 2 1 1 - 4 5 解析解析 (1)a5=;an=. (2)由(1)可知an=, S1=a1+a2,S2=a3+a4,S3=a5+a6,S1 010=a2 019+a2 020, S1+S2+S3+S1 010=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a2 019+a2 020 =+ = =. 1 2 1 1 - 5 6 1 2 11 - 1n n 1 2 11 - 1n n 1 2 1 1- 2 1 2 1 1 - 2 3 1 2 11 - 2 020 2 021 1 2 11 111 1-?- 22 32 020 2 021 1 2 1 1- 2 021 1 010 2 021
