1、 中考数学 （安徽专用） 第七章 统计与概率 7.1 统计 考点一 数据的收集与处理 20162020年全国中考题组 1.(2020安徽,6,4分)冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周,每天销售某种装饰品的个数为:11,10,11,13, 11,13,15.关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是( ) A.众数是11 B.平均数是12 C.方差是 D.中位数是13 18 7 答案答案 D 把数据按从小到大的顺序排列为10,11,11,11,13,13,15,可得中位数为11,故D错误.故选D. 2.(2020河南,3,3分)要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是( ) A.中央电视
2、台开学第一课的收视率 B.某城市居民6月份人均网上购物的次数 C.即将发射的气象卫星的零部件质量 D.某品牌新能源汽车的最大续航里程 答案答案 C 选项A,B,D中的问题适合采用抽样调查,即将发射的气象卫星的零部件质量必须采用全面调 查(普查),故选C. 3.(2019河南,7,3分)某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售 情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是( ) A.1.95元 B.2.15元 C.2.25元 D.2.75元 答案答案 C 设这天超市共售出m瓶矿泉水,则矿泉水的平均单价为(5m10%+3m15%+2m55%+m 20%
3、)=2.25(元).故选C. 1 m 4.(2019安徽,6,4分)在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的 条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为( ) A.60 B.50 C.40 D.15 答案答案 C 由题图可知车速为40 km/h的车辆数最多,故选C. 5.(2018安徽,8,4分)为考察两名实习工人的工作情况,质检部门将他们工作第一周每天生产合格产品的 个数整理成甲、乙两组数据,如下表: 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据,说法正确的是( ) A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同 C.甲的平均数小
4、于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差 答案答案 D 对于A,甲的众数为7,乙的众数为8,故A错;对于B,甲的中位数为7,乙的中位数为4,故B错;对于 C,甲的平均数为6,乙的平均数为5,故C错.故选D. 6.(2019河北,11,2分)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以下是排乱的统计步骤: 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类; 去图书馆收集学生借阅图书的记录; 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比; 整理借阅图书记录并绘制频数分布表. 正确统计步骤的顺序是( ) A. B. C. D. 答案答案 D 要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,要依次经过数据的收集,数据的整理,数据
5、的描 述三个环节,则“去图书馆收集学生借阅图书的记录”为第一步,“整理借阅图书记录并绘制频数分布 表”为第二步,“绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比”为第三步,最后才能“从扇形图中分析出 最受学生欢迎的种类”,由此顺序可判断D正确. 7.(2018新疆乌鲁木齐,8,4分)甲、乙两名运动员参加了射击预选赛,他们的射击成绩(单位:环)如下表所 示: 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8 设甲、乙两人成绩的平均数分别为,方差分别为,下列关系正确的是( ) A.=, B.=, D.,.故选A. x甲 798610 5 x乙 78988 5 x甲x乙
6、 2 s甲 1 5 2 s乙 1 5 2 5 2 s甲 2 s乙 8.(2020广东,19,6分)某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动,调查问卷设置了“非常了解” “比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级.要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取 了120名学生的有效问卷,数据整理如下: 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数(人) 24 72 18 x (1)求x的值; (2)若该校有学生1 800人,请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的 学生共有多少人. 解析解析 (1)x=120-24-72-18=6.(3分) (2)1 800=
7、1 440(人). 答:该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生大约共有1 440人.(6分) 2472 120 思路分析思路分析 (1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值; (2)用总人数乘样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例即可得解. 9.(2020河南,17,9分)为发展乡村经济,某村根据本地特色,创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机, 计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋500 g, 与之相差大于10 g为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过程如 下:
8、【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋,测得实际质量(单位:g)如下: 甲:501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙:505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 【整理数据】整理以上数据,得到每袋质量x(g)的频数分布表. 质量频数机 器 485x 490 490 x 495 495x 500 500 x 505 505x 510 510 x
9、 515 甲 2 2 4 7 4 1 乙 1 3 5 7 3 1 【分析数据】根据以上数据,得到以下统计量. 统计量 机器 平均数 中位数 方差 不合格率 甲 499.7 501.5 42.01 b 乙 499.7 a 31.81 10% 根据以上信息,回答下列问题: (1)表格中的a= ,b= ; (2)综合上表中的统计量,判断工厂应选购哪一台分装机,并说明理由. 解析解析 (1)把乙组数据按从小到大的顺序排列为487,490,491,493,498,499,499,499,499,501,501,501,502,50 2,502,503,505,505,506,511,位于中间的数是第10
10、、11个数,即501,501,则中位数=501,故a=501; 根据已知条件可得出产品合格的范围是490 x510,所以甲生产的产品有3袋不合格,故不合格率为 100%=15%,故b=15%.(6分) (2)工厂应选购乙分装机.(7分) 理由如下:比较甲、乙两台机器的统计量可知,甲与乙的平均数相同,中位数相差不大,乙的方差较小,且 不合格率更低.以上分析说明,乙机器的分装合格率更高,且稳定性更好.所以,乙机器的分装效果更好,工 厂应选购乙机器.(9分) 501501 2 3 20 10.(2018内蒙古呼和浩特,19,8分)下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料: 月收入/ 元 45 00
11、0 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 2 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 2 (1)请计算以上样本的平均数和中位数; (2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲乙两人的推 断结论; (3)指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断依据不 能真实反映公司全体员工月收入水平的原因. 解析解析 (1)样本的平均数 = =6 150元,中位数为3 200元. (2)甲:由样本平均数为6 150元,估计全体员工月平均收入为6 150元. 乙:由样本中位数为3 200元,估
12、计全体员工有一半的员工月收入超过3 200元,有一半的员工月收入不足3 200元. (3)乙的推断比较科学合理. 由题意知样本中的26名员工,只有3名员工的月收入在6 150元以上,原因是该样本数据极差较大,所以平 均数不能真实反映实际情况. x 45 00018 00010 0005 500 35 00063 4003 000 112 0002 1 1 1361 112 考点二 统计图表 1.(2020河北,5,3分)如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是a元/千克,发现 这四个单价的中位数恰好也是众数,则a=( ) A.9 B.8 C.7 D.6 答案答案 B 因为这
13、四个单价的中位数恰好也是众数,所以a不可能是6或9,当a=8时,四个单价的中位数是 8,众数也是8,显然a不可能为7,故选B. 方法总结方法总结 找中位数要把数据按从小到大或从大到小的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平 均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可能不止一个. 2.(2020宁夏,2,3分)小明为了解本班同学一周的课外阅读量,随机抽取班上15名同学进行调查,并将调查 结果绘制成折线统计图(如图),则下列说法正确的是( ) A.中位数是3,众数是2 B.众数是1,平均数是2 C.中位数是2,众数是2 D.中位数是3,平均数是2.5 答案答案 C 15名同学一
14、周的课外阅读量为0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,所以众数是2,中位数是处在最中间 位置的数,是2,平均数为=2,故选C. 1 04 1622 324 15 3.(2017安徽,7,4分)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生 进行统计,并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1 000名学生,据此估计,该校五一期间参加 社团活动时间在810小时之间的学生数大约是( ) A.280 B.240 C.300 D.260 答案答案 A 由题图可知,样本中参加社团活动的时间在810小时之间的有100-8-24-30-10=28(人)
15、,则该校 1 000名学生中今年五一期间参加社团活动的时间在810小时之间的约有1 000=280(人). 28 100 4.(2016安徽,7,4分)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分 成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共 64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( ) A.18户 B.20户 C.22户 D.24户 答案答案 D 由题意得月用水量在6吨以下的占1-35%-30%-5%=30%,所有参与调查的用户共有64(10%+ 35%+30%+5%)=80(户),所以所有参与调查的
16、用户中月用水量在6吨以下的共有8030%=24(户).故选D. 5.(2019福建,6,4分)如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线 统计图,则下列判断错误的是( ) A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳定 答案答案 D 由题图可知A,B,C三个选项中判断均正确,D选项,对于甲、乙、丙三人而言,应是丙的数学成 绩最不稳定. 方法指导方法指导 折线统计图可以直观地判断数据的波动性,折线越平缓,数据波动越小,越稳
17、定;折线越陡,数 据波动越大,越不稳定. 6.(2018江西,4,3分)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出 条形统计图,由图可知,下列结论正确的是( ) A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C.全班共有50名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的10% 答案答案 C 最喜欢足球的人数最多,选项A错误;最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的倍,选项B 错误;全班学生总人数为12+20+8+4+6=50,选项C正确;最喜欢田径的人数占总人数的100%=8%,选 项D错误,故选C. 4 3 4 50 7.(2018内蒙古呼和浩
18、特,7,3分)随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知 前年和去年的年收入分别是60 000元和80 000元,下面是依据三种农作物每种作物每年的收入占 该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是 ( ) A.的收入去年和前年相同 B.的收入所占比例前年的比去年的大 C.去年的收入为2.8万元 D.前年年收入不止三种农作物的收入 答案答案 C 前年与去年所占的百分比相同,但总数不同,故选项A错误;由扇形统计图可知前年所对 应的扇形圆心角的度数为108,去年所对应的扇形圆心角的度数为117,故选项B错误;去年的收入 为8=2.8万元,故选项C正
19、确;由扇形统计图知,前年只有三种农作物的收入,没有其他农作物 的收入,故选项D错误.故选C. 126 360 8.(2019四川成都,17,8分)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选择. 某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生 需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘 制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息,解答下列问题: (1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图; (2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数; (3)该校共有学生2 100人
20、,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数. 解析解析 (1)1820%=90(人), 90-18-24-12=36(人). 本次调查的学生总人数为90,在线听课的人数为36,补全的条形统计图如下: (2)360=48. 12 90 “在线讨论”对应的扇形圆心角为48度. (3)2 100=560(人). 估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数为560人. 24 90 9.(2020海南,19,8分)新冠疫情防控期间,全国中小学开展“停课不停学”活动.某市为了解初中生每日线 上学习时长t(单位:小时)的情况,在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查,并将所收集的数据分组 整理,绘制了如图所示的不
21、完整的频数分布直方图和扇形统计图. 根据图中信息,解答下列问题: (1)在这次调查活动中,采取的调查方式是 (填写“全面调查”或“抽样调查”),n= ; (2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长,其恰好在“3t4”范围的概率是 ; (3)若该市有15 000名初中生,请你估计该市每日线上学习时长在“4t5”范围的初中生有 名. 解析解析 (1)抽样调查;(2分) 500.(4分) (2)0.3.(6分) (3)1 200.(8分) 详解:(1)全面调查所费人力、物力和时间较多,所以采取的调查方式是抽样调查. n=10020%=500. (2)样本中恰好在“3t4”范围的人数是500-
22、50-100-160-40=150, 所以在“3t4”范围的人数的百分比是150500100%=30%, 所以从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长,其恰好在“3t4”范围的概率是0.3. (3)样本中在“4t5”范围的人数的百分比是40500100%=8%. 所以估计该市每日线上学习时长在“4t=, 乙、丁的麦苗比甲、丙要高, =, 甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐, 麦苗又高又整齐的是丁, 故选D. x乙x丁x甲x丙 2 s甲 2 s丁 2 s乙 2 s丙 方法指导方法指导 方差反映一组数据在其平均数左右波动的大小,方差越大,数据波动就越大,越不稳定;方差 越小,数据波动就越小,越
23、稳定. 9.(2018河南,5,3分)河南省旅游资源丰富,20132017年旅游收入不断增长,同比增速分别为15.3%, 12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是( ) A.中位数是12.7% B.众数是15.3% C.平均数是15.98% D.方差是0 答案答案 B 这组数据中出现次数最多的数是15.3%,所以众数是15.3%.故选B. 10.(2017云南,12,4分)下列说法正确的是( ) A.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命,可以采用抽样调查的方法 B.4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110,则这四位同学数学期末成绩的中
24、位数为100 C.甲、乙两人各自跳远10次,若他们跳远成绩的平均数相同,甲、乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62, 则乙的表现较甲更稳定 D.某次抽奖活动中,中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖 1 50 答案答案 A 数量大且具有破坏性,只能采用抽样调查的方法,选项A正确;4位同学的数学期末成绩从高到 低分别为110、105、100、95,则这四位同学数学期末成绩的中位数为=102.5,选项B错误;甲、 乙两人各自跳远10次,若他们跳远成绩的平均数相同,甲、乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62,方差越 小,表示越稳定,0.51,甲运动员的成绩最稳定. 故被选中的运动员是甲. x甲
25、 12.012.012.211.812.1 11.9 6 x乙 12.3 12.1 11.812.011.712.1 6 2 s甲 1 6 1 60 2 s乙 1 6 1 25 1 25 1 60 13.(2018贵州贵阳,11,4分)某班50名学生在2018年适应性考试中,数学成绩在100110分这个分数段的频 率为0.2,则该班在这个分数段的学生有 人. 答案答案 10 解析解析 频数=频率总数,所以该班在100110分这个分数段的学生有0.250=10人. 14.(2020广西北部湾经济区,22,8分)小手拉大手,共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明 城市相关知识的知晓情况,
26、通过发放问卷进行测评,从中随机抽取20份答卷,并统计成绩(成绩得分用x表 示,单位:分),收集数据如下: 90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100 整理数据: 80 x85 85x90 90 x1.85,所以可以推测该家庭的收入情况大约比全村一半 以上的家庭高,比一半以下的家庭低. (2)不正确,应为S. 13 20 0.30.4 2 17.(2018吉林,22,7分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400 g奶粉的情况,质检员进行了抽样 调查,过程如下.请补全表一、表二中的空白,并回答提出的问题. 收
27、集数据: 从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋,测得实际质量(单位:g)如下: 甲:400,400,408,406,410,409,400,393,394,395 乙:403,404,396,399,402,402,405,397,402,398 整理数据: 表一 频数种类质 量(g) 393x396 396x399 399x402 402x405 405x408 408x411 甲 3 0 0 1 3 乙 0 1 5 0 分析数据: 表二 种类 平均数 中位数 众数 方差 甲 401.5 400 36.85 乙 400.8 402 8.56 得出结论: 包装机分装情况比较好的是 (填
28、甲或乙),说明你的理由. 解析解析 表一 频数种类质 量(g) 393x396 396x399 399x402 402x405 405x408 408x411 甲 3 0 3 0 1 3 乙 0 3 1 5 1 0 表二 种类 平均数 中位数 众数 方差 甲 401.5 400 400 36.85 乙 400.8 402 402 8.56 (5分) 甲,理由:从中位数(众数)角度说,甲的中位数(众数)为标准质量400 g.(7分) 乙,理由:从方差角度说,乙的方差小,分装情况更稳定.(7分) 从平均数角度说,乙的平均数更接近标准质量400 g.(7分) 评分说明:最后一问,只填甲(乙)给1分.
29、 考点二 统计图表 1.(2017北京,8,3分)下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 20112016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 (以上数据摘自“一带一路”贸易合作大数据报告(2017) 根据统计图提供的信息,下列推断的是( ) 不合理 A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.20112016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C.20112016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200 亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 答案答案 B 2015年、2016年我国与东
30、欧地区的贸易额分别为1 332.0亿美元和1 368.2亿美元,有所增长, 选项A正确;20112016年,我国与东南亚地区的贸易额先上升后下降,选项B错误;20112016年,我国与 东南亚地区的贸易额的平均值为(3 632.6+4 003.0+4 436.5+4 803.6+4 718.7+4 554.4)4 358.1(亿美 元),选项C正确;2016年我国与东南亚地区的贸易额和我国与东欧地区的贸易额分别为4 554.4亿美元和 1 368.2亿美元,因为1 368.23=4 104.64 554.4,所以选项D正确.故选B. 1 6 2.(2018四川成都,7,3分)如图是成都市某周内
31、日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法 正确的是( ) A.极差是8 B.众数是28 C.中位数是24 D.平均数是26 答案答案 B 由折线统计图可知,这7个数据中,28 出现了两次,其他数据各出现一次,所以众数是28 ,故 选B. 3.(2019山西,12,3分)要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占 家庭本年总支出的百分比,从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图,最适 合的统计图是 . 答案答案 扇形统计图 解析解析 根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点和作用,要表示一个家庭一年用于“教育” “服装”“食品”“其
32、他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比应选用扇形统计图. 4.(2017新疆,12,5分)某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭,如图是该餐厅某月销售抓饭 情况的扇形统计图,根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为 元. 答案答案 17 解析解析 该餐厅销售抓饭的平均单价为2520%+1030%+1850%=17(元). 5.(2019吉林,22,7分)某地区有城区居民和农村居民共80万人.某机构准备采用抽取样本的方法调查该地 区居民“获取信息的最主要途径”. (1)该机构设计了以下三种调查方案: 方案一:随机抽取部分城区居民进行调查; 方案二:随机抽取部分农村居民进行调
33、查; 方案三:随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查. 其中最具有代表性的一个方案是 ; (2)该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查,供选择的选项有:电脑、手机、电视、广播、其他, 共五个选项.每位被调查居民只选择一个选项,现根据调查结果绘制如下统计图,请根据统计图回答下列 问题: 这次接受调查的居民人数为 人; 统计图中人数最多的选项为 ; 请你估计该地区城区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数. 解析解析 (1)方案三.(2分) (2)1 000.(4分) 手机.(5分) 80=52.8(万人). 所以该地区城区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获
34、取信息的最主要途径”的总人数约为52.8 万人.(7分) 260400 1 000 6.(2020内蒙古包头,21,8分)我国5G技术发展迅速,全球领先.某公司最新推出一款5G产品,为了解用户对 该产品的满意度进行了调查,随机抽取了30个用户,得到用户对该产品的满意度评分如下(单位:分): 83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 59 66 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88 整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图(如图). 请根据所给信息,解答下列问题: (1)补全频数直方图; (2)参与调查的一个用
35、户说:“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”,该用户的满意度评分是 分; (3)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级: 满意度评分 低于60分 60分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计使用该公司这款5G产品的1 500个用户中,满意度等级为“非常满意”的人数. 解析解析 (1)补全频数直方图如图所示. (2分) (2)74.(5分) 详解:将30个数据从小到大排列,位于第15,16个位置的数据是73,75,所以中位数是=74,因此该用 7375 2 户的满意度评分数是74分. (3)1 500=200(人), 估计使用该公司这款5G产品的1
36、500个用户中,满意度等级为“非常满意”的人数为200.(8分) 4 30 7.(2020江西,19,8分)为积极响应教育部“停课不停学”的号召,某中学组织本校优秀教师开展线上教学, 经过近三个月的线上授课后,在五月初复学.该校为了解学生不同阶段学习效果,决定随机抽取八年级部 分学生进行两次跟踪测评,第一次是复学初对线上教学质量测评,第二次是复学一个月后教学质量测评. 根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图(图1). 图1 图2 复学一个月后,根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表: 成绩 30 x40 40 x50 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x10 0
37、 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息,完成下列问题: (1)m= ; (2)请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图,并对两次成绩作出对比分析(用一句话概述); (3)某同学第二次测试数学成绩为78分.这次测试中,分数高于78分的至少有 人,至多有 人; (4)请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数. 解析解析 (1)14. 详解:由题图1可知总人数为2+8+10+15+10+4+1=50, 所以m=50-1-3-3-8-15-6=14. (2)折线统计图如图所示, 对比前一次测试优秀学生的比例大幅度上升; 对比前一次测试学生的平均成绩有较大
38、提高; 对比前一次测试学生成绩的众数、中位数增大.(对比分析答案不唯一) (3)20;34. 详解:由统计表可知,至少有14+6=20人,至多有15+14+6-1=34人. (4)800=320. 答:该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数是320. 146 50 8.(2020新疆,19,10分)为了解某校九年级学生的体质健康状况,随机抽取了该校九年级学生的10%进行测 试,将这些学生的测试成绩(x)分为四个等级:优秀85x100;良好75x85;及格60 x75;不及格0 x 60,并绘制成以下两幅统计图. 根据以上信息,解答下列问题: (1)在抽取的学生中不及格人数所占
39、的百分比是 ; (2)计算所抽取学生测试成绩的平均分; (3)若不及格学生的人数为2人,请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数. 解析解析 (1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比为1-20%-25%-50%=5%,故答案为5%. (2)所抽取学生测试成绩的平均分为 =79.8(分). (3)由题意得抽取人数为25%=40, 4050%=20,2010%=200. 答:该校九年级学生中优秀等级的人数约为200. 90 50%7825%6620%42 5% 1 9.(2020重庆A卷,20,10分)为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,增强学生环保意识.某学校举行了“垃 圾分类人人有责”的知识测试
40、活动,现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分, 6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息. 七年级20名学生的测试成绩为: 7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6. 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图: 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示: 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所 占百分比 七年级 7.5 a 7 45% 八年级 7.5 8 b c 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出上述表中的a,b,c的值; (2)根据以上数据,
41、你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好?请说明理由(写出一 条理由即可); (3)该校七、八年级共1 200名学生参加了此次测试活动,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是 多少. 解析解析 (1)a=7,b=7.5,c=50%.(3分) 七年级20名学生的测试成绩中7分出现的次数最多,则众数a=7. 八年级20名学生的测试成绩按从小到大的顺序排列后,最中间的两个数为7,8,则中位数b=7.5. 八年级8分及以上的人数为5+2+3=10,则所占百分比为100%=50%. (2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好,理由如下(写出其中一条即可): 八年级学生成绩的中位数7.5高于七年
42、级学生成绩的中位数7; 八年级学生成绩的众数8高于七年级学生成绩的众数7; 八年级8分及以上人数所占的百分比50%高于七年级8分及以上人数所占的百分比45%.(6分) (3)七年级20名学生中,成绩在6分及以上的有18人,八年级20名学生中,成绩在6分及以上的有18人. 所以,18+18=36(人). 所以估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数为1 200=1 080. 答:估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数为1 080.(10分) 78 2 10 20 36 40 解后反思解后反思 (1)理解众数、中位数的概念.众数是指数据中出现次数最多的数.将一组数据按照从小到大 (或从大到小)的顺序
43、排列,若数据的个数是奇数,则位于中间的数为这组数据的中位数;若数据的个数是 偶数,则称中间两个数的平均数为这组数据的中位数.(2)根据统计量分析,理由充分就可以.(3)用样本估 计总体,根据样本中成绩合格人数所占的比例,从而求得七、八年级成绩合格学生的人数. 10.(2019河南,18,9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各 随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下: a.七年级成绩频数分布直方图: b.七年级成绩在70 x0.0250.0220.016,这四人中成绩发挥最稳定的是乙. 2.(2020安徽安庆宿松一模
44、,6)在学校的体育训练中,小杰投实心球的7次成绩如统计图所示,则这7次成绩 的中位数和众数分别是( ) A.9.7 m,9.8 m B.9.7 m,9.7 m C.9.8 m,9.9 m D.9.8 m,9.8 m 答案答案 B 把这7个数据按从小到大的顺序排列,处于第4位的是9.7 m,因此中位数是9.7 m,9.7 m出现了2 次,出现的次数最多,所以众数为9.7 m,故选B. 3.(2019安徽宿州泗县一模,7)在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终 成绩各不相同,其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学 生成绩的( )
45、 A.中位数 B.方差 C.平均数 D.众数 答案答案 A 因为中位数就是第5名的成绩,所以选A. 4.(2020安徽安庆二模,5)为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间,学校体育组随机抽样调查了若干 名学生的每天锻炼时间,统计如下表: 每天锻炼时间(分 钟) 20 40 60 90 学生数(人) 2 3 4 1 下列说法错误的是( ) A.众数是60分钟 B.平均数是52.5分钟 C.样本容量是10 D.中位数是50分钟 答案答案 B 每天锻炼60分钟的人数最多,A说法正确;样本容量为2+3+4+1=10,C说法正确;把数据按从小 到大的顺序排列,第5位是40分钟,第6位是60分钟,中位数是
46、=50分钟,D说法正确,故选B. 4060 2 5.(2019安徽合肥十校第一次联考,8)如图是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计 图,下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是( ) A.众数是7 B.中位数是6.5 C.平均数是6.5 D.平均每周锻炼超过6小时的人数占总数的一半 答案答案 C 由题图知众数是7,中位数是=6.5,平均每周锻炼超过6小时的人数为20+5=25,正好占总数 的一半,则A、B、D中说法都正确,而平均数为6.46,故C中说法错误. 67 2 6.(2019安徽合肥瑶海二模,8)抽查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产的10个乒乓球直径的长度
47、 (规格为40 mm),整理的平均数(单位:mm)分别为39.96、40.05、39.96、40.05;方差(单位:mm2)分别为 0.36、1.12、0.20、0.5.这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 答案答案 C 从误差来看,39.96与40的误差比40.05与40的误差要小,排除B、D,从稳定性来看,方差越小越 好,故选C. 7.(2020安徽亳州中考模拟预测卷一,7)甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示,下面结 论不正确的是( ) A.甲超市的利润逐月减少 B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C.8月份两家超市利润相同 D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市 答案答案 D A.甲超市的利润逐月减少,结论正确; B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加,结论正确; C.8月份两家超市利润相同,结论正确; D.乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市,结论不正确. 故选D. 1.(2019安徽合肥蜀山一模,7)为了响应学校“皖疆手拉手,书香飘校园”的爱心捐书活动,励志班的同学 们积极捐书,其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是5,7,x
