1、 中考数学 （安徽专用） 第四章 图形的认识 4.4 多边形与平行四边形 考点一 多边形 20162020年全国中考题组 1.(2020广东,4,3分)若一个多边形的内角和是540,则该多边形的边数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案答案 B 设这个多边形的边数为n,根据多边形内角和定理得(n-2)180=540,解得n=5,故选B. 2.(2019河北,1,3分)下列图形为正多边形的是( ) 答案答案 D 正多边形的各边相等,各角相等,故选D. 3.(2019福建,5,4分)已知正多边形的一个外角是36,则该正多边形的边数为( ) A.12 B.10 C.8 D.6 答案答案 B
2、设该正多边形的边数为n,则n=10,故选B. 4.(2019四川成都,9,3分)如图,正五边形ABCDE内接于O,P为上的一点(点P不与点D重合),则CPD 的度数为( ) A.30 B.36 C.60 D.72 DE 答案答案 B 连接CO,DO,五边形ABCDE为正五边形,COD=360=72,CPD=COD=36, 故选B. 1 5 1 2 5.(2018内蒙古呼和浩特,3,3分)已知一个多边形的内角和为1 080,则这个多边形是( ) A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形 答案答案 B 设该多边形的边数为n,则由题意可得180(n-2)=1 080,解得n=8.故选B. 6.
3、(2019河南,9,3分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,D=90,AD=4,BC=3,分别以点A、C为圆心,大于 AC长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点O是AC的中点,则CD的长为 ( ) A.2 B.4 C.3 D. 1 2 210 答案答案 A 连接FC,由作图方法及点O是AC的中点可知,BF垂直平分AC,AF=CF,AB=CB,易得1=2, ADBC,2=3,1=3,AB=AF,BC=CF=AF=3,FD=AD-AF=1.在RtDCF中,由勾股定 理得CD=2,故选A. 22 -FC DF2 7.(2020河北,18,3分)正六边形的一个内角是正
4、n边形一个外角的4倍,则n= . 答案答案 12 解析解析 正六边形的每一个内角的度数为=120,根据“正六边形的一个内角是正n边形一个外 角的4倍”可得正n边形每一个外角的度数为30,依据多边形外角和为360可得n=12. 360 30 8.(2018山西,12,3分)图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消 融,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形, 则1+2+3+4+5= 度. 图1 图2 答案答案 360 解析解析 任意n(n3,n为整数)边形的外角和为360,图中五条线段组成五边形, 1+2+3+4
5、+5 = 360. 9.(2017陕西,14,3分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BAD=BCD=90,连接AC,若AC=6,则四边形 ABCD的面积为 . 答案答案 18 解析解析 过点A作AEAC交CD的延长线于点E,易知EAD=CAB.BAD=BCD=90,ADC+ ABC=180. 又ADE+ADC=180,EDA=CBA,又AD=AB, AEDACB,AE=AC=6,四边形ABCD的面积等于ACE的面积,故S四边形ABCD=AC AE=66= 18. 1 2 1 2 一题多解一题多解 本题也可以用旋转的方法作图.以点A为旋转中心,把ACB逆时针旋转90至AED的位置, 则AE
6、DACB,EDA=B,AE=AC,根据DAB=DCB=90,得到ADC+B=180,即EDA+ ADC=180,故E,D,C三点在同一条直线上,故ACE是等腰直角三角形,接下来同上. 考点二 平行四边形 1.(2018内蒙古呼和浩特,8,3分)顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形,从ABCD;BC= AD;A=C;B=D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结 论的情况共有( ) A.5种 B.4种 C.3种 D.1种 答案答案 C 能够得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有、,共三种.故选 C. 2.(2020海南,11,3分)如图,在ABC
7、D中,AB=10,AD=15,BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于 点F,BGAE于点G,若BG=8,则CEF的周长为( ) A.16 B.17 C.24 D.25 答案答案 A AE平分BAD,DAE=BAE, 又ADBC,BEA=DAE,BEA=BAE,AB=BE=10, BGAE,AE=2AG. 在RtABG中,AGB=90,AB=10,BG=8,AG=6,AE=2AG=12,ABE的周长为10+10 +12=32. BE=10,BC=AD=15,CE=BC-BE=15-10=5,BECE=105=21.ABFC,ABEFCE, ABE的周长CEF的周长=BECE=21, CEF
8、的周长=16,故选A. 22 -AB BG 思路分析思路分析 首先依据AE平分BAD,ADBC,可得ABE是等腰三角形,然后根据等腰三角形“三线合 一”的性质得出AE=2AG,利用勾股定理求得AG的长,即可求得AE的长;最后利用ABEFCE,根据 周长比等于相似比即可得到答案. 3.(2018安徽,9,4分)ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点.下列条件中,得出四边形AECF一定为 平行四边形的是( ) A.BE=DF B.AE=CF C.AFCE D.BAE=DCF 不能 答案答案 B 当BE=DF时,如图1, 易证AFDCEB,ABECDF, 从而AF=CE,AE=CF, 所以四边形
9、AECF一定是平行四边形,故A不符合题意; 如图1,当AFCE时, AFE=CEF,从而AFD=CEB, 又因为ADF=CBE,AD=BC, 所以AFDCEB,则AF=CE, 所以四边形AECF一定是平行四边形,故C不符合题意; 如图1,当BAE=DCF时,易证ABECDF, 可得AEB=CFD,AE=CF, 所以AEF=CFE,所以AECF, 则四边形AECF一定是平行四边形,故D不符合题意; 如图2,其中AE=CF, 但显然四边形AECF不是平行四边形.故B符合题意. 图1 图2 思路分析思路分析 依据平行四边形的定义或判定定理进行判断. 4.(2018河南,9,3分)如图,已知AOBC的
10、顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图:以点 O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径 作弧,两弧在AOB内交于点F;作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为( ) A.(-1,2) B.(,2) C.(3-,2) D.(-2,2) 1 2 55 55 答案答案 A 如图,设AC与y轴交于点H. 在AOBC中,ACOB,AHy轴, A(-1,2),AO=, 由作图知OF平分AOB,AOF=BOF=AGO, AG=AO=,HG=AG-AH=-1, 点G的坐标为(-1,2).故选A. 22 (-1)25 5
11、5 5 思路分析思路分析 根据作图方法可知OF平分AOB,在AOBC中判定AOG为等腰三角形,用勾股定理可求 相关边长度,进而求得点G的坐标. 方法总结方法总结 本题考查了平行四边形的性质、基本作图、勾股定理,主要载体为一种数学模型,如下图,若 存在3个条件:ABCD,CB平分ACD,AC=AB.取任意两个作条件,一定能得出第三个. 5.(2020内蒙古包头,18,3分)如图,在ABCD中,AB=2,ABC的平分线与BCD的平分线交于点E,若点E 恰好在边AD上,则BE2+CE2的值为 . 答案答案 16 解析解析 四边形ABCD为平行四边形,CD=AB=2,BC=AD,ABCD,ADBC,
12、ABC+BCD=180,AEB=EBC,DEC=BCE, BE,CE分别平分ABC,BCD, ABE=EBC,BCE=DCE, ABE=AEB,DEC=DCE,BEC=90, AE=AB=2,DE=CD=2, BC=AD=AE+DE=4, 在RtBEC中,BE2+CE2=BC2=42=16. 6.(2020天津,17,3分)如图,ABCD的顶点C在等边BEF的边BF上,点E在AB的延长线上,G为DE的中点, 连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为 . 答案答案 3 2 解析解析 延长CG交AE于H,过C作CMBE于M,如图所示, 四边形ABCD是平行四边形, ABCD,BC=AD=
13、3,AB=CD=2, 1=2, G为DE的中点, DG=EG, 在DCG和EHG中, DCGEHG(ASA), CG=HG,HE=CD=2, CG=CH, BEF为等边三角形, BE=BF=BC+CF=3+2=5,FBE=60, HE=CF=2,BH=BC,BCH为等边三角形,CH=BC=3. CG=CH=3=. 12, , 34, DGEG 1 2 1 2 1 2 3 2 7.(2019四川成都,14,4分)如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,按以下步骤作图:以点A为圆心, 以任意长为半径作弧,分别交AO,AB于点M,N;以点O为圆心,以AM长为半径作弧,交OC于点M;以点 M为圆心
14、,以MN长为半径作弧,在COB内部交前面的弧于点N;过点N作射线ON交BC于点E.若AB= 8,则线段OE的长为 . 答案答案 4 解析解析 由作图方法可得COE=CAB,OEAB.在ABCD中,AO=CO,线段OE为ABC的中位线, 线段OE的长为线段AB长的一半,为4. 思路分析思路分析 根据作图方法判断得出COE=CAB,由平行四边形的性质以及平行线的判定定理得出线 段OE是ABC的中位线,进而求得线段OE的长度. 8.(2019云南,6,3分)在平行四边形ABCD中,A=30,AD=4,BD=4,则平行四边形ABCD的面积等于 . 3 答案答案 16或8 33 解析解析 当ABD为锐角
15、时,过D点作DEAB于点E.如图1. 图1 在RtADE中,A=30,AD=4, DE=AD=4=2, AE=AD=4=6. 在RtBDE中,由勾股定理得BE=2, 3 1 2 1 2 33 3 2 3 2 3 22 -BD DE 22 4 -(2 3) AB=AE+BE=6+2=8, SABCD=AB DE=82=16. 当ABD为钝角时,如图2,同理可得DE=2,AE=6,BE=2, 图2 AB=AE-BE=6-2=4, SABCD=AB DE=42=8. 综上所述,平行四边形ABCD的面积为16或8. 33 3 33 33 方法点拨方法点拨 本题的难点在于平行四边形形状的不确定性.根据平
16、行四边形的面积公式,需要知道平行四 边形的一边长及该边上的高,高线可能在平行四边形的内部,也可能在外部,进而画出图形,其他问题便迎 刃而解了. 9.(2017安徽,20,10分)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,B=D,AD于BC,过点C作CEAD交 ABC的外接圆O于点E,连接AE. (1)求证:四边形AECD为平行四边形; (2)连接CO,求证:CO平分BCE. 不平行 证明证明 (1)B=D,B=E,D=E. CEAD,E+DAE=180. D+DAE=180.AEDC. 四边形AECD是平行四边形.(5分) (2)过点O作OMEC,ONBC,垂足分别为M、N. 四边形AECD是平行
17、四边形,AD=EC. 又AD=BC,EC=BC, OM=ON,CO平分BCE.(10分) 思路分析思路分析 (1)根据“在同一个圆中同一段弧所对的圆周角相等”可推出E=B,再由D=B,CE AD可推出AEDC,问题得证;(2)作OMCE,ONBC,垂足分别为M、N,由已知及(1)得出EC=BC,再根据 “同一个圆内等弦对应的弦心距相等”可得OM=ON,从而由角平分线的判定定理可得结论. 解题关键解题关键 抓住“在同一个圆中同一段弧所对的圆周角相等及同圆内等弦对应的弦心距相等”是解决 本题的关键. 10.(2019安徽,20,10分)如图,点E在ABCD内部,AFBE,DFCE. (1)求证:B
18、CEADF; (2)设ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求的值. S T 解析解析 (1)证明:如图1,延长FA与CB的延长线交于点M, ADBC,FAD=M, 又AFBE,M=EBC,FAD=EBC. 同理得FDA=ECB. 在BCE和ADF中,EBC=FAD, BC=AD,ECB=FDA,BCEADF.(5分) (2)解法一:如图1,连接EF,由(1)知BCEADF,AF=BE,又AFBE, 四边形ABEF为平行四边形,SAEF=SAEB. 同理SDEF=SDEC,T=SAEB+SDEC, 又T=SAED+SADF=SAED+SBCE,S=SAEB+SDEC+SAED+SBCE
19、=2T.=2.(10分) 解法二:BCEADF,T=SAED+SBCE. 如图2,过点E作HGBC交BC于G,交AD于H,则EGBC,EHAD.于是,T=SAED+SBCE=BC (EG+EH)= BC GH=S,即=2.(10分) S T 1 2 1 2 1 2 S T 图1 图2 思路分析思路分析 (1)延长FA与CB的延长线交于M,根据平行四边形ABCD的性质可以证明EBC=FAD, ECB=FDA,从而证明BCEADF(ASA);(2)解法一:连接EF,易证四边形ABEF、CDFE都是平行四 边形,从而得T=S四边形AEDF=SAEF+SDEF=SAEB+SDEC,再证得T=SAED+
20、SBCE,即可得出结果.解法二:利用BCE ADF可证T=SAED+SBCE,然后过点E作HG垂直BC,由三角形的面积公式及AD=BC得出结果. 方法总结方法总结 求不规则四边形的面积常将不规则四边形分割成三角形,求三角形的面积和或转化成求熟 悉易求的图形面积. 考点一 多边形 教师专用题组 1.(2018福建,4,4分)一个n边形的内角和为360,则n等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案答案 B 根据n边形的内角和公式,得(n-2)180=360,可求得n=4. 2.(2018云南,9,4分)一个五边形的内角和为( ) A.540 B.450 C.360 D.180 答案答案 A
21、 由多边形内角和公式,得五边形的内角和为(5-2)180=540. 3.(2017辽宁沈阳,10,2分)正六边形ABCDEF内接于O,正六边形的周长是12,则O的半径是( ) A. B.2 C.2 D.2 323 答案答案 B 由正六边形的周长是12,可得BC=2,连接OB、OC,则BOC=60,所以BOC为等边三 角形,所以OB=BC=2,即O的半径为2,故选B. 4.(2016北京,4,3分)内角和为540的多边形是( ) 答案答案 C 设边数为n,由多边形内角和公式得(n-2)180=540,解得n=5,所以该多边形为五边形,故选C. 5.(2016江苏南京,5,2分)已知正六边形的边长
22、为2,则它的内切圆的半径为( ) A.1 B. C.2 D.2 33 答案答案 B 正六边形一条边的两个端点与其内切圆圆心的连线及这条边构成一个等边三角形,正六边形 的内切圆半径即为这个等边三角形的高,所以内切圆半径=2 sin 60=,故选B. 3 6.(2016湖南长沙,4,3分)六边形的内角和是( ) A.540 B.720 C.900 D.360 答案答案 B n边形的内角和是(n-2) 180,六边形的内角和为(6-2)180=720,故选B. 7.(2017北京,6,3分)若正多边形的一个内角是150,则该正多边形的边数是( ) A.6 B.12 C.16 D.18 答案答案 B
23、由题意得,该正多边形的每个外角均为30,则该正多边形的边数是=12.故选B. 360 30 8.(2020福建,15,4分)如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则ABC等于 度. 答案答案 30 解析解析 六边形花环由六个全等的直角三角形构成,故为正六边形,所以每个内角为=120. 所以ABC=120-90=30. 9.(2020重庆A卷,14,4分)一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,则这个多边形的边数是 . 答案答案 6 解析解析 设这个多边形的边数为n,根据题意得(n-2)180=2360,解得n=6,故答案为6. 10.(2019吉林,12,3分)如图,在四边形AB
24、CD中,AB=10,BDAD.若将BCD沿BD折叠,点C与边AB的中点 E恰好重合,则四边形BCDE的周长为 . 答案答案 20 解析解析 根据折叠的性质和E为AB的中点可知,BC=BE=5,CD=DE.BDAD,CD=DE=5.四边形 BCDE的周长为20. 解题关键解题关键 解决本题的关键是要发现四边形BCDE是菱形. 11.(2016河北,22,9分)已知n边形的内角和=(n-2)180. (1)甲同学说,能取360;而乙同学说,也能取630.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由; (2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360,用列方程的方法确定x. 解析解析
25、 (1)甲对,乙不对.(2分) =360,(n-2)180=360. 解得n=4.(3分) =630,(n-2)180=630,解得n=. n为整数,不能取630.(5分) (2)依题意,得(n-2)180+360=(n+x-2)180.(7分) 解得x=2.(9分) 11 2 评析评析 本题是一道典型的把方程思想与多边形的内角和结合在一起的题目,解题的关键是熟练掌握多 边形的内角和公式,以及隐含的一个重要条件多边形的边数是不小于3的正整数,另外,还要知道一 个常识性的结论:多边形边数每增加1,它的内角和增加180. 考点二 平行四边形 1.(2019广东广州,7,3分)如图,ABCD中,AB
26、=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO, CO,DO的中点.则下列说法正确的是( ) A.EH=HG B.四边形EFGH是平行四边形 C.ACBD D.ABO的面积是EFO的面积的2倍 答案答案 B 点E,H,G分别为OA,OD,OC的中点,EH,HG分别是OAD,OCD的中位线, EH=AD,HG=CD,AD=4,CD=AB=2,EH=2,HG=1,EHHG,A选项错误; E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,EF,FG,GH,HE分别是OAB,OBC,OCD,OAD的中位 线,EF=AB,FG=BC,GH=CD,HE=AD,四边形ABCD是
27、平行四边形, AB=CD,AD=BC,EF=GH,HE=FG,四边形EFGH是平行四边形,B选项正确;无法根据已知判断出 ACBD,C选项错误;E,F分别是OA,OB的中点, EF是ABO的中位线,EF=AB,EFAB,EFOABO,=,ABO的 面积是EFO的面积的4倍,D选项错误.故选B. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 EFO ABO S S 2 EF AB 2 1 2 1 4 解题关键解题关键 本题主要考查了平行四边形的性质和判定,三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性 质,解题关键是熟悉相关知识,利用数形结合思想解答. 2.(2018江苏苏州,9,3分)如图
28、,在ABC中,延长BC至D,使得CD=BC,过AC中点E作EFCD(点F位于点E 右侧),且EF=2CD,连接DF.若AB=8,则DF的长为( ) A.3 B.4 C.2 D.3 1 2 32 答案答案 B 取BC的中点G,连接EG, E是AC的中点, EG是ABC的中位线, EGAB,EG=AB, 1 2 AB=8,EG=4, CG=BC,CD=BC,EF=2CD,EFCD,EFGD, 四边形EGDF是平行四边形, DF=EG=4. 1 2 1 2 3.(2020湖北武汉,14,3分)在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中,有下面的问题:如图,AC是 ABCD的对角线,点E在AC上,AD=A
29、E=BE,D=102,则BAC的大小是 . 答案答案 26 解析解析 D=102,四边形ABCD是平行四边形,DAB =180-D=78,AD=BC,DAC=ACB,AD =BE,BC=BE,CEB=ACB,AE=BE,EAB=EBA,EAB=DAC,EAB=DAB=26 . 1 2 1 3 解题关键解题关键 根据四边形ABCD是平行四边形及AD =BE判断CEB是等腰三角形是解答本题的关键. 4.(2019湖北武汉,14,3分)如图,在ABCD中,E,F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,ADF=90,BCD=63 ,则ADE的大小是 . 答案答案 21 解析解析 设ADE=x,AE=EF
30、,ADF=90,DE=AE=EF. DAE=x.DEC=2x. 又AE=EF=CD,DC=DE.DCE=2x. ADBC,BCA=DAE=x. BCD=3x=63.x=21.即ADE=21. 5.(2017四川成都,14,4分)如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:以A为圆心,任意长为半径作弧, 分别交AB,AD于点M,N;分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;作射线AP, 交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD的周长为 . 1 2 答案答案 15 解析解析 由作图知AQ平分DAB,在ABCD中,ABCD,所以DAQ=BAQ=DQA,所以
31、DQ=DA=BC= 3.因为DQ=2QC,所以DC=4.5,所以平行四边形ABCD的周长为2(4.5+3)=15. 6.(2017湖北武汉,13,3分)如图,在ABCD中,D=100,DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE= AB,则EBC的度数为 . 答案答案 30 解析解析 四边形ABCD是平行四边形, BCAD,ABDC,ABC=D, DAB+D=180,D=100, DAB=80,ABC=100. 又DAB的平分线交DC于点E, EAD=EAB=40. AE=AB, ABE=(180-40)=70, EBC=ABC-ABE=100-70=30. 1 2 7.(2016内蒙古呼
32、和浩特,15,3分)已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限,对角线AC的中点在坐标原 点,一边AB与x轴平行且AB=2,若点A的坐标为(a,b),则点D的坐标为 . 答案答案 (-a-2,-b)或(-a+2,-b) 解析解析 因为ABx轴,A(a,b),且AB=2,所以B的坐标为(a+2,b)或(a-2,b),因为ABCD是中心对称图形,其对 称中心与原点重合,所以点B与点D关于原点对称,所以点D的坐标为(-a-2,-b)或(-a+2,-b). 8.(2020宁夏,21,6分)如图,在ABCD中,点E是边AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于点F.求证:AF =AB. 证明证明 四边形A
33、BCD是平行四边形,ABCD,AB=CD. F=ECD,FAE=D.(2分) 又E是AD的中点,AE=DE,AEFDEC.(4分) AF=CD,又AB=CD,AF=AB.(6分) 9.(2020重庆A卷,21,10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,分别过点A,C作AEBD, CFBD,垂足分别为E,F.AC平分DAE. (1)若AOE=50,求ACB的度数; (2)求证:AE=CF. 解析解析 (1)AEBD,AEO=90, AOE=50,EAO=40. 又AC平分DAE,OAD=EAO=40. 四边形ABCD是平行四边形, ADBC. ACB=OAD=40.(5分
34、) (2)证明:四边形ABCD是平行四边形, AO=CO. AEBD,CFBD,AEO=CFO=90. 在AEO和CFO中, AEOCFO. AE=CF.(10分) , , , AEOCFO EOAFOC AOCO 10.(2019河北,25,10分)如图1和图2,ABCD中,AB=3,BC=15,tanDAB=.点P为AB延长线上一点,过点A 作O切CP于点P,设BP=x. (1)如图1,x为何值时,圆心O落在AP上?若此时O交AD于点E,直接指出PE与BC的位置关系; (2)当x=4时,如图2,O与AC交于点Q,求CAP的度数,并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小; (3)当O与线段AD只
35、有一个公共点时,直接写出x的取值范围. 图1 图2 4 3 PQ 解析解析 (1)O切CP于点P,OPPC,即CPB=90. 由四边形ABCD是平行四边形得ADBC,tanCBP=tanDAB=, 设PC=4k,BP=3k,则BC=5k, 5k=15,即k=3.PC=12,BP=9.x=9.(2分) PE与BC垂直.(3分) (2)如图,连接OP,OQ,作CKAB于点K,OHAP于点H, 同(1)得CK=12,BK=9. AK=AB+BK=12,CK=AK.CAP=ACK=45.(4分) 4 3 22 PCBP BP=4,AP=7,HP=AP=. 又PK=BK-BP=5,PC=13. HOP=
36、90-OPH=CPK, RtHOPRtKPC. =,即=,OP=.(6分) POQ=2PAQ=90,l=.(8分) l.(9分) (3)x18.(10分) 详解:由(1)和(2)可知,满足(3)的点O在AP下方.如图, 1 2 7 2 OP PC PH CK13 OP 7 2 12 91 24 PQ 91 48 91 48 PQ 当O与AD切于点A时,两者只有一个公共点A,则OAD=OPC=90.由OA=OP得OAP=OPA, DAP=CBP=CPA, BC=PC.作CKAP于K,则BK=PK. 由(1)知,BP=2BK=18,即x=18. 当x18时,趋势上点O越来越向右下,与线段AD只有一
37、个公共点A,符合题意.x的取值范围是x18. 思路分析思路分析 (1)根据切线的性质有OPPC,由ADBC可得tanCBP=tanDAB=,设PC=4k,BP=3k,根 据勾股定理可得BC=5k=15,解得k=3,即可求出x的值,根据圆的直径所对的圆周角AEP为直角及AD BC可得PE与BC垂直;(2)同(1)的方法可得CK=12,BK=9,进而得出CK=AK,CAP=45,POQ=90,根据切 线的性质有OPPC,易得RtHOPRtKPC,可得=,进而求得OP的长,利用弧长公式求出劣弧 的长度,与弦AP的长度比较即可;(3)由上面两问可知满足此问的点O在AP的下方,显然当O与AD相 切于点A
38、时,两者只有一个公共点A,此时DAP=CBP=CPA,BP=2BK=18,从而推出x的取值范围为x 18. 4 3 OP PC PH CK PQ 难点突破难点突破 本题是以圆心O在AP的上下方不断变化为背景的探究题,此类问题在图形发生变化时,要善 于从动态位置中寻找与x相关的等量关系.利用切线的性质求出x的值是解决问题的关键. 11.(2018湖北黄冈,20,8分)如图,在ABCD中,分别以边BC,CD为边作等腰BCF,CDE,使BC=BF,CD= DE,CBF=CDE,连接AF,AE. (1)求证:ABFEDA; (2)延长AB与CF相交于点G.若AFAE,求证:BFBC. 证明证明 (1)
39、四边形ABCD是平行四边形,AB=CD=DE,BF=BC=AD,ABC=ADC, 又CBF=CDE,ABF=ADE, 在ABF与EDA中,AB=ED,ABF=EDA,BF=DA, ABFEDA. (2)由(1)知EAD=AFB, GBF=AFB+BAF=EAD+BAF, 易知ADBC,DAG=CBG,AFAE,EAF=90, FBC=FBG+CBG=EAD+FAB+DAG=EAF=90, BFBC. 12.(2018甘肃兰州,26,8分)如图,过点C作CDAB,E是AC的中点,连接DE并延长,交AB于点F,交CB的延长 线于点G.连接AD,CF. (1)求证:四边形AFCD是平行四边形; (2
40、)若GB=3,BC=6,BF=,求AB的长. 3 2 解析解析 (1)证明:E是AC的中点,AE=CE. CDAB,EAF=ECD,AFE=CDE. AFECDE,AF=CD.又AFCD, 四边形AFCD是平行四边形. (2)ABCD,GBFGCD, =.GB=3,BC=6,BF=, =,CD=. 四边形AFCD是平行四边形,AF=CD=, AB=AF+BF=+=6. GB GC BF CD 3 2 3 36 3 2 CD 9 2 9 2 9 2 3 2 13.(2017新疆,18,8分)如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE. (1)求证:ACDCBE; (2)连接DE,求证:四边形
41、CBED是平行四边形. 证明证明 (1)点C是AB的中点,AC=BC. 在ACD与CBE中, ACDCBE(SSS). (2)连接DE. , , , ADCE CDBE ACCB ACDCBE,ACD=CBE, CDBE,又CD=BE, 四边形CBED是平行四边形. 14.(2018重庆,24,10分)如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点E是BC上一点,且AB=AE, 连接EO并延长交AD于点F.过点B作AE的垂线,垂足为H,交AC于点G. (1)若AH=3,HE=1,求ABE的面积; (2)若ACB=45,求证:DF=CG. 2 解析解析 (1)AH=3,HE=1,AB=
42、AE, AB=AE=AH+HE=4. BGAE, AHB=90. AB2=AH2+BH2. BH=. SABE=AE BH=4=2.(4分) (2)证明:四边形ABCD为平行四边形, ADBC,AD=BC,FAO=ECO. 点O为AC的中点,AO=CO. 在AOF和COE中, FAO=ECO,AO=CO,AOF=COE, AOFCOE, 22 -AB AH 22 4 -37 1 2 1 2 77 AF=CE. DF=BE.(6分) 如图,过点A作AMBC交BC于点M,交BG于点Q,过点G作GNBC交BC于点N. AMB=AME=GNC=GNB=90. AHB=AMB. AQH=BQM,QAH=
43、GBN. AB=AE,AMBE, BAM=QAH,BM=ME. BAM=QAH=GBN. ACB=45,AMBE,CAM=ACB=45. BAG=45+BAM,BGA=45+GBN, BAG=BGA. AB=GB. AB=AE,AE=BG. 在AME和BNG中, AME=BNG,EAM=GBN,AE=BG, AMEBNG. ME=NG. BE=2ME=2NG. 在RtGNC中,GCN=45, CG=NG. CG=2NG,即BE=2NG=CG. DF=BE=CG.(10分) 2 22 2 时间:30分钟 分值:40分 A组 20182020年模拟基础题组 一、选择题（每小题4分，共20分） 1.
44、(2020安徽名校三模,6)如图,在五边形ABCDE中,A+B+E=280,EDC、BCD的平分线DP、 CP相交于P点,则P的度数为( ) A.40 B.45 C.50 D.55 答案答案 C 五边形的内角和为(5-2)180=540,A+B+E=280,EDC+BCD=540-280=260 ,又DP、CP分别是EDC、BCD的平分线,PDC+PCD=130,P=180-130=50. 2.(2019安徽合肥蜀山一模,5)如图,在ABC中,B+C=100,AD平分BAC,交BC于点D,DEAB,交AC 于点E,则ADE的大小是( ) A.30 B.40 C.50 D.60 答案答案 B 由
45、三角形内角和为180可得BAC=180-100=80,又AD平分BAC,所以BAD=40,DE AB,ADE=BAD=40,故选B. 3.(2020安徽中考全真模拟一,7)如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,则 ODE与AOB的面积比为( ) A.12 B.13 C.14 D.15 答案答案 A 四边形ABCD是平行四边形,AO=CO,BO=DO, SAOB=SBOC,SBOC=SCOD,SAOB=SCOD. 点E是CD的中点,SODE=SCOD=SAOB. ODE与AOB的面积比为12.故选A. 1 2 1 2 思路分析思路分析 由题意可得SAOB=SC
46、OD,由点E是CD的中点,可得SODE=SCOD=SAOB,问题解决. 1 2 1 2 4.(2020安徽宿州模拟,4)如图,O是平行四边形ABCD的对角线的交点,E为AB的中点,DE交AC于点F,若平 行四边形ABCD的面积为16,则DOE面积是( ) A.1 B. C.2 D. 3 2 9 4 答案答案 C 如图,过A、E两点分别作ANBD、EMBD,垂足分别为N、M,则EMAN, =,EM=AN, SABCD=16, 4ANOD=16,SDOE=ODEM=ODAN=SABCD=2,故选C. EM AN BE AB 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 8 思路分析思路分析 分别作O
47、ED和AOD的高,利用平行线的性质得出高的关系,进而求解. 5.(2019安徽合肥包河一模,9)如图,在四边形ABCD中,A=B=90,C=60,BC=CD=8,将四边形ABCD 折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,则BE的长为( ) A.1 B.2 C. D. 3 3 2 答案答案 A 作DNBC于N点,B=A=90, NDAB,在RtCND中,C=60,CD=8, ND=CDsin 60=8=4, 设BE=x,连接AE,由折叠可知AE=CE=8-x, 在RtBEA中,x2+(4)2=(8-x)2,解得x=1,故选A. 3 2 3 3 6.(2020安徽临泉第二次调研,10)边长为6的正六边形的边心距等于 . 二、填空题（每小题5分，共10分） 答案答
