1、 专题专题 04 和差化积和差化积-因式分解的方法因式分解的方法(2) 例例 1. A 提示: 将原式重新整理成关于x的二次三项式 例例 2. (1) (23 )()abc abc 提示: 原式 222 (34 )(352)abc acbcb (2) 2 () (2)xyxz 提示: 原式 2232 (2)(24)(2)xz yxzxyxx z 例例 3. 原式 223222 (1)(22 )(1)(1)(2 (1)(1) (1)xaxx axxxxax xaxx 22 (1)(21)(1)(1)(1)xaaxxxxaxa 例例 4. 12k 提示: 22 2(2 )()xxyyxy xy 可
2、设原式(22)()xyxyn展开比较对 应项系数得 28, 2210, 2 , n n kn 解得 k12 例例 5 原式 2 2 21xx 例例 6 设 x2（a5）x5a1（xb） （xc）x2（bc）xbc 5 , 51. bca bca 52 得 bc5（bc）26， bc5（bc）251， （b5） （c5）1 51, 51 b c 或 51, 51. b c 4, 6 b c 或 6, 4. b c 故 a5 A 级级 1 （3a2bc） （3a2bc） 2 （x3y） （x2y1） 3 （xy1） （xy3） 418 5C 6D 7D 8D 9 （1） （2ab） （abc） ；
3、 （2） （ac2b）2； （3） （x2） （x2xa） ； （4） （x2y3） （2x3y4） ； （5） （x1） （y1） （x1） （y1） 10提示：由题意得 4, 41. bca bca 4，得（b4） （c4）1， 推得 3, 5 b c 或 5, 3, b c 故 a4 11x23xy4y（xy） （x 4y） ， 可设原式（xym） （x4yn） ，展开比较对应项系数得 b6 或 9 B 级级 1k5 22 提示：原式x（x23xk）2y（x2） ，令 x2 3 5 提示：令原式（xy4） A，取一组 x，y 的值代入上式 43 5C 提示：x1，x2 是方程 x3ax2
4、bx80 的解 6C 提示：原式（x2y）2（2x3）216 7A 提示：原式2（x2y）2（x2）2（y3）20，且这三个数不能同时为零，M0 8C 9k3 提示：因 x23x2（x1） （x2） ，故可令原式（xmy1） （x 十 ny2） ，展开比较 对应项系数求出 k 10提示：左边（a2b2）22a2b2（a2b22ab）2 （a2b2）22a2b2（a2b2）24ab（a2b2）4a2b2 2（a2b2）4ab（a2b2）2a2b22（a2b2ab）2 右边 11将原等式展开 x2（abc）xabl0cx210 x11 10, 1011. abc abc 10得 ab10a10b1
5、11 （a10） （b10）11 101, 1011. a b 或 101, 1011. a b 或 1011, 101. a b 或 1011, 101. a b 9, 21 a b 或 11, 1 a b 或 1, 11 a b 或 21, 9. a b 代入得 c0 或 20 12原式（x53x4y）（5x3y15x2y3）（4xy412y5）x4（x3y）5x2y2（x3y） 4y4（x 3y）（x3y） （x45x2y24y2）（x3y） （x24y2）（x3y） （xy） （xy） （x2y） （x 2y） 当 y0 时，原式x533;当 y0 时，x3y，xy，x2y，x2y，xy 互不相同，而 33 不可能分 解为 4 个以上不同因数的积，所以，当 x 取任意整数，y 取不为 0 的任意整数，原式33
