1、 专题 13 三角形的基本知识 例例 1 130或 50 例例 2 B 例例 3 80 提示：A2BGCBDC 例例 4 设Cx，则A( 4 7 x)， B180CA18011 7 x 由ABC，得 4 7 x18011 7 xx 解得 70 x84 4 7 x 是整数， x77 故C77，则A44，B180774459 例例 5 （1）不妨设 abc，则由 30abc abc ，得 10c15 c 是整数， c11，12，13，14 当 c11 时，b10，a9 当 c12 时，b11，a7；b10，a8 当 c13 时，b12，a5；b11，a6；b10，a7；b19，a8 当 c14 时
2、，b13，a3；b12，a4；b11，a5；b10，a6；b9，a7 （2）这些小段的长度只可能分别是 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89 但 1125813213455143150，11235813213455 89150，故 n 的最大值为 10.共有以下 7 种方式： （1，1，2，3，5，8，13，21，34，62） ； （1，1，2，3，5，8，13，21，35，61） ； （1，1，2，3，5，8，13，21，36，60） ； （1，1，2，3，5，8，13，21，37，59） ； （1，1，2，3，5，8，13，22，35，60） ； （1，1，2，3，5，8，
3、13，22，36，59） ； （1，1，2，3，5，8，14，22，36，58）. 例例 6 解法解法 1 我们不妨先考察三角形内有 1 个点、2 个点、3 个点的简单情况，有下表所 示的关系： 三角形内点数 1 2 3 4 连线得到的小三角形个数 3 5 7 9 不难发现，三角形内有一个点时，连线可得到 3 个小三角形，以后每增加一个点，这个 点必落在某一个小三角形内，它与该三角形的三个顶点可得到三个小三角形，从而增加 了两个小三角形，于是可以推出，当三角形内有 2008 个点是，连线可得到小三角形的个 数为：32（20081）4017（个）. 解法解法 2 整体核算法 设连线后把原三角形分
4、割成 n 个小三角形，则它们的内角和为 180 n，又因为原三角形 内每一个点为小三角形顶点时，能为小三角形提供 360的内角，2008 个点共提供内角 2008360，于是得方程 180n3602008180，解得 n4017，即这 2008 个点能将 原三角形纸片分割成 4017 个小三角形. A 级级 1. 2（bc） 2. 5a2 3. 钝角 4. 180 5. 90 6. C 7. D 8. B 9. B 10. B 11. 提示：过 G 作 GHEB，可推得 BECF. 12. （1）AMC 1 2 （ABCADC） 1 2 （2442）33 （2）AN、CN 分别平分DAE，BC
5、D， 可设EANDABx，BCNDCNy，BAN180 x，设 BC 与 AN 交 于 S，BSACSN，180 xByANC， 同理：1802xB2yD， 由2得：2ANC180BD. ANC 1 2 （1802442）123. 13. （1） （2）略 提示： （3）DADBAB，DBDCDC，DCDACA，将三个不等 式相加，得 2（DADBDC）ABCBCA. （4）由（2）知 ABACDBDC，同理 BCBADCDA，CACBDADB， 故 ABBCCADADBDC B 级级 1. 8 2. 19 3. 175 提示：设A（2x） ，B（5x） ，则C180（7x） ，由AC B 得
6、 15x20 4. 2a 5. A 6. D 7. D 8. B 9. 提示：设长度为 4 和 12 的高分别是边 a，b 上的，边 c 上的高为 h，ABC 的面积为 S， 则 2 4 S a ， 2 12 S b ， 2S c h ，由 22222 412412 SSSSS h 得36h，故5h. 10. 7 11. 设锐角三角形最小角的度数为 x，最大角的度数为 4x，另一角为 y，则 4180 4 490 xxy x yx x 剟，解得 20 x22.5，故 x20 或 21 或 22. 所有锐角三角形的度数为：(20，80，80)，(21，75，84)，(22，70， 88). 12. （1）SBCD2 （2）略 （3）设ABCx，则BCF90 x，可证：E 1 2 x，DMF45. 2(90)2 45 2 1 2 BCFDMFx E x
