1、 专题 23 圆与圆的位置关系 例例 1 2 1 a 6 提示：连接 1 4 QP CP 必过点 O，则 34 O OAB，设 3 O， 4 O的半径为 xcm，在 Rt 31 O OO中，有 222 aaa x=x 424 ，解得 x= a 6 . 例例 2 D 提示：连接 AB， 1 AA， 1 BB，作 2 AB 1 BB，则 222 22 ABABBB，即 22 2 2 ab=baAB， 得 22 211 =A B4abAB， 同 理 ， 2 11 A4acC ， 2 11 4bcC B ， 由 111111 =A BA CC B得4ab= 4ac4bc，故 111 = cab . 例
2、例 3 提示：过 P 点作两圆的公切线. 即证PAPBPCPD. 例例 4 1 2B O CB A C， 11 1 2 BO DBACBOC ，则 1 O D为 1 BOC的平分线，又 11 O BOC，故 1 O DBC. 例例5 过D作DQBC于Q， 则BQ=AD=1， AB=DQ=2， CQ= 2 222 =2 22 =2CDDQ， 故 1 y=13x2=4x 2 （0x0，则 x8304 5. C 提示： 1 2 3 4 O O O O S =S 影正方形 一个内切圆的面积 6 C 7 C 提示： 设另一条公切线与 1 O 切于点 C， 与 2 O 切于点 D， 过 1 O 作 12
3、O EO D， 则由对称性可得C 1 OBC 2 OAA 1 OB120 8 (1)略 (2)AD12. 9 提示： (1)过 A 点作两圆的内公切线，连结 AC (2)BEBFBC， 2 BCBA BD，由ABE EBD 得 2 BEBABD，CBEBEFFBE 10(1)BDl0 (2)连结 OB C，F 分别为 AB ，BE 中点，BCBF，ABBE， OBDD， 1 2 ABED 90，故 ABE2D180. (3)连结 BO 并延长交 AE 于 H， 连结 OC， H 为 AE 中点 BHAE， AB24，由BOCBAH，得 OBOC ABAH AH 120 13 ，AE 240 1
4、3 ，又BGDAGE， 则 13 24 BGBD AGAE 11 如图， 延长 AP 交 2 O 于点 Q， 连结 AH，BD，QB， QC， QH， AB 为 1 O的直径，BDABDQ90，故 BQ 为 2 O 的直径，于是 CQBC， BHHQ.又点 H 为ABC 的垂心，AHBC，BHAC，所以 AH/CQ，AC/HQ，即四 边形 ACQH 为平行四边形，P 为 CH 的中点 12连结 AC，AD，BC，BD，并且过 C， D 两点分别作 CEAB 于 E，DFAB 于 F，则 CEDFACBADB90， 22 PABDBF AB，两式相减得(PA PB) (PAPB) AB(AEBF) AB(PAPB).于 是 AEBFPAPB， 即 PAAEPB BF， PEPF， 也就是说点 P 是线段 EF 的中点， 因此 MP 是直角梯形 CDFE 的中位线，于是有 MPAB，从而可得 MP 分别与A 与B 相切
