1、 专题专题 12 心中有数心中有数 例 1 （1）60 （2） 18 0.3 60 （3）71（分） 例 2 C 例 3 （1） 第组频率为 1-96%=0.04， 第组频率为 0.12-0.04=0.08.故总人数为 120.08=150 （人） ， 又第、组的频数之比为 4：17：15，可算得第组的人数分别为 6、12、51、45、24、 12. （2）第两组的频率之和为 0.16+0.08=0.24，由于样本是随机抽取的，可估计全年级有 900 0.24=216（人）达到优秀. 例 4 设原来篮子 A 中有弹珠 x 个，则篮子 B 中有弹珠（25-x）个，又设原来 A 弹珠号码数的平均
2、数为 a,B 中弹珠号码数的平均数 b，则 (25)1225325 151 14 (25)151 264 axx b ax a x bx b x ，解得 x=9. 即原来篮子 A 中有 9 个弹珠. 例例 5 提示：由统计表可知：做对 03 道题的总人数为 7+8+10+21= 46（人） ，他们做对题目数的总 和为 70+81+102+213=91（题） ；做对 1215 道题的总人数为 15+6+3+1=25（人） ，他们做 对题目数的和为 1512+613+314+115=315（题） 以 x0，x1，x15分别表示做对 0 道、1 道、15 道题目的人数，由题意得 15 1 45 45
3、5 4 6 155xx x x xx ， 10 1 12 0120 02 4 10 xx xxx x x 即 4515 4515xxx = 6( 4515 xxx)； 0211 1020 xxx=4 （ 01210 xxxx） 两式相减得 11x11+12x12+15x15-(x1+2x2+3x3)=6( 4515 xxx)-4( 01210 xxxx） =6(x11+x12+x15)-4(x0+x1+x2+x3)+2(x4+x5+x10) =4(x11+x12+x15)-6(x0+x1+x2+x3)+2(x0+x1+ +x15)=4x11+4(x12+x13+x14+x15)-6(x0+x1
4、+x2+x3)+2（x0+x1+x15） 而 x0+x1+x2+x3=46,x12+x13+x14+x15=25,0+x1+2x2+3x3=91,12x12+13x13+14x14+15x15=315 代入上式得 llx11+315 - 91=4x11+425-646 +2(x0+x1+x15) 故 x0+x1+x15=200+3.5x11(x110)，因此， 当 x11=0 时，统计的总人数 x0+x1+x15最少为 200 人. 例例 6 方案一方案一 从平均数的角度，其解为 3 5 026 057 01 08 01 3? 1 50 90 14 100 680 x 三 4 1 50 460
5、 470 1680 290 12 100 1280 50 x 三 因此，从平均数的角度来看，两班成绩一样好 方案二方案二 从选拔人才的角度考虑：三(3)班高于 90 分的人数有 20 人，三(4)班有 24 人；同时三 (4)班 满分人数比三(3)班多 6 人，这说明三(4)班尖子生比 三(3)班多. 因此，从选拔人才的角度看，三(4)班比三(3)班成绩好 方案三方案三 从众数的角度来思考：三(3)班成绩的众数为 90，三(4)班成绩的众数为 70， 因此从成绩的众数来看，三(3)班优于三(4)班 方案四方案四 从方差或标准差的角度来考虑 222222 2 3 50 80260 80570 8
6、0108 1 0 801390 8014100 80172 50 6s 三 222222 2 4 5 0 8 046 0 8 047 08 01 68 08 0 1 29 08 01 21 0 08 01 25 50 26s 三 3 2 s三 2 4 s三，即三(3)班成绩较三(4)班波动要小，从而说明三(3)班成绩优于三(4)班 方案五方案五从中位数的角度来考虑三(3)、三(4) 两班成绩的中位数都为 80 分三(3)班成绩在中 位数 以上（包括中位数）有 33 人，三(4)班成绩在中位数以 上（包括中位数）有 26 人，从这一角 度来看，三(3)班 学生成绩整体较好 A 级 1. 1. 1
7、5 2. 43 设共有 x 人 由(x-4-5-7)6+24+15+07=(x-3-4-1)3+83+94+101，得 x=43. 3乙 4. 5 5B 6C 7D 8D 9(l) 13,xx 乙甲 22 4,0.8SS 乙甲 (2)乙的成绩较稳定，从折线图看，乙的成绩则在平均线上 下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高 、 10.（1） 班级 平均数 方差 中位数 极差 (1)班 168 3.2 168 6 (2)班 168 3.8 168 6 (2)(1)班 11. x=2.0 2600350=420 000(盒) (2)10% (3) 3 0.005 2.42 100 6
8、00 350 7260() 0.5 100.07 套 (4)略 12.9 名裁判不可能给某 5 位或 5 位以上的运动员都评为 1 分， 因为对于 5 位或 5 位以上的运动员中， 至少有一名运动员被某裁判评的分不小于 5而按照题意，这 5 名运动员中的每一位被各裁判所评 的分不大于 4，矛盾 因此，9 名裁判至多给某 4 名运动员都评为 1 分，下面分情形讨论 (l)如果所有裁判都给某一名运动员评为 1 分，那么 C1 =9; (2)如果 9 名裁判评出的 9 个 1 分集中在两位运动员名下，那么其中必有一名运动员至少被 5 名裁 判都评为 1 分，于是由题设可知，其余裁判给该运动员的评分不
9、大于 4，从而 Cl51+44=21； (3)如果裁判评出的 9 个 1 分集中在三位运动员名下， 那么， 这三名运动员各自所得的总分之和不 大于 91 +93+94=72，从而 3c1cl +c2 +c372，故 c124； (4)如果 9 个 1 分为 4 名运动员拥有， 那么这 4 名运动员各人所得总分之和等于 91+92+93+9 4= 90，从而 4c190，故 c123.综上可知，c124c1=24 这种情形是可以实现的，见下表 B 级级 1 （） （）略 2设满足条件的两位数为 10 xy，10 xy10yx11（xy）为完全平方数，则 xy11，从而 1 29a ， 1 29a
10、 ， 2 38a ， 3 47a ， 4 56a ， 5 65a ， 6 74a ， 8 83a ， 9 92a ， 60.5x ， 2 263.25s 3A 4A 用平均数的性质解答 5C 6 （1）略 （2） （a，b）（10，15）或（15，10） 7提示：设 a x、 b x、 c x分别表示答对 a、b、c 各题的人数，则 29 25 20 ab ac bc xx xx xx ，解得 17 12 8 a b c x x x ， 答对一题的人数为 371 32 154，全班人数为 141520 全班平均成绩为 17 2012825 42 20 （分） 8 （1）y17x2 （2）由 1
11、7x21000 得x 12 58 17 ，即每根彩链至少要用 59 个纸环 9 （1）不少于 8 环 （2）至少要 3 次命中 10 才能打破记录 （3）至少有一次命中 10 环 10 （1）4 0.7 （2）由（1）知获得 A 等级的学生共有 4 人，则另外两名学生记为 A3，A4 画树状图如下： 开始开始 A A3 3A A2 2A A1 1A A4 4A A2 2A A1 1A A4 4A A3 3A A1 1 A A4 4A A3 3A A2 2A A1 1 A A4 4A A3 3A A2 2 所有可能出现的结果是： （A1，A2） ， （A1，A3） ， （A1，A4） ， （A2，A1） ， （A2，A3） ， （A2，A4） ， （A3，A1） ， （A3，A2） ， （A3，A4） ， （A4，A1） ， （A4，A2） ， （A4，A3） 或列表如下： A1 A2 A3 A4 A1 （A1，A2） （A1，A3） （A1，A4） A2 （A2，A1） （A2，A3） （A2，A4） A3 （A3，A1） （A3，A2） （A3，A4） A4 （A4，A1） （A4，A2） （A4，A3） 由此可见，共有 12 种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到 A1，A2 两名学生的结果有 2 种 P(恰好抽到 A1，A2两名学生) 21 126
