1、 专题 18 圆的对称性 例例 1 15 或 75 提示：分 AB、AC 在圆心 O 同侧、异侧两种情况讨论 例例 2 B 例例 3 (1)解法一：如图，将正方形 BDEC 上的等边ABC 向下平移，使其底边与 DE 重 合，得等边ODEA、B、C 的对应点是 O、D、E，ODAB，OEAC，AOBD 等边ABC 和正方形 BDEC 的边长都是 2， ABBDAC2， ODOAOE2 A、D、E 三点确定一圆，O 到 A、D、E 三点的距离相等O 点为圆心，OA 为半径， 该圆的半径为 2解法二：如图，将ABC 平移到ODE 位置，并作 AFBC，垂足为 F， 延长交 DE 于 H ABC 为
2、等边三角形， AF 垂直平分 BC， 四边形 BDEC 为正方形， AH 垂直平分正方形边 DE又DE 是圆的弦，AH 必过圆心，记圆心为 O 点，并设 O 的半径为 r在 RtABF中，BAF30 ，AFAB cos302 3 2 3， OHAFFHOA32r在 Rt ODH 中，OH2DH2OD2，(32r)2 12r2，解得 r2 (2)O 的半径不变，因为 ABACBD2，此题求法和(1)一样，O 的半径为 2 例例 4 提示：BD2AD2(BE2ED2)(AE2ED2)(BEAE)(BEAE)AB(BEAE)， 只需要证明 ACBEAE 即可在 BA 上截取 BFAC连 DF 可证明
3、DBFDCA，则 DFAD，AEEF 例例 5 (1)由条件，得(AM1)2(BM1)2(CM1)20，AMBMCM1因此，M 是 AB 中点，且ACB90 (2)由(1)知，APCM，又 PDAB，ACPD， PCMCPD，因此，,CDPM CPMDCP，于是有 DPCM1 例例 6 (1)连结 BD、CD，AD 是直径，所以ABDACD90 ，又ABAC，AD AD，ABDACD，BADDAC，AD 平分BAC(2)连结 OB、OC，则 OA BC，又 AEOE，得 ABBOOAOC，AOB，AOC 都为等边三角形，连结 OG， 则GOF90 ，FG2(3)取BD的中点 M，过 M 作 M
4、SPA 于 S，MTPF 于 T，连 AM， FM BPMDPM30 ， APMFPM60 ， 则 MSMT， MAMF， RtASM RtFTM，RtPMSRtPMFPS 1 2 PMPAPF2PS2PTPM 同理可证： PBPD3PM 13 333 PAPFPM PBPDPM 为定值 A 级级 149 或 7 2.85 31 4 3 3 5C 6D 7D 8过 O 点作 OEAB 于 E，OFCD 于 F，连结 OD，OA，则 AEBE，CFDF，OE2AO2AE2(4 2 1 4 AB)，OF2 OD2FD24 1 4 CD2，OE2OF2(4 2 1 4 AB)(4 2 1 4 CD)
5、PF2OF2OP212，即 4 2 1 4 AB4 2 1 4 CD1，故 AB2CD228得 x13(舍去)，x27 5，正方形 JKLM 的边 长为14 5 . B 级 1.2 63 提示:作 OMCD 于 M，则 EC1 2(EFCD). 2. 10 3 3. 3R 提示:设 D 是 D 点关于直径 AB 对称的点， 连结 CD交 AB 于 P， 则 P 点使 CPPD 最小， COD120， CPPDCPPDCD 3R. 4.D 提示：如图：，得 a 212r2 (2a)2(1 2) 2r2 ，解得 a13 16，r 5 17 16 5.A 提示:连结 OM，则 OMAC. 6.解法一
6、:连结 OD 交 AC 于点 F，D 为AC的中点，ACOD，AFCF.又 DEAB，DEO AFO.ODEOAF.AFDE.DE3AC6.解法二:延长 DE 交O 于点 G， 易证AC 2ADADAGDG，则 DGAC2DE6. 7.连结 BO 并延长交 AD 于 H，因 ABBD，故 BHAD，又ADC90，则 BHCD，从而 OPBCPD，得CD BO CP PO，即 CD 1.5 0.6 1.50.6，解得 CD1.于是 AD AC 2CD22 2，又 OH1 2CD 1 2，则 AB AH 2BH2 24 6，BC AC2AB296 3.四边形 ABCD 的周长为 12 2 3 6.
7、 8.提示:延长 DC 至 N，使 CNCM，连结 BN，则BCNBADBDABCA，可证得 BCNBCM，RtBAMRtBDN. 9.AO8，BO6，ABBC10，ADCO16，DBADAB6，过 D 作 DEBC 于 E， 由 RtDEBRtAOB，得 DE24 5 ，BE18 5 ，EO618 5 48 5 .D(48 5 ，24 5 ).A(0，8)， C(16，0)，P(4，6)，经过 D，P 两点的直线为 y27 14x 96 7 ，点(2，10)不在直线 DP 上. 10.在 AE 上截取 AFBP，连结 AC，BC，FC，PC，可证明CAFCBP，CFCP.又 CD PA，则
8、PEFE，故 AEPBPE.AEPEPB，在 PE 上截取 PFPB，连结 AC，BC，FC， PC，可证明CPFCPB，CFCBCA.又 CDAP，则 FEAE，故 AEPEPB. 11.连结 BD， CBADBA， CBBD， 由AOCCBD， ABDE， 得AOHDBM， OH OA BM BD 1 2，即 BM 1 2BC. 12.延长 AC 至点 E，使 CEBC，连结 MA，MB，ME，BE.ADDCBC DCCEDE， 又 MDAE， MAME， MAEMEA.MAEMBC， ， 又由 CEBC 得CEBCBE，MEBMBE，得 MAMEMB，即 M 为优弧AB的中点，而 MNAB，MN 是O 的直径.
