1、 2012 年年荆州荆州市市中中考考数学数学试卷试卷 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡指定位置 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试题卷上无效答在试题卷上无效 3填空题和解答题用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域 内答在试题卷上无效答在试题卷上无效 4考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交 一、选择题(本大题 10 个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 30 分) （2012 荆州）1下列
2、实数中，无理数是( ) A 5 2 B C9 D|2| （2012 荆州）2用配方法解关于 x 的一元二次方程 x22x30，配方后的方程可以是 ( ) A(x1)24 B(x1)24 C(x1)216 D(x1)216 （2012 荆州）3已知：直线 l1l2，一块含 30 角的直角三角板如 图所示放置，125 ，则2 等于( ) A30 B35 C40 D45 （2012 荆州）4若29xy与|xy3|互为相反数，则 xy 的 值为( ) A3 B9 C12 D27 （2012 荆州）5对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误 的是( ) A众数是 3 B中位数是 6 C平均
3、数是 5 D极差是 7 （2012 荆州）6已知点 M(12m，m1)关于 x 轴的对称点 在第一象限，则 m 的取值范 围在数轴上表示正确的是( ) （2012 荆州）7下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在 格点上，则与ABC 相似的三角形所在的网格图形是( ) （2012 荆州）8如图，点 A 是反比例函数 y= 2 x (x0)的图象上任意 一点，ABx 轴交反比例函数 y= 3 x 的图象于点 B，以 AB 为边作 ABCD，其中 C、D 在 x 轴上，则 SABCD为( ) A2 B3 C4 D5 （2012 荆州）9如图，ABC 是等边三角形，P 是
4、ABC 的平分线 BD 上一点，PEAB 于点 E，线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂 1 0 0.5 1 0 0.5 1 0 0.5 1 0 0.5 A B C D A C B A B C D l1 1 第 3 题图 l2 2 第 8 题图 A D C B y x O 2 y x 3 y x 第 9 题图 A D E F P Q C B 足为点 Q若 BF2，则 PE 的长为( ) A2 B23 C3 D3 （2012 荆州）10已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连 结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连结新的矩形各边的中点， 得到一个新的菱形
5、，如图；如此反复操作下去，则第 2012 个图形中直角三角形的个数 有( ) A8048 个 B4024 个 C2012 个 D1066 个 二、填空题(本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分) （2012 荆州）11计算 1 16 (2) 2( 32)0_ （2012 荆州）12.若92 yx与3 yx互为相反数，则 x+y=_ （2012 荆州）13. 如图，已知正方形 ABCD 的对角线长为 22，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中阴影部分的周长为_ （2012 荆州）14已知：多项式 x2kx1 是一个完全平方式，则反比例函数 y= 1k x 的 解析式为_ （
6、2012 荆州）15如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 是直角梯形，BCOA，P(此 处原题仍用字母 O，与表示坐标原点的字母重复录入者注)分别与 OA、OC、BC相切 于点 E、D、B，与 AB 交于点 F已知 A(2，0)，B(1，2)，则 tanFDE_ （2012 荆州）16如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个 密封纸盒的表面积为_cm2(结果可保留根号) （2012 荆州）17 新定义： a， b为一次函数 yaxb(a0， a， b 为实数)的 “关联数” 若 “关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，则关于 x 的方程 1 1x 1 m 1 的解为_
7、_ （2012 荆州）18如图(1)所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止， 它们运动的速度都是 1cm/秒设 P、Q 同发 t 秒时，BPQ 的面积为 ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图(2)(曲线 OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：ADBE5； 图(1) 图(2) 第 18 题图 A D E P Q C B M N H y t O 5 7 10 10cm 第 16 题图 12cm 第 15 题图 A D E F C B y x O P 图 图
8、图 第 13 题图 A D E F C B cosABE 3 5 ；当 0t5 时，y 2 5 t2；当 t 29 4 秒时，ABEQBP；其中正 确的结论是_(填序号) 三、解答题 （2012 荆州）19(本题满分 7 分)先化简，后求值： 2 11 () (3) 3 1 a a a a ，其中 a21 （2012 荆州）20(本题满分 8 分)如图，RtABC 中，C90 ，将ABC 沿 AB 向下翻 折后，再绕点 A 按顺时针方向旋转 度(BAC)，得到 RtADE，其中斜边 AE 交 BC 于点 F，直角边 DE 分别交 AB、BC 于点 G、H (1)请根据题意用实线补全图形； (2
9、)求证：AFBAGE （2012 荆州）21(本题满分 8 分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子” 的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋 黄馅粽(以下分别用 A、B、C、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民 区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整) 请根据以上信息回答： (1)本次参加抽样调查的居民有多少人？来源:学#科#网 Z#X#X#K (2)将两幅不完整的图补充完整； (3)若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数； (4)若有外型完全相同的 A、B、C、D 粽各一个，煮熟后，小王吃
10、了两个用列表或画树 状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率 来源:学。科。网 （2012 荆州）22(本题满分 9 分)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在 U 型槽上的横截面 图已知图中 ABCD 为等腰梯形(ABDC)，支点 A 与 B 相距 8m，罐底最低点到地面 CD 距离为 1m设油罐横截面圆心为 O，半径为 5m，D56 ，求：U 型槽的横截面(阴影 部分)的面积(参考数据：sin53 0.8，tan56 1.5，3，结果保留整数) 类型 A D C B 人数 A D C B 0 60 120 180 240 300 40% 10% A D E F G C B H 第 20
11、题图 A C B （2012 荆州）23(本题满分 10 分)荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉某水产经销商在 荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克， 且乌鱼的进货量大于40千克 已 知草鱼的批发单价为 8 元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示 (1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额 y(元)与进货量 x(千克)之间的函数关系式； (2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出 89%、95%，要使总零售 量不低于进货量的 93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用 是多少？ 来源:Z*xx*k.Com （2012 荆州）24(本题满分
12、 12)已知：y 关于 x 的函数 y(k1)x22kxk2 的图象与 x 轴有交点 (1)求 k 的取值范围； (2)若 x1，x2是函数图象与 x 轴两个交点的横坐标，且满足(k1)x122kx2k24x1x2 求 k 的值；当 kxk2 时，请结合函数图象确定 y 的最大值和最小值 （2012 荆州）25(本题满分 12 分)如图甲，四边形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在 B 点的抛物线交 x 轴于点 A、D，交 y 轴于点 E，连结 AB、AE、 BE已知 tanCBE 1 3 ，A(3，0)，D(1，0)，E(0，3) (1)求抛物线的解析式及顶
13、点 B 的坐标； (2)求证：CB 是ABE 外接圆的切线； (3)试探究坐标轴上是否存在一点 P，使以 D、E、P 为顶点的三角形与ABE 相似，若存 在，直接写出 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； (4)设AOE 沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度(0t3)时，AOE 与ABE 重叠部分的面 积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出 t 的取值范围 进货量(千克) 20 第 23 题图 40 24 26 批发单价(元) 第 22 题图 A C O D B 来源:163文库 数学试题参数学试题参考答案考答案 一、选择题(每选对一题得 3 分，共 30 分) 1 1B 2 2
14、A 3 3B 4 4D 5 5B 6 6A 7 7B 8 8D 9 9C 1 10 0B 二、填空题(每填对一题得 3 分，共 24 分) 1 11 11 12.27 13.8 14.y= 1 x 或 y= 3 x 1 15 5 1 2 1 16 6753360 1 17 7x3 1 18 8 1 19 9解：原式 3 1 1 a a 2 1a 当 a21 时，原式 2 21 1 2 2020解：(1)画图，如图 1； (2)由题意得：ABCAED ABAE，ABCE在AFB 和AGE 中， , , , ABCE ABAE AFBAGE(ASA) 2 21 1解：(1)6010%=600(人)
15、 答：本次参加抽样调查的居民有 600 人2 分 (2)如图 2； (3)800040%=3200(人) 答：该居民区有 8000 人，估计爱吃 D 粽的人有3200 人 (4)如图 3； 类型 A D C B 人数 A D C B 0 60 120 180 240 300 40% 10% 图 2 20% 30% 图甲 A E D C B y x O 图乙(备用图) A E D C B y x O 图 1 A D E F G C B H (列表方法略，参照给分) P(C 粽) 3 12 1 4 答：他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率是 1 4 2222解：如图 4，连结 AO、BO过点 A 作
16、 AEDC 于点 E，过点 O 作 ONDC 于点 N， ON 交O 于点 M，交 AB 于点 F则 OFAB OAOB5m，AB8m， AFBF 1 2 AB4(m)，AOB2AOF 在 RtAOF 中，sinAOF AF AO 0.8sin5 3 AOF53 ，则AOB106 OF 22 OAAF3(m)，由题意得：MN1m， FNOMOFMN3(m) 四边形 ABCD 是等腰梯形，AEDC，FNAB， AEFN3m，DCAB2DE 在 RtADE 中，tan56 AE DE 3 2 ，DE2m，DC12m S阴S梯形ABCD(S扇OABSOAB) 1 2 (812)3(106 360 5
17、2 1 2 83)20(m2) 答：U 型槽的横截面积约为 20m2 2323解：(1)y 26 (2040), 24 (40). xx xx (2)设该经销商购进乌鱼 x 千克，则购进草鱼(75x)千克，所需进货费用为 w 元 由题意得： 40, 89%(75)95%93%75. x xx 解得 x50 由题意得 w8(75x)24x16x600 160，w 的值随 x 的增大而增大 当 x50 时，75x25，W最小1400(元) 答：该经销商应购进草鱼 25 千克，乌鱼 50 千克，才能使进货费用最低，最低费用为 1400 元 来源:163文库 2424解：(1)当k1 时，函数为一次函
18、数 y2x3，其图象与 x 轴有一个交点 当 k1 时，函数为二次函数，其图象与 x 轴有一个或两个交点， 令 y0 得(k1)x22kxk20 (2k)24(k1)(k2)0，解得 k2即 k2 且 k1 综上所述，k的取值范围是 k2 (2)x1x2，由(1)知 k2 且 k1 由题意得(k1)x12(k2)2kx1 将(*)代入(k1)x122kx2k24x1x2中得： 2k(x1x2)4x1x2 又x1x2 2 1 k k ，x1x2 2 1 k k ， 开始 A B C D B C D A C D A B D A B C 图 3 图 5 y o x 3 1 1 1 2 x 3 2 1
19、 图 4 A D E F O M N C B 2k 2 1 k k 4 2 1 k k 解得：k11，k22(不合题意，舍去) 所求 k 值为1 如图 5，k11，y2x22x12(x 1 2 )2 3 2 且1x1 由图象知：当 x1 时，y最小3；当 x 1 2 时，y最大 3 2 y 的最大值为 3 2 ，最小值为3 2 25 5(1)解：由题意，设抛物线解析式为 ya(x3)(x1) 将 E(0，3)代入上式，解得：a1 yx22x3 则点 B(1，4)2 分 (2)如图 6，证明：过点 B 作 BMy 于点 M，则M(0，4) 在 RtAOE 中，OAOE3， 1245 ，AE 22
20、 OAOE32 在 RtEMB 中，EMOMOE1BM， MEBMBE45 ，BE 22 EMBM2 BEA180 1MEB90 AB 是ABE 外接圆的直径3 分 在 RtABE 中，tanBAE BE AE 1 3 tanCBE， BAECBE 在 RtABE 中，BAE390 ，CBE390 CBA90 ，即 CBAB CB 是ABE 外接圆的切线5 分 (3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0， 1 3 )8 分 (4)解：设直线 AB 的解析式为 ykxb 将 A(3，0)，B(1，4)代入，得 30, 4. kb kb 解得 2, 6. k b y2x6 过点 E 作射线 E
21、Fx 轴交 AB 于点 F，当 y3 时，得 x 3 2 ，F( 3 2 ，3)9 分 情况一：如图 7，当 0t 3 2 时，设AOE 平移到DNM 的位置，MD 交 AB 于点 H，MN 交 AE 于点 G 则 ONADt，过点 H 作 LKx 轴于点 K，交 EF 于点 L 由AHDFHM，得 ADHK FMHL 即 33 2 tHK HK t 解得 HK2t S阴SMNDSGNASHAD 1 2 33 1 2 (3t)2 1 2 t2t 3 2 t23t11 分 图 6 A E D C B y x O P3 1 2 3 P2 M 情况二：如图 8，当 3 2 t3 时，设AOE 平移到PQR 的位置，PQ 交 AB 于点 I，交 AE 于点 V由IQAIPF，得 AQIQ FPIP 即 3 33 2 IQ t IQ t 解得 IQ2(3t) S阴SIQASVQA 1 2 (3t)2(3t) 1 2 (3t)2 1 2 (3t)2 1 2 t23t 9 2 综上所述：s 2 2 33 3 0), 22 193 3 (3). 222 ttt ttt ( 12 分 图 8 A E D C B y x O F P Q V I R 图 7 A E D C B y x O F M L H G K N D
