1、第一学期期末测试卷第一学期期末测试卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1如图，空心圆柱的主视图是( ) 2关于 x 的一元二次方程(a1)x2a210 的一个根是 0，则 a 的值为( ) A1 B1 C1 或1 D.1 2 3已知反比例函数的图象经过点 P(1，2)，则这个函数的图象位于( ) A第一、三象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 4已知线段 a，b，c，求作线段 x，使 axbc，下列每个图中的两条虚线都是平 行线，则作法正确的是( ) 5 若关于 x 的一元二次方程(a1)x22x20 有实数根， 则整数 a 的最大值为 ( ) A1 B0 C1 D2
2、 6在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机 摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和 为奇数的概率是( ) A.1 3 B.2 3 C.1 6 D.5 6 7如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6，6)，B(8，2)，以原点 O 为位似 中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的1 2后得到线段 CD，则端点 C 的 坐标为( ) A(3，3) B(4，3) C(3，1) D(4，1) 8如图，菱形 ABCD 的周长为 8 cm，高 AE 长为 3 cm，则对角线 AC 长和 BD 长之比为( ) A12 B13 C1
3、2 D1 3 9如图，两个反比例函数 y1 x和 y 2 x的图象分别是 l1 和 l2.设点 P 在 l1上， PCx 轴，垂足为点 C，交 l2于点 A，PDy 轴，垂足为点 D，交 l2于点 B， 则 PAB 的面积为( ) A3 B4 C.9 2 D5 10如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACB 的平分线分别 交 AB，BD 于 M，N 两点若 AM2，则线段 ON 的长为( ) A. 2 2 B. 3 2 C1 D. 6 2 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11如图，添加一个条件：_，使 ADEACB(写出一个即可) 12 一个反比例函数图象
4、过点 A(3， 2)， 则这个反比例函数的表达式是_ 13从甲、乙 2 名医生和丙、丁 2 名护士中任意抽取 2 人参加医疗队，那么抽取 的 2 人恰好是一名医生和一名护士的概率为_ 14若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示的是它的三视图，则这一堆方便面共 有_桶 15 若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x27x120的两个实数根， 则矩形 ABCD 的对角线长为_ 16如图，A，B 两点在函数 y4 x(x0)的图象上，分别经过 A，B 两点向坐标轴 作垂线段，已知 S阴影1，则 S1S2_ 17 如图， 过矩形 ABCD 的四个顶点作对角线 AC， BD 的平行线， 分别相交于 E，
5、 F，G，H 四点，则四边形 EFGH 为_ 18 如图， 在矩形 ABCD 中， F 是 DC 上一点， BFAC， 垂足为 E， AD AB 1 2， CEF 的面积为 S1， AEB 的面积为 S2，则S1 S2的值等于_ 三、解答题(19，20 题每题 8 分，21，22 题每题 9 分，23，24 题每题 10 分，25 题 12 分，共 66 分) 19解下列方程： (1)x26x60； (2)(x2)(x3)1. 20.如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DECA，AEBD. (1)求证：四边形 AODE 是菱形； (2)若将题设中“矩形 ABCD”这一条件改为“菱形 A
6、BCD”，其余条件不变，则四边 形 AODE 是_ 21现有 5 个质地、大小完全相同的小球，上面分别标有数1，2，1，2，3. 先将标有数2，1，3 的小球放在一个不透明的盒子里，再将其余小球放在 另一个不透明的盒子里现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球 (1)请利用画树状图或列表的方法表示取出的两个小球上的数之和的所有可能结 果； (2)求取出的两个小球上的数之和等于 0 的概率 22某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价 格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店 为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场
7、调查，单价每降低 1 元，可多 售出 50 个，但售价不得低于进价)，单价降低 x 元销售销售一周后，商店 对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出如果这批旅游 纪念品共获利 1 250 元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 23制作一种产品，需先将材料加热达到 60 后，再进行操作设该材料温度 为 y()，从加热开始计算的时间为 x(min)据了解，该材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比 例关系已知该材料在操作加工前的温度为 15 ，加热 5 min 后温度达到 60 . (1)分别求出将材料加热和停止加热
8、进行操作时，y 与 x 的函数关系式； (2)根据工艺要求，当材料的温度低于 15 时，须停止操作，那么从开始加热到 停止操作，共经历了多少时间？ 24如图，一次函数 y1kxb 和反比例函数 y2m x的图象交于 A，B 两点 (1)求一次函数 y1kxb 和反比例函数 y2m x的表达式； (2)观察图象，当 y1y2时，x 的取值范围为_； (3)求 OAB 的面积 25如图，在 Rt ABC 中，ACB90 ，AC6 cm，BC8 cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以 5 cm/s 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出 发，在 CB 边上以 4 cm/s 的
9、速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t s(0t2)， 连接 PQ. (1)若 BPQ 和 ABC 相似，求 t 的值； (2)连接 AQ，CP，若 AQCP，求 t 的值 答案答案 一、1A 2B 3C 4A 5B 6B 7A 8D 9C 10C 点拨：过点 M 作 MHAC 于 H，如图所示四边形 ABCD 为正方形， MAH45 . AHM 为等腰直角三角形 AHMH. 在 Rt AHM 中，AH2MH2AM24， 2MH24.MH 2.AH 2. CM 平分ACB，MBBC，BMMH 2.AB2 2.AC 2AB 2(2 2)2 22.OC1 2AC 21，CHACAH2 22 2 2
10、 2.BDAC，MHAC，CONCHM90 .又OCN HCM，CONCHM. ON HM CO CH，即 ON 2 21 2 2. ON1.故选 C. 二、11.ADEACB(答案不唯一) 12y6 x 13. 2 3 146 15.5 16.6 17.菱形 18 1 16 点拨：四边形 ABCD 是矩形，BCAD，BCFABC90 . FCEACB90 . BFAC，FEC90 . FCECFE90 . CFEACB. FCBCBA.CF BC BC AB. BC AB AD AB 1 2， CF BC 1 2. CF AB 1 4. FCAB， FCEBAE，CFEABE. FCEBAE
11、. S1 S2 CF AB 2 1 16. 三、19.解：(1)移项，得 x26x6， 配方，得 x26x969， 即(x3)215，两边开平方， 得 x3 15， 即 x3 15或 x3 15. x13 15，x23 15. (2)将原方程化为一般形式，得 x25x50. b24ac524 1 55， x5 5 2 . x15 5 2 ，x25 5 2 . 20(1)证明：矩形 ABCD 的对角线相交于点 O， ACBD(矩形的对角线相等)， OAOC1 2AC，OBOD 1 2BD(矩形的对角线互相平分) OAOD. DECA，AEBD， 四边形 AODE 是平行四边形(两组对边分别平行的
12、四边形是平行四边形) 四边形 AODE 是菱形 (2)矩形 21解：(1)树状图如图所示 (2)因为所有等可能的结果有 6 种，其中和为 0 的有 2 种， 所以所求概率为2 6 1 3. 22解：由题意得出 200 (106)(10 x6) (20050 x)(46)600200 (20050 x)1 250， 即 800(4x)(20050 x)2(20050 x)1 250， 整理得 x22x10， 解得 x1x21， 1019. 故第二周每个旅游纪念品的销售价格为 9 元 23解：(1)设材料加热时的函数关系式为 yax15.由题意， 得 5a1560，解得 a9. 所以将材料加热时，
13、y 与 x 的函数关系式为 y9x15(0 x5) 停止加热进行操作时，设 yk x， 由题意知 60k 5，解得 k300. 所以停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式为 y300 x (x5) (2)把 y15 代入 y300 x ，可得 x20， 所以从开始加热到停止操作，共经历了 20 min. 24解：(1)由图象可知点 A 的坐标为(2，2) 反比例函数 y2m x的图象过点 A， m4.反比例函数的表达式是 y24 x.把 x3 代入，得 y 4 3， 点 B 的坐标为 3，4 3 直线 y1kxb 过 A，B 两点， 2kb2， 3kb4 3.解得 k 2 3， b2 3
14、. 一次函数的表达式是 y12 3x 2 3. (2)x2 或 0 x3 (3)设直线与 y 轴的交点为 C，由一次函数 y12 3x 2 3可知 C0， 2 3， S OABS OACS OBC1 2 2 3 2 1 2 2 3 3 5 3. 25解：(1)由题可知，AB10 cm，BP5t cm，CQ4t cm， BQ(84t) cm. 当ABCPBQ 时，有BP BA BQ BC，即 5t 10 84t 8 ，解得 t1； 当 ABCQBP 时，有BQ BA BP BC，即 84t 10 5t 8，解得 t 32 41. 若 BPQ 和 ABC 相似，t1 或 t32 41 . (2)如图，过点 P 作 PDBC 于点 D， 由题意得 BP5t cm，CQ4t cm， 可求得 PD3t cm，BD4t cm， CD(84t) cm. AQCP，ACB90 ， CAQACP90 ，DCPACP90 .CAQDCP. 又CDPACQ90 ， CPDAQC.CD AC PD QC，即 84t 6 3t 4t.t 7 8.
