1、第一章 有理数 结绳计数由记数、排序，产生数1,2,3.由表示“没有”“空位”，产生数0由分物、测量，产生分数,.31,21这些自然数、分数能否满足我们生产、生活的需要呢？数的产生和发展数的产生和发展 1.北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度,最低气温为零下3摄氏度.如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”?+3-3 探究探究1 正、负数的概念正、负数的概念2.某公司今年7月份盈利50万元,8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”?+50-103.某年,我国棉花产量比上年增长7.8%,玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况
2、时,如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”?+7.8%-0.7%探究探究1 正、负数的概念正、负数的概念 在前面的实际问题中，这里出现了一种新数：-3 表示零下3摄氏度，-0.7%表示减少0.7%，-10表示亏损10万元 探究探究1 正数和负数正数和负数的概念的概念像3，50，7.8%这样大于0的数叫做正数.像-3，-10，-0.7%这样在正数前面加上符号“-”的数叫做负数.其中符号“-”是负号，读作“负”.注意：（1）有时，在正数前面也加上“+”（正）号.例如+10，+2，+2.7%.一般情况下省略“+”不写.（2）一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.例如：+10读作正10；
3、-3读作负3.（3）0既不是正数也不是负数.探究探究1 正数和负数正数和负数的概念的概念 例1 指出下列各数中的正数和负数：解：正数：,，2024，+3.65;负数：-2，-0.02，.21131354 探究探究2 相反意义的量相反意义的量左上图是地理中的等高线图，右上图是手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么？你能再举出一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？甲汽车向东行驶3km，乙汽车向西行驶1km.蔬菜店购进黄瓜50kg，蔬菜店售出黄瓜2kg.东西它们都表示相反的意义.你会用正、负数来表示它们吗？探究探究2 相反意义的量相反意义的量1.定义：在生活中存在各种各样的
4、量，其中有一种量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做相反意义的量2.表示法：用正数与负数表示一对具有相反意义的量.把其中一种意义的量规定为正，把另一种与之意义相反的量规定为负 探究探究3 相反意义的量相反意义的量 例2 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5kg，如果用正数表示超出标准的质量，那么 (1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？（2）50g、-27g各表示什么意思？解：（1）比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示;(2)50g表示这箱橘子的质量比标准质量多了50g,-27
5、g表示这箱橘子的质量比标准质量少27g.探究探究3 相反意义的量相反意义的量 例3（1）一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化,写出他们这个月的体重增长值.（2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比,变化率如下:A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%,D品牌减少3%.写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率。解：(1)这个月李明体重增长1.2kg，张华体重增长-0.5kg，刘伟体重增长0kg;(2)四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是：A品牌 -2%，B品牌 4%，C品牌 1%，D品牌 -3%.探究探究3 相反意义的量相反意义的量
6、 探究探究4 0的再的再认识认识“中华人民共和国水准零点”标志 位于山东省青岛市海平面的海拔为0m珠穆朗玛峰吐鲁番盆地的艾丁湖8848.86m154.31m记为+8848.86m记为154.31m 探究探究4 0的再的再认识认识在表示某地的高度时，通常以，规定海平面的海拔为0m,用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔。1.空罐中的金币数量;2.温度中的0;3.海平面的高度;4.刻度尺上0刻度线;5.电话号码17160284600;6.正数和负数的界点;0是正数与负数的分界.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如 探究探究4 0的再的再认识认识 用正负数表示允许偏差 在
7、现代工业生产中，产品的尺寸、质量等有标准规格，但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样。通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大或稍小一些，稍轻或稍大一点，都属于合格品，若超出这个范围的产品就是不合格品。生活中经常能看到用正负数表示允许偏差的情形，如图，某品牌乒乓球的产品等级中标明球的直径是40mm0.05mm,这表示乒乓球的标准直径是40mm，偏差是0.05mm,也就是说实际直径最大可以是（40+0.05）mm，最小可以是（40-0.05）mm，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的。类似地，你能说出图中2.74g0.02g的含义吗？你还能举出用正负数表示允许偏
8、差的例子吗？拓展提升拓展提升 例4 一批螺帽产品的内径允许的偏差是0.02 mm,现抽查5个样品,超过规定的毫米数记为正数,不足的毫米数记为负数,检查结果(单位:mm)如下表,则符合要求的产品有()A.1个B.2个C.3个D.5个B 拓展提升拓展提升 例5 某粮食加工厂生产的大米,每袋的标准质量是20 kg,规定合格产品最重不超过20.5 kg,最轻不低于19.8 kg.用正数表示超过标准的质量,用负数表示不足标准的质量,现有10袋大米,它们的质量分别记作-0.3 kg,0.4 kg,-0.1 kg,-0.2 kg,0 kg,-0.25 kg,0.5 kg,-0.15 kg,0.6 kg,-0
9、.06 kg,则这10袋大米的合格率是多少?.解：由题意可知，合格的有：0.4 kg,-0.1 kg,-0.2 kg,0 kg,0.5 kg,-0.15 kg,-0.06 kg共7个，故合格率=710=70%.答：这10袋大米的合格率是70%.正数和负数正数负数大于0的数叫做正数在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.0既不是正数也不是负数.相反意义的量表示同一类量；表示的意义相反；成对出现；有数量且带单位 本课时本课时小结小结1.下列结论正确的是()A.0既是正数,又是负数 B.0是最小的正数 C.0是最大的负数 D.0既不是正数,也不是负数2.在-7,0,-3.78,+100,-0.2
10、7中,负数有()A.0个B.1个 C.2个D.3个3.若-50元表示支出50元,则+100元表示.4.正常水位为0m,如果用正数表示水面高于正常水位的高度,那么水位高于正常水位0.2m记作 ,低于正常水位0.3m记作 .检测检测DD存入100元+0.2m-0.3m5.指出下面各数中的正数、负数:-0.3,52,+3 ,-1 ,0,-4,2025.6.某商店利用公式:利润=售价-进价,计算该商店星期一的利润为-30元,星期二的利润为+300元,请说明-30元和+300元的含义.解：正数：52，+3 ，2025 负数：-0.3，-1 ，-4解：星期一售价比进价低30元；星期二售价比进价高300元.5321 检测检测2153
