1、高三数学 第 1 页（共4 页） 2021 届石家庄市高中毕业班教学质量检测（一） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时 ，选出每小题答案后，用铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题： 本题共8小题，每小题5 分，共, 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1. 设集合A = -1,0,l,2, B = x |-1 x1, 则AB =( ) A. -1,
2、1 B. -1,0,1 C. 0,1 D. 0,1,2 2. 若z(1-2i) = 2 +i , 则复数z =( ) A. -1 B. -i C. 1 D. i 3. 北京冬奥会将于 2022年 2月4日到20日在北京和张家口举行为纪念申奥成功，中国邮政发 行 北京 申办 2022年冬奥会成功纪念 邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会 会徽“飞跃 、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”现 从一套5 枚邮票中任取 3枚，则恰有1枚吉祥物邮票的概率为（ ） A. 3 10 B.1 2 C.3 5 D. 7 10 4. 已知过点(1,1)的直线 l 与圆 x2 +
3、 y2 - 4x=0交 于 A, B两 点，则 |AB |的 最小值 为（ ） A. 2 B.2 C.22 D.4 5. 在边长为2的等边三角形ABC 中，若2BDDC ,则AD AB= ( ) A. 8 3 B. 2 1 C. 10 3 D.4 6. 原子有稳定和不稳定两种不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生 碎片形成，这些不稳定的元素在放出 、 、等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称 之为“衰变”这种不稳定的元素就称为放射性同位素随着科学技术的发展，放射性同位 素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益假设在放射性同位 素钍234的衰变过程中，其
4、含量N (单位:贝克)与时间t(单位:天)满足函数关系N(t)= 24 02 t N , 其中N0为t=0时钍234的含量已知t = 24时，钍234含量的瞬时变化率为-81n 2, 则N(120) =( ) A.12 贝克 B.12ln 2贝克 C.6 贝克 D.6 ln2贝克 7. 已知F1,F2分别为双曲线C: 22 22 1 xy ab (a 0,b 0)的左、右焦点，点 A在双曲线上，且 F1AF2= 60 , 若 F1AF2 的角平分线经过线段OF2(O为坐标原点）的中点，则双曲 线的离心率为（ ） 24 02 t N A. 7 B. 7 2 C. 14 D . 14 2 8. 已
5、知直三棱柱ABC A1B1C1的底面ABC为等边三角形，若该 棱柱存在外接球与内切球， 则其外接球与内切球表面积之比为（ ） A. 25:1 B. 1: 25 C. 1:5 D. 5:1 二、选择题：本 题共4小题，每小题5分，共20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分 9. 设非零实数a b c, 那么下列不等式中一定成立的是( ) A. a2 bc B. ac2 bc2 C. (a-b)c (a-c)c D. lna-b a-c0 10. 记函数f (x) = x + ln x 的零点为x0，则关于x0的结论正确的为( )
6、A. 0 x01 2 B. 1 2x0 1 C. 0 0 e x x =0 D. 0 0 e x x =0 11. 2020年初，突如其来的疫情改变了人们的消费方式，在目前疫情防控常态化背景下，某大 型超市为了解人们以后消费方式的变化情况，更好的提高服务质量，收集并整理了本超市 2020年1月份到8月份的人们线上收入和线下收入的数据，并绘制如下的折线图根据折线 图，下列结论正确的是（ ） A.该超市这8个月中 ，线上收入的平均值高 于线下收入的平均值 B.该超市这 8个月中 ，线上收入与线下收入 相差最小的月份是7月 C.该超市这8个月中，每月总收入与时间呈 现负相关 D.从这 8个月的 线上
7、收入与线下收入对比来 看，在疫情逐步得到有效控制后，人们比 较愿意线下消费 高三数学 第2 页（ 共 4 页） 高三数学 第 3 页（ 共 4 页） 12. 动点P (x, y ) 在单位圆x 2 + y2 = 1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，24秒旋转一周 已知时间 t =0时，点P 坐标为( 3 2 ，1 2)，当t 0, 24 时，记动点P的横、纵坐标之和x + y 为关于t (单位：秒）的函数g(t), 则关千函数g(t) 描述正确的是( ) A. g(5) = 2 B. g (t) 在5,17上单调递减 C. g(13) = g(21) D. g (t) 在区间0 ,24 上有
8、3个零点 三、填空题三、填空题：本题共本题共4 小题小题，每小题每小题5 分分，共共20 分分 13 已知实数x, y 则 1, 20, 20, x xy xy 则z=2x - y 的最 大值为 . 14. 已知 ( 2,) , 2 sin 2 + 1 = cos 2, 则 c_ os = . . 15、 设抛物线y2 = 2px(p 0)的焦点为F ,点A(0, 2 ) , 线 段 F A 与 抛物线交 于点 B , 且 2FBBA, 则|BF|= . 16 . 设数列an的前n项和为Sn, 且Sn+ an =1, 记bm 为数列an中能使an 1 2m+1 (mN )成立 的最小项，则数列
9、an的前 99 项之和为 . 四、解答题四、解答题：本：本 题共题共6 小题小题，共共70 分分，解答应，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题10分）在cosC = 21 7 ,asinC = ccos(A- 6)，这两个条件中任选一个，补充 在下面问题中的横线处，并完成解答 问题：ABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, B = 3 , D是边BC上一点，BD =5, AD=7, 且 ，试判断CD 和 BD 的 大小关系 注：如果选择多个条件分别解答，按笫一个解答计分 18. (本小题12 分）公差不为0的等差数列an中，前n项和记
10、为Sn . 若a1 =1 , 且S1,2S2 .4S4 成等比 数列. (1)求an的通项公式 ； (2)求 数 列 an+1 SnSn+1的前 n项和 Tn. 19. (本小题12分）中共中央、国务院印发关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意 见，这是中共中央、国务院印发的第一个聚焦义务教育阶段教育教学改革的重要文件，是新 时代我国深化教育教学改革、全面提高义务教育质量的纲领性文件见意强调，坚持“五育” 并举 ，全面发展素质教育其中特别指出强化体育锻炼，坚持健康第一 高三数学 第 4 页（ 共 4 页） 刁 rl 某校为贯彻落实意见精神，打造本校体育大课堂，开设了体育运动兴趣班为了解
11、学生对开设课程的满意程度，设置了满分为10分的满意度调查表，统计了1000名学生的调查 结果，得到如下频率分布直方图： (1)求这1000名学生满意度打分的平均数x(同一 组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2) 如果认为打分6分及以上为满意，6分以下为 不满意，为了解满意度与学生性别是否有关，现从 上述1000名学生的满意度打分中按照“打分组别”用 分层抽样的方法抽取容量为200 的样本，得到如下 2 2列联表请将列联表补充完整，并根据列联表 判断是否有99% 的把握认为满意度与学生性别有关 : 20. ( 本小题12分)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD 为平行四
12、边形M为AA1的中点，BC=BD=l,AB=AA1= 2. , (1)求证 ：MD平面BDC1 ; (2)求二面角M-BC1-D 的余弦值 21. (本小题12分）已知椭圆E: 22 22 1 xy ab (ab0)过点(0,1)，离心率为 2 2 . (I) 求椭圆方程 ； (2)巳知不过原点的直线l : y = kx +t(k0)与椭圆E相交于A,B两点，点A 关于x轴的对称点为 M, 直线AB,MB分别与x轴相交于点P,Q, 求|OP|OQ|的值 22. (本小题12 分）已知函数f (x)=x2+(a -1)x+1 ex，其中e为自然对数的底数 (1) 若a = 2, 求函数f (x)
13、 在(0,f (0)处的切线方程； (2) 若函数f (x)+e20恒成立，求实数a的取值范围； ; 性别 打分 不满意 满意 总计 男生 100 女生 60 总计 ， ， ）200 高三数学 第 5 页（ 共 4 页） 20212021届石家庄市高中毕业班教学质量检测（一）届石家庄市高中毕业班教学质量检测（一） 数学答案数学答案 一、单选题 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C C A A B D 二、多选题 题目 9 10 11 12 答案 BD BC ABD ABC 三、填空题：（本答案提供了一种或两种给分标准，其他解法请各校教研组参照给分标准研究商定） 13. 1 1
14、4. 5 5 14. 8 3 9 16. 105 32 四、解答题 17解：设AB=x，在ABD中由余弦定理可得： 22 492525 cos255 3 xxxx 2分 即 2 524=0 xx，解得=8x， 4分 方案一：方案一：选条件 由 7 21 cosC得 7 72 sinC ，5分 CBA , 14 75 7 72 2 1 7 21 2 3 )sin(sinCBA 7分 在 ABC 中由正弦定理可得： , 7 72 8 14 75 BC 解得： 10BC ， 9分 高三数学 第 6 页（ 共 4 页） . 5BDCD 10分 方案二：方案二：选条件 由正弦定理可得：=2 sin ,
15、=2 sin ,aRA cRC 代入条件 sincos() 6 aCcA 得： 31 sinsinsin(cossin) 22 ACCAA 31 cossinsinsin 22 ACAC ，6分 13 sinsincossin 22 ACAC ， 7分 因为A为三角形内角，所以 3tanA ，故 3 A ， 8分 所以 ABC 为等边三角形， 9分 所以 8BC ， ，3CD 所以CD恒成立， 2 ( )0f xe恒成立，符合题意；.6分 当1a 时 当xa 时， 2 (1)1() 10 xaxx xax+-+ =+ -恒成立， 2 ( )0f xe恒成立，符合题意； 当xa-时， 1 min
16、 ( )( 1)(3)f xfa e-=-=-，即 12 (3)a ee ，即 3 3ae， 3 13ae ；.8分 当1a -时， min ( )()(1) a f xfaae-=-=+，即 2 ( +1) a aee ，.10分 令 , h( )(1),(1),( ) aa aaeah aae - =+恒成立；当0a 时， 2 h( 2)e-=-； 即 2 ( +1)2 a aeea 21a ；.11分 综上:实数a的取值范围是 3 23ae .12分 : ., x (, 1) 1- ( 1,)a- a- (,)a ( )fx 正 0 负 0 正 ( )f x 单增 极大值 单减 极小值 单增
