1、2013年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。来源:学|科|网Z|X|X|K5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1. 在关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）中，北京市提出了总计约3 9
2、60亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为A. 39.6102 B. 3.96103 C. 3.96104 D. 3.96104 2. 的倒数是A. B. C. D. 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为A. B. C. D. 4. 如图，直线，被直线所截，1=2，若3=40，则4等于A. 40 B. 50C. 70 D. 805. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m
3、，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于A. 60m B. 40mC. 30m D. 20m6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时8. 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为，APO的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：=_10. 请写出一
4、个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_1011. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_ 12. 如图，在平面直角坐标系O中，已知直线：，双曲线。在上取点A1，过点A1作轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作轴的垂线交于点A2，请继续操作并探究：过点A2作轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作轴的垂线交于点A3，这样依次得到上的点A1，A2，A3，An，。记点An的横坐标为，若，则=_，=_；若要将上述操作无限次地进行下去，则不能取的值是_三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 如图，已知D是AC上一点，
5、AB=DA，DEAB，B=DAE。求证：BC=AE。14. 计算：。15. 解不等式组：16. 已知，求代数式的值。17. 列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。18已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4
6、，AD=6，B=60，求DE的长。20如图，AB是O的直径，PA，PC分别与O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DEPO交PO的延长线于点E。（1）求证：EPD=EDO（2）若PC=6，tanPDA=，求OE的长。21第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分： （1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为_平方千米；（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应
7、数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发现，请估计将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）。第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表日均接待游客量（万人次）单日最多接待游客量（万人次）停车位数量（个）第七届0.86约3 000第八届2.38.2约4 000第九届8（预计）20（预计）约10 500第十届1.9（预计）7.4（预计）约_22阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=B
8、F=CG=DH=1，当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时，求正方形MNPQ的面积。小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为_；（2）求正方形MNPQ的面积。参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边RPQ，若，则AD的长为_。五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24
9、题7分，第25题8分）23在平面直角坐标系O中，抛物线（）与轴交于点A，其对称轴与轴交于点B。（1）求点A，B的坐标；（2）设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；（3）若该抛物线在这一段位于直线的上方，并且在这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。24在ABC中，AB=AC，BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD。图1 图2（1）如图1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，BCE=150，ABE=60，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若DEC=45，求的值。25对于平面直角坐标系O中的点P和C，给出如下
10、定义：若C上存在两个点A，B，使得APB=60，则称P为C 的关联点。已知点D（，），E（0，-2），F（，0）（1）当O的半径为1时，在点D，E，F中，O的关联点是_；过点F作直线交轴正半轴于点G，使GFO=30，若直线上的点P（，）是O的关联点，求的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径的取值范围。2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可2若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分3评分参考中所注分数，表示考生正确做到
11、此步应得的累加分数一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号12345678答 案BDCCBABA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号9101112答 案a(b - 2)2答案不唯一，如：x2 + 120-1，0三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（本小题满分5分）证明：DEAB， BAC=ADE.1分 在ABC和DAE中， BAC=ADE ， AB=DA B=DAE ABCDAE4分 BC=AF 5分14（本小题满分5分）解： =4分 =5分15（本小题满分5分）解： ， ， 解不等式，得x-12分解不等式，得x4分不等式组的解集为-1x0 k1分 (2)k为正整数， k=
12、1，22分 当k=1时，方程的根不是整数3分 当k=2时，方程的根，都是整数4分 综上所述，k=25分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（本小题满分5分）（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，AD=BC F是AD的中点， FD= CE= FD=CE1分 FDCE 四边形CEDF是平行四边形2分（2）解：过点D作DGCE于点G 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，CD=AB=4， BC=AD=6 1=B=60 在RtDGC中，DGC=90， CG=CDcos1=2， DG=CDsin1=3分 CE=BC=3 GE=14分 在RtDGE中，DGE=90， 5分来源:学科网
13、20（本小题满分5分）（1）证明：PA，PC与O分别相切于点A，C， PA=PC，APO=EPD AB是O的直径， PAAB DEPO， A=E=90 POA=DOE， APO=EDO EPO=EDO2分（2）解：连结OC，则OCPD 在RtPAD中，A=90，PA=PC=6，tanPDA=， 可得AD=8，PD=10 CD=4 在RtOCD中，OCD=90，CD=4，tanODC=， 可得OC=3，OD=5 在RtPCO中，由勾股定理得， PO= 可证RtDEORtPCO ，即 OE=5分21（本小题满分5分）解：（1）0.031分 （2）补全条形统计图如下图3分 （3）3 600，3 70
14、0，3 800，3 900其中之一5分22（本小题满分5分） 解：（1）这个新正方形的边长为 a 1分 （2）由（1）可知，由RQF，SMG，TNH，WPE拼成的新正方形的面积与正方形ABCD的面积相等 RAE，SBF，TCG，WDH这四个全等的等腰直角三角形的面积之和等于正方形MNPQ的面积2分 AE=BF=CG=DH=1， 正方形MNPQ的面积S=3分 解决问题：AD的长为5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（本小题满分7分） 解：（1）当x=0时，y=-2 点A的坐标为（0，-2）1分 将配方，得 ， 抛物线的对称轴为直线x=1 点B的坐标为（1，
15、0）2分 （2由题意，点A关于直线x=1对称点的坐标 为（2，-2）3分 设直线l的解析式为y=kx+b 点（1，0）和点（2，-2）在直线l上， 解得 直线l的解析式为y=-2x+24分 （3）由题意可知，抛物线关于直线x=1对称，直线AB和直线l也关于直线x=1对称 抛物线在2x3这一段位于直线AB的下方， 抛物线在-1x0这一段位于直线l的下方来源:学*科*网 又 抛物线在-2x2时，点P 不是O的关联点 F，且GFO=30， OGF=60，OF=，OG=2 如图，以O为圆心，OG为半径作圆，设该圆 与l的另一个交点为M 当点P在线段GM上时，OP2，点P是O 的关联点； 当点P在线段GM的延长线或反向延长线上时，OP2，点P不是O的 关联点 连结OM，可知GOM为等边三角形3分 过点M作MNx轴与点N，可得MON=30，ON= 0m5分 （2）设该圆的圆心为C 根据可得，若点P是C的关联点，则0PC2r 由题意，点E，F都是C的关联点， EC2r，FC2r6分 EC+FC4r 又 EC+FCEF（当点C在线段EF上时，等号成立）， 4rEF7分 E（0，-2），F， EF=4 r1 事实上，当点C是EF中点时，对所有r1的C，线段EF上的所有点 都是C的关联点 综上所述，r18分
