1、常州市新桥高级中学常州市新桥高级中学 20202021 学年度学年度 高三年级第一学期第一次学情调研数学学科试卷高三年级第一学期第一次学情调研数学学科试卷 一、单选题（8 小题，每题 5 分，共 40 分) 1、已知集合 A=lg(2)1xx，集合 B= 2 230 x xx ，则 AUB 等于( ) A.( 2，12) B.(一 l，3 ) C(l，12 ) D.( 2，3 ) 2、函数 2 ( )ln1f xx x =+的零点所在的大致区间是( ) A. (2,e) B . (1,2) C. (e,3) D.(3,+) 3、函数cossinyxxx=+x 在区间, 的图象大致为（ ） 4、
2、 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上， 游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为 v (单位: m/s), 鲑鱼的耗氧量的单位数为 Q.科学研究发现 v 与 100 3 log Q 成正比.当 v= lm/s 时，鲑鱼的耗 氧量的单位数为 900.当 v= 2m/s 时，其耗氧量的单位数为( ) A.1800 B.2700 C.7290 D. 8100 5、已知 22 33 3 11 ( ) ,( ) ,log 32 abc =， 则 a、b、c 的大小关系为 ( ) A. abc B. acb C. cab D. cba 6、已知定义在 R 上的函数( )yf x=的导函数为 ( ) fx，满足
3、 ( )( )f xfx，且 f(0)=2，则 不等式.( )2 x f xe的解集为( ) A. (,0) B. (0,+) C. (,2) D. (2, +) 7、已知函数 f(x)是定义在 R.上的奇函数，且 f(x+4)= ( )f x, 当 2,0)x 时，( ) x f xe=, 则 f(2018)+f(2021)+f(2022)等于( ) A. 1 e B. 1 e C. e D. e 8、已知函数 2 2 ,0 ( ) ln(1),0 xx x f x xx + = + 若( )f xax ,则 a 的取值范围是( ) A. (,0 B. (,1 C. -2,1 D. -2,0
4、 二、多选题(4 小题，每题 5 分，共 20 分) 9.已知函数 1 ( )sinsin() 34 f xxx =+的定义域为 , ()m n mn,值域为 1 1 , 2 4 则nm 的值可能是 A. 5 12 B. 7 12 C. 3 4 D. 11 12 10.已知 xy0,下列不等式成立的是( ) A. ln12 4 3ln x x + B. 2 33 3 1 xx x + + C. 11 xy yx + D. 4 4 yy xx + + 11.对于函数( )() 1 x f xxR x = + .，下列判断正确的是( ) A. (1)(1)0fxf x += B.当(0,1)m时，
5、 方程 f(x)= m 有唯-实数解 C.函数 f(x)的值域为(,) + D. 12 12 12 ()() ,0 f xf x xx xx 12.设定义在 R 上的函数 f(x)满足 2 ()( )fxf xx+=，且当 x0 时，f(x)0，y0，且3xyxy+=，若 2 3ttxy+ +恒成立，则实数 t 的取值范围是_。 15.函数 x yemx=在区间(0,3上有两个零点,则 m 的取值范围是_。 16.已知函数 3 ( )1, ( )32f xxaxg xx=+= ,若函数 ( ),( )( ) ( ) ( ),( )( ) f xf xg x F x g xf xg x = 有三
6、个 零点,则实数 a 的取值范围是_。 四、解答题(6 小题，共 70 分) 17. (本题共 10 分)已知集合 A= 2 20 x xx，集合 B= 2 2(25)50 ,xxkxkkR+ (1)求集合 B; (2)若“xB”是“xA”的充分不必要条件，求实数 k 的取值范围. 18. (本题共 12 分)已知函数 2 ( )sin(2)2cos ()(0) 66 f xaxxa =+ ,且满足_ (1)求函数 f(x)的解析式及最小正周期; (2)若关于 x 的方程 f(x)= 1 在区间0,m上有两个不同解,求实数 m 的取值范围. 从f(x)的最大值为 1,f(x)的图像与直线3y
7、= 的两个相邻点的距离等于f(x)的图像过 点(,0) 6 这三个条件中选择一个,补充在上面问题中并解答. (注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. ) 19.(本题共 12 分)已知(0, )， ,且 11 tan(),tan 27 = 求: (1) 求tan的值. (2)求的角2 20. (本题共 12 分)设函数 2 ( )(2)3f xaxbx=+ (1)若 f(1)=3，且 a0,b0，求 14 ab +的最小值; (2)若 f(1)=2，且 f(x) 2 在( 1,1)上恒成立，求实数 a 的取值范围. 21. (本题共 12 分)设, a bR，函数( )ln, ( )
8、 b f xxax g x x = (I)若( )lnf xxax=与( ) b g x x =有公共点(1,)Pm，且在 P 点处切线相同，求该切线方程; (II)若函数 f(x)有极值但无零点，求实数 a 的取值范围; (III) 当 a0，b=1 时，求( )( )( )F xf xg x=在区间1,2的最小值. 22. (本题共 12 分)已知函数 32 ( )3(2) ,( )f xxxt x fx=+为 f(x)的导函数，其中tR. (1) 当 t=2 时，求函数 f(x)的单调区间; (2)若方程 f(x)=0 有三个互不相同的根0, , ，其中. 是否存在实数 t，使得 ( )
9、( )ff =成立?若存在，求出 t 的值;若不存在，说明理由. 若对任意的 ,x ，不等式( )16f xt恒成立，求 t 的取值范围. . 常州市新桥高级中学 20202021 学年度 高三年级第一学期第一次学情调研数学学科试卷参考答案 一、选择题 1、C2、B3、A.4、D5、D6、A 7、A8、D9、AB10、BCD11、ABD12、BD 二、填空题 13、 4 5 14、 4,3 15、16、 a35 18 三、解答题 17、解： （1） |(25)()0Bxxxk 当 5 2 k ，即 5 2 k 时， 5 (,) 2 Bk ； 当 5 2 k ，即 5 2 k 时，B ； 当 5
10、 2 k ，即 5 2 k 时， 5 (,) 2 Bk ； （2）1k 18、解： （）函数 f（x）asin（2x）2cos2（x+） asin（2x）cos（2x+）1 asin（2x）sin（2x+）1 （a+1）sin（2x）1， 若满足f（x）的最大值为 1，则 a+12，解得 a1， 所以 f（x）2sin（2x）1； f（x）的最小正周期为 T； （）令 f（x）1，得 sin（2x）1， 解得 2x+2k，kZ； 即 x+k，kZ； 若关于 x 的方程 f（x）1 在区间0，m上有两个不同解，则 x或； 所以实数 m 的取值范围是，） 若满足f（x）的图象与直线 y3 的两个相
11、邻交点的距离等于， 且 f（x）的最小正周期为 T，所以（a+1）13，解得 a1； 以下解法均相同 若满足f（x）的图象过点， 则 f（）（a+1）sin10，解得 a1； 以下解法均相同 19、 19、解： tantan tantan 1tantan 11 127 113 1 27 22 1 2 2tan3 3 tan2 1tan4 1 1 3 31 tan 2tan 47 tan 21 311tan2tan 1 47 1 tan0,10, 3 且0, 4 20, 2 13 tan-1,00, 74 且 3 - ,- 4 2- ,- 4 3 2=- 4 20、解:（1）函数 2 ( )23
12、f xaxbx ，由 1233fab ，可得 2ab ， 所以 1411414149 ()5(25) 2222 baba ab abababab ， 当 4ba ab 时等号成立，因为2ab，0,0ab，解得 24 , 33 ab时等号成立， 此时 14 ab 的最小值是 9 2 . （2）由 1232fab ，即1ab， 又由 2 232axbx在( 1,1)上恒成立，即 2 110axax 在( 1,1)上恒成立， 等价于( 1,1)是不等式( )(1)(1)0g xaxx解集的子集， 当0a 时，不等式的解集为(,1)，满足题意； 当0a 时，不等式的解集为 1 ,1 a ，则 1 1
13、a ，解得1a ，故有10a ； 当01a时，即 1 1 a 时，不等式的解集为 1 (,1)( ,) a ，满足题意； 当1a 时，即 1 1 a 时，不等式的解集为 1 (, )(1,) a ，不满足题意， （舍去） ， 综上所述，实数a的取值范围是 1,1. 21、解： （）由题意，得 (1)(1) (1)(1) fg fg ，即 1ab ab ，解得 1 2 1 2 a b g （1） 1 2 ，g（1） 1 2 ， 在点 1 (1,) 2 P的切线方程为 11 (1) 22 yx，即220 xy； （）当0a时，由 1 ( )0fxa x 恒成立，可知函数( )f x在定义域(0,)
14、单调递增，此时无极值； 当0a 时，由 1 ( )0fxa x ，得 1 0 x a 由 1 ( )0fxa x ，得 1 (0,)x a ； 1 ( )0fxa x ，得 1 ( ,)x a 于是， 1 x a 为极大值点，且 1 ( )( )1 max fxflna a 由于函数( )f x无零点，因此 1 ( )( )10 max fxflna a ，解得 1 a e ； （）不妨设 1 ( )F xlnxax x ，得 2 22 11(1) ( ) axx F xa xxx 设 2 ( )1h xaxx， 0a ，140a ， 设( )0h x 的两根为 1 x， 2 x，且 12 x
15、x， 由 12 1 0 x x a ，得 1 0 x ， 2 0 x ，且 2 114 2 a x a 12 2 ()() ( ) a xxxx F x x 由( )0F x，得 2 xx 当( )0F x时， 2 0 xx；当( )0F x时， 2 xx ( )F x在(0， 2 x单调递增，在 2 x，)上单调递减 当 2 01x，即 1 1 2 (1) 0 a h ，即2a时，1， 2 2x，)，( )F x在1，2递减， ( )minF xF（2） 1 22 2 lna； 当 2 2x ，即h（2）0，即 3 0 4 a 时，1，2(0， 2 x，( )F x在1，2递增， ( )mi
16、nF xF（1）1a ； 当 2 12x，即 3 2 4 a时，( )F x在1， 2 x递增， 2 x，2递减， F（2）F（1） 11 2212 22 lnaalna ( ) i当 1 22 2 lna时，F（2）F（1） ，( )minF xF（2） 1 22 2 lna； ( )ii当 31 2 42 aln时，F（2）F（1） ，( )minF xF（1）1a 综合、得，( )( )( )F xf xg x在区间1，2的最小值为： 1 1,(02) 2 ( ) 11 22 ,(2) 22 min aaln F x lna a ln 22、解： （1）当2t 时， 2 ( )36fxx
17、x，令 2 ( )360fxxx，得2x 或0 x ， 所以( )f x的单调增区间为(,0)和(2,)； 令 2 ( )360fxxx，得02x，所以( )f x的单调减区间为(0,2) （2）由题意知，是方程 2 3(2)0 xxt的两个实根， 所以 2 1 ( 3)4(2)0t ，得 1 4 t 且3，2t， 22 52t， 由 ( )( )ff 成立得，( )( )ff， 化简得 22 3()6()(2)0t， 代入得3(522)63(2)0ttt ，即520t， 解得 5 2 t ，因为 1 4 t ，所以这样的实数t不存在 因为对任意的x，( ) 16f xt恒成立由3，2t，且， 当 1 2 4 t 时，有0，所以对x，( ) 0f x ， 所以0 16t，解得16t所以 1 2 4 t 当2t 时，有0， 2 ( )36(2)fxxxt，其判别式 2 ( 6)12(2)12(1)0tt 由( )0fx，得 33(1) 3 t x 或 33(1) 3 t x ， 此时( )f x存在极大值点 1 ( ,0)x，且 1 33(1) 3 t x 由题得 32 1111 ( )3(2)16f xxxt xt， 将 1 33(1) 3 t x 代入化简得(1) 3(1) 72tt，解得11t 因此211t 综上，t的取值范围是 1 (,2)(2,11 4
