1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密 启用 前 湖南省长沙市 2012 年中考数学试卷 数 学 一、选择题 (在 下列各题 的四个选项中 ,只有一项是符合题 意 的 .) 1. 3? 相反数是 ( ) A.13 B. 3? C. 13? D.3 2.下列平面图形中 ,既是轴对称图形 ,又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 3.甲、乙两学生在军训打靶训练中 ,打靶的总次数相同 ,且所中环数的平均数也相同 ,但甲的成绩比乙的成绩稳定 ,那么两者的方差的大小关系是 ( ) A. 22SS乙甲 B. 22SS乙甲 C. 22SS乙甲 = D.不能确定 4.一个不等式组的解集在数
2、轴上表示出来如图所示 ,则下列符合条件的不等式组为 ( ) A. 21xx? ?B. 21xx? ?C. 21xx? ?D. 21xx? ?5.下列四边形中 ,对角线一定不相等的是 ( ) A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形 6.下列四个角中 ,最有可能与 70 角互补的是 ( ) A B C D 7.小明骑自行车上学 ,开始以正常速度匀速行驶 ,但行至中途时 ,自行车出了故障 ,只好停下来修车 ,车修好后 ,因怕耽误上课 ,他比修车前加快了速度继续匀速行驶 ,下面是行驶路程 s (m )关于时间 t (min )的函数图象 ,那么符合小明行驶情况的大致图象是 ( ) A B C
3、 D 8.已知 ,菱形 ABCD 中 ,对角线 AC 与 BD 相交于点 O , OE DC 且交 BC 于 E ,6cmAD? ,则 OE 的长为 ( ) A.6 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 9.某闭合电路中 ,电源的电压为定值 ,电流 I (A )与电阻 R (? )成反比例 .图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图 象 ,则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为( ) 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3页（共 8页） 数学试卷 第 4页（共 8页） A. 2=I R B. 3I R? C. 6I
4、R? D. 6I R? 10.现有 3 cm ,4cm ,7cm ,9cm 长的四根木棒 ,任取其中三根组成一个三角形 ,那么可以组成的三角形的个数是 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题 (本题共 8个小题 ,每小题 3分 ,共 24分 ) 11.已知函数关系式 ： 1yx?,则自变量 x 的取值范围是 . 12.如图 ,在 ABC 中 , 45A? , 60B? ,则 外角 ACD? 度 . 13.若实数 a ,b 满足 ： 2| 3 1| 0ab? ? ? ,则 ba? . 14.如果一次函数 3y mx?的图象经过第一、二、四象限 ,则 m 的取值范围是
5、. 15.任意抛掷一枚硬币 ,则“正面朝上”是 事件 . 16.在半径为 1cm 的圆中 ,圆心角为 120 的扇形的弧长是 cm. 17.如图 ,AB CD EF ,那么 BAC ACE CEF? ? ? ? ? ? 度 . 18.如图 ,等 腰 梯形 ABCD 中 , AD BC , 2AB AD?, 60B? ,则 BC 的长为 . 三、解答题 ： (本题共 2个小题 ,每小题 6分 ,共 12分 ) 19.计算： 11( ) 2sin 30 92 ? ?. 20.先 化简 ,再求值： 22222a ab b ba b a b? ?,其中 2a? , 1b? . 四 .解答题 ： (本题
6、共 2个小题 ,每小题 8分 ,共 16分 ) 21.某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩 (成绩取整数 ,满分为 100 分 )作了统计分析 ,绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图 ,请你根据图表提供的信息 ,解答下列问题 ： 根据上述信息 ,完成下列问题 ： (1)频数、频率统计表中 ,a? ； b? ； (2)请将频数分布直方图补充完整 ； (3)小华在班上任选一名同学 ,该同学成绩不低于 80 分的概率是多少 ？ 22.如图 ,A ,P ,B ,C 是半径为 8 的 O 上的四点 ,且满足 60BAC APC? ? ? ?, (1)求证 ： ABC 是等边三角形 ； (2
7、)求圆心 O 到 BC 的距离 OD . 分组 49.559.5 59.569.5 69.579.5 79.589.5 89.5100.5 合计 频数 2 a 20 16 4 50 频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 五 、解答题 (本题共 2个小题 ,每小题 9分 ,共 18分 ) 23.以“开放崛起 ,绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于 2012 年 5 月 20 日在湖南长沙圆满落幕 ,作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共 348 个 ,其中境外投资合作项目个数的 2 倍比省内境外投资合作项目多 5
8、1 个 . (1)求湖南省签订的境外 ,省外境内的投资合作项目分别有多少个 ？ (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为 6 亿元 ,7.5 亿元 ,求在这次“中博会”中 ,东道湖南省共引进资金多少亿元 ？ 24.如图 ,已知正方形 ABCD 中 ,BE 平分 DBC? 且交 CD 边与点 E ,将 BCE 绕点 C 顺时针旋转到 DCF 的位置 ,并延长 BE 交 DF 于点 G (1)求证 ： BDG DEG ； (2)若 4EG BG? ,求 BE 的长 . 五、解答题 (本题共 2个小题 ,每小题 10分 ,共 20分 ) 25.在长株潭建设两型社会的过程中 ,为推
9、进节能减排 ,发展低碳经济 ,我市某公司以 25万元购得某项节能产品的生产技术后 ,再投入 100 万元购买生产设备 ,进行该产品的生产加工 .已知生产这种产品的成本价为每件 20 元 .经过市场调研发现 ,该产品的销售单价定在 25 元到 30 元之间较为合理 ,并且该产品的年销售量 y (万件 )与销售单价x (元 )之间的函数关系式为 ： 4 0 (2 5 3 0 )2 5 0 .5 (3 0 3 5 )xxy xx? ? ? (年获利 ? 年销售收入 ? 生产成本 ? 投资成本 ) (1)当销售单价定为 28 元时 ,该产品的年销售量为多少万件 ？ (2)求该公司第一年的年获利 W (
10、万元 )与销售单价 x (元 )之间的函数关系式 ,并说明投资的第一年 ,该公司是盈利还是亏损 ？ 若盈利 ,最大利润是多少 ？ 若亏损 ,最小亏损是多少 ？ (3)第二年 ,该公司决定给希望工程捐款 Z 万元 ,该项捐款由两部分组成 ： 一部分为 10万元的固定捐款 ； 另一部分则为每销售一件产品 ,就抽出一元钱作为捐款 .若除去第一年的最大获利 (或最小亏损 )以及第二年的捐款后 ,到第二年年底 ,两年的总盈利不低于 67.5 万元 ,请你确定此时销售单价的范围 . 26.如图半径分别为 m ,n (0 mn )的两圆 1O和 2O 相交于 P ,Q 两点 ,且点 P (4,1) ,两圆同
11、时与两坐标轴相切 , 1O 与 x 轴 ,y 轴分别切于点 M ,点 N , 2O 与 x 轴 ,y 轴分别切于点 R ,点 H . (1)求两圆的圆心 1O , 2O 所在直线的解析式 ； (2)求两圆的圆心 1O , 2O 之间的距离 d ； (3)令四边形 12POQO 的面积为 1S ,四边形 12RMOO 的面积为 2S . 试探究 ： 是否存在一条经过 P ,Q 两点、开口向下 ,且在 x 轴上截得的线段长为12|2ssd? 的抛物线 ？ 若存在 ,请求出此抛物线的解析式 ； 若不存在 ,请说明理由 . -在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7页（共 8页） 数学试卷 第 8页（共 8页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
