1、三角函数典型考题分类讲解三角函数典型考题分类讲解 1根据解析式研究函数性质根据解析式研究函数性质 例 1（天津理）已知函数( )2cos (sincos ) 1f xxxxxR， （）求函数( )f x的最小正周期； （）求函数( )f x在区间 3 84 ，上的最小值和最大值 【答案：，-1，2】 【相关高考 1】 （湖南文） 已知函数 2 ( )1 2sin2sincos 888 f xxxx 求： （I）函数( )f x的最小正周期； （II）函数( )f x的单调增区间 【答案：，, 2 kk 】 【相关高考 2】 （湖南理）已知函数 2 ( )cos 12 f xx ， 1 ( )1
2、sin2 2 g xx （I） 设 0 xx是函数( )yf x图象的一条对称轴，求 0 ()g x的值 【 3 4 和 5 4 】 （II）求函数( )( )( )h xf xg x的单调递增区间 【 5 1212 kk ， （kZ） 】 2根据函数性质确定函数解析式根据函数性质确定函数解析式 例 2（江西）如图，函数 2cos()(0 0) 2 yxxR，的图象 与y轴相交于点(03)，且该函数的最小正周期为 （1）求和的值； 【 6 ，2】 （2）已知点 0 2 A ，点P是该函数图象上一点，点 00 ()Q xy，是PA的中 点，当 0 3 2 y ， 0 2 x ，时，求 0 x的值
3、 【 0 2 3 x 或 0 3 4 x 】 。 y x 3 O A P 【相关高考 1】 （辽宁） 已知函数 2 ( )sinsin2cos 662 x f xxxx R，（其中0） ， （I）求函数( )f x的值域； 【-3,1 】 （II） （文）若函数( )yf x的图象与直线1y 的两个相邻交点间的 距离为 2 ，求函数( )yf x的单调增区间 【 63 kk ， ()k Z 】 （理）若对任意的aR，函数( )yf x，(xaa，的图象与直线1y 有且仅有两个不同的交点， 试确定的值（不必证明） ，并求函数( )yf xxR，的单调增区间 【 )( 6 , 6 Zkkk .】
4、【相关高考 2】 （全国）在ABC中，已知内角A ，边2 3BC 设内角Bx，周长为y （1）求函数( )yf x的解析式和定义域； （2）求函数( )yf x的最大值 3三角函数求值三角函数求值 例 3（四川）已知 cos= 7 1 ,cos(-) 14 13 ，且 0 2 , ()求 tan2 的值； （）求 .【 8 3 47 ， 3 】 【相关高考 1】 （重庆文）已知函数 f(x)= ) 2 sin( 4 2cos2 x x . （）求 f(x)的定义域； 【 .Z, 2 |R kkxx 】 （）若角 a 在第一象限，且）。（求afa, 5 3 cos【 14 5 】 【相关高考 2
5、】(重庆理)设 f (x) = xx2sin3cos6 2 （1）求 f(x)的最大值及最小正周期； （） （2）若锐角满足323)(f，求 tan 5 4 的值.【3】 4三角形中的函数求值三角形中的函数求值 例 4（全国）设锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2 sinabA （）求 B 的大小； （文） （）若3 3a ，5c ，求 b 【7】 （理） （）求cossinAC的取值范围 【 3 3 () 2 2 】 【相关高考 1】 （天津文）在ABC中，已知2AC ，3BC ， 4 cos 5 A （）求sinB的值； 【 2 5 】 （）求sin 2 6
6、 B 的值 【 12 717 50 】 【相关高考 2】 （福建）在ABC中， 1 tan 4 A， 3 tan 5 B （）求角C的大小； 【 3 4 】 文（）若AB边的长为17，求BC边的长。 【2】 理（）若ABC最大边的边长为17，求最小边的边长 【2】 5三角与平面向量三角与平面向量 例 5（湖北理）已知ABC的面积为3，且满足 0ACAB6，设AB和AC的夹角为 （I）求的取值范围； 【, 4 2 】 （II）求函数 2 ( )2sin3cos2 4 f 的最大值与最小值 【3,2】 【相关高考 1】 （陕西）设函数 baxf， 其中向量Rxxbxma),1 ,2sin1 (),
7、2cos,(，且函数 y=f(x)的图象经过点 2 , 4 ， （）求实数 m 的值； 【1】 （）求函数 f(x)的最小值及此时x的值的集合.【 3 8 x xkk Z， 】 【相关高考2】 （广东）已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0) (1) （文）若0 ACAB，求c的值； 【 25 3 】 （理）若A 为钝角，求 c 的取值范围； （ 25 3 ，） (2) 若5c ，求 sinA 的值 2 5 5 【相关高考 3】在ABC中， 记BACx(角的单位是弧度制)，ABC的面积为 S， 且83AB AC，4S4 (1)求x的取值范围； 【, 4 3 】 (2)就(1)中x的取值范围，求函数 22 ( )2 3sin ()2cos3 4 f xxx 的最大值、最小值 【2, 31】
