河北省中考数学几何部分真题汇编与解析（2011-2019）.rar

第 1 1 页 共 7 页7 页河北省中考数学几何部分试题选（一）（70 分钟，共 76 分）1(2011)如图，在ABC 中，C=90，BC=6，D，E 分别在 AB，AC 上，将ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在 A处，若 A为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为（B ）A12B2C3D42(2011)已知三角形三边长分别为 2，x，13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为(B )A2B3C5D133(2011)如图，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为 y 和 x，则 y 与 x 的函数图象大致是(A )4(2012)如图，CD是O的直径，AB是弦（不是直径），ABCD于点E，则下列结论正确的是（D）AAEBEADBC12DAECADECBE5（2012）如图，点C在AOB的OB边上，用尺规作出了CNOA，作图痕迹中，FG是（D）A以点C为圆心，OD为半径的弧以点C为圆心，DM为半径弧以点E为圆心，OD为半径的弧以点E为圆心，DM为半径的6（2012）如图 4，在ABCD中，70A，将ABCD折叠，使点DC、分别落在点F、E处（点,F E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则AMF等于（B）A704030207（2012）用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9 1，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图92，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为【答案】6 正多形内角和（n-2）180 正六边形内角为 120 度，围的内角为 60 度。8（2011）如图，点 O 为优弧 ACB 所在圆的心，AOC=108，点 D 在 AB 的延长线上，BD=BC，则D=_.【答案】279（2011）如图中图，两个等边ABD，CBD 的边长均为 1，将ABD 沿 AC 方向向右平移到ABDxyx第 2 2 页 共 7 页7 页的位置得到图，则阴影部分的周长为_ 【答案】29（2011）（8 分）如图，在 68 的网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和ABC 的顶点均为小正方形的顶点.以 O 为位似中心，在网格图中作ABC，使ABC和ABC 位似，且位似比为 1：2连接中的 AA，求四边形 AACC 的周长.（结果保留根号）【答案】4+6210（2011）（9 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E，K 分别在 BC，AB 上，点 G 在 BA 的延长线上，且CE=BK=AG.求证：DE=DG；DEDG；尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；连接中的 KF，猜想并写出四边形 CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；当时，衣直接写出的值.1CECBnABCDDEFGSS正方形正方形ABCDOABCOABCDEKG第 3 3 页 共 7 页7 页11（2011）（10 分）如图 14至图 14中，两平行线 AB、CD 间的距离均为 6，点 M 为 AB 上一定点.思考：如图 14中，圆心为 O 的半圆形纸片在 AB、CD 之间（包括 AB、CD），其直径 MN 在 AB 上，MN=8，点 P 为半圆上一点，设MOP=，当=_度时，点 P 到 CD 的距离最小，最小值为_.探究一在图 14的基础上，以点 M 为旋转中心，在 AB、CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图 14，得到最大旋转角BMO=_度，此时点 N 到 CD 的距离是_.探究二将图14中的扇形纸片 NOP按下面对的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M 在 AB、CD 之间顺时针旋转.如图 14，当=60时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角BMO 的最大值：如图 14，在扇形纸片 MOP 旋转过程中，要保证点 P 能落在直线 CD 上，请确定的取值范围.（参考数据：sin49=，cos41=，tan37=）343434BADC6图图 14 BADC6图图 14 BADC6图图 14 BADC6图图 14 POOOOPPPMMMMNN第 4 4 页 共 7 页7 页12（2012）（9 分）如图13 1，点E是线段BC的中点，分别以BC，为直角顶点的EABEDC和均是等腰直角三角形，且在BC的同侧（1）AEED和的数量关系为_，AEED和的位置关系为_；（2）在图13 1中，以点E为位似中心，作EGF与EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GHHD，分别得到了图132和图133；在图132中，点F在BE上，EGFEAB与的相似比是1:2，H是EC的中点.求证：.GHHDGHHD，在图133中，点F在BE的延长线上，EGFEAB与的相似比是k:1，若2BC，请直接写出CH的长为多少时，恰好使得GHHDGHHD且（用含k的代数式表示）12解：（1）AEEDAEED，2 分（2）证明：由题意，90.BCABBEECDC，第 5 5 页 共 7 页7 页EGFEAB与位似且相似比是1:2，1190.22GFEBGFABEFEB，GFEC.12EHHCEC，111.222GFHCFHFEEHEBECBCECCD，HGFDHC.5 分.GHHDGHFHDC，又9090HDCDHCGHFDHC，.GHD=90GHHD.7 分CH的长为k.9 分13（2012）（10 分）如图 14，(5 0)(3 0).AB，点C在y轴的正半轴上，CBO=45，CDAB，90CDA.点P从点(4 0)Q，出发，沿x轴向左以每秒 1 个单位长的速度运动，运动时间为t秒.（1）求点C的坐标；（2）当15BCP 时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值 13解：（1）45BCOCBO，3.OCOB又点C在y轴的正半轴上，点C的坐标为（0，3）2 分（2）当点P在点B右侧时，如图 2.若15BCP，得30PCO.故tan303OPOC，此时43t.4 分当点P在点B左侧时，如图 3，由15BCP，第 6 6 页 共 7 页7 页得60PCO，故tan603 3POOC.此时43 3t.t的值为43或43 36 分（3）由题意知，若P与四边形ABCD的边相切，有以下三种情况：当P与BC相切于点C时，有90BCP，从而45OCP 得到3OP.此时1t.7 分当P与CD相切于点C时，有PCCD，即点P与点O重合，此时4t.8 分当P与AD相切时，由题意，90DAO，点A为切点，如图 4.22222(9)(4)PCPAtPOt，.于是222(9)(4)3tt.解处5.6t.t的值为 1 或 4 或 5.6.10 分14（2012）（12 分）如图15 1和图152，在ABC中，51314 cos.13ABBCABC，探究在如图15 1，AHBC于点H，则AH _，AC _，ABC的面积ABCS=_拓展如图152，点D在AC上（可与点AC，重合），分别过点AC，作直线BD的垂线，垂足为EF，.设.BDxAEmCFn，（当点D与点A重合时，我们认为ABCS=0.（1）用含xm，或n的代数式表示ABDS及CBDS；（2）求()mn与x的函数关系式，并求()mn的最大值和最小值（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围.发现请你确定一条直线，使得ABC，三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.14解：探究：12，15，843 分拓展：（1）由三角形面积公式，得ABDCBDSmxSnx11=，=22.4 分（2）由（1）得22ABDCBDSSmnxx，第 7 7 页 共 7 页7 页22168ABDCBDSSmnxxx.5 分由于AC边上的高为22 845615155ABCS，x的取值范围是56145x.()mn随x的增大而减小，当565x 时，()mn的最大值为 15.7 分当14x 时，()mn的最小值为 12.8 分（3）x的取值范围是565x 或13x14.10 分发现：AC所在的直线，11 分最小值为565.12 分第 1 1 页 共 8 页8 页河北省中考数学几何部分试题选（二）（70 分钟，共 70 分）1（2013）（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C )2（2014）（2 分）如图，ABC 中，D,E 分别上边 AB，AC 的中点，若 DE=2，则 BC=（C ）A、2 B、3 C、4 D、53（2014）（2 分）如图，平面上直线 a，b 分别过线段 OK 两端点（数据如图），则 a，b 相交所成的锐角为（B）A、20 B、30 C、70 D、804.（2014）（3 分）如图，将长为 2，宽为 1 的矩形纸片分割成 n 个三角形后，拼成面积为 2 的正方形，则 n（A ）A、2 B、3 C、4 D、5（2题图）（3题图）（4题图）（n=3、4、5、6、7、8.等）5.(2014)（3 分）图 1 是边长为 1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图 2 的正方体，则图 1 中正方形顶点 A,B 在围成的正方体的距离是（B ）A、0 B、1 C、2 D、36（2013）（2分）如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB.若NF=NM=2，ME=3，则AN=(B )A3 B4C5 D6【分析】AEMAFN NF:EM=AN:AM=2:3 7（2013）（2分）如已知：线段AB，BC，ABC=90.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是(A )A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对8（2014）（3 分）如图，已知ABC（ACBC），用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA+PC=BC，则第 2 2 页 共 8 页8 页符合要求的作图痕迹是（D ）9（2013）（2分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若3=50，则1+2=(B )A90 B100C130 D18010（2013）（2分）如图7，AB是O的直径，弦CDAB，C=30，CD=23.则S阴影=(D )A B2 C23 3 D2311（2013）（2分）如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B=30，C=100，如图8-2.则下列说法正确的是(C )A点M在AB上B点M在BC的中点处来源:学+科+网C点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 D点M在BC上，且距点C较近，距点B较远【解析】C=100，ABAC，如图，取 BC 的中点 E，则 BE=CE，AB+BEAC+CE，由三角形三边关系，AC+BCAB，AB1/2 AD，AD 的中点 M 在 BE 上，即点 M 在 BC 上，且距点 B 较近，距点 C 较远故选：C12.（2014）（3 分）在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为 3,4,5 的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为 1，则新三角形与原三角形相似。乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得 到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原 矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是（A）ABCD第 3 3 页 共 8 页8 页A两人都对 B两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对13（2014）（3 分）如图，边长为 a 的正六边形内有两个三角形，（数据如图），则空白阴影SS（C ）A、3 B、4 C、5 D、614（2013）（3 分）如图 11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B=【答案】9515（2014）（3 分）如图，将长为 8cm 的铁丝 AB 首尾相接围成半径为 2cm 的扇形，则 S扇形=cm【答案】416（2013）（11 分）如图 16，OAB 中，OA=OB=10，AOB=80，以点 O 为圆心，6 为半径的优弧M N 分别交 OA，OB 于点 M，N.（1）点P在右半弧上（BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80得OP.求证：AP=BP；（4分）（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（4分）（3）设点 Q 在优弧M N 上，当AOQ 的面积最大时，直接写出BOQ 的度数.（3 分）第 4 4 页 共 8 页8 页17（2014）（11 分）如图，ABC 中，AB=AC，BAC=40，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100得到ADE，连接 BD，CE 交于点 F。（1）求证：ABDACE；（4 分）（2）求ACE 的度数；（3 分）（3）求证：四边形 ABFE 是菱形。（4 分）18.（2014）(11 分)如图，优弧 A B 所在O 的半径为 2，AB=23点 P 为优弧 A B 上一点（点 P不与 A,B 重合）将图形沿 BP 折叠，得到点 A 的对称点 A （4 分）（1）点 O 到弦 AB 的距离是 ；当 BP 经过点 O 时，ABA=。（2）当 BA与O 相切时，如图所示，求折痕 BP 的长；（3分）（3）若线段 BA与优弧 AB 只有一个公共点 B，设ABP=，确定的取值范围。（4 分）第 5 5 页 共 8 页8 页关于正方体的展开图一、相对面：1、同行或同列隔一个的。2、“Z”字型两端（“Z”字型两端是指紧挨着中间竖线的两个面）。C二、相邻面：可以采用公共边法或者是画边法（注意：构成直角的两个边是同一条边注意：构成直角的两个边是同一条边）A记住正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。三个两排一对齐。一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。第 6 6 页 共 8 页8 页尺规作图九种基本作图（1）题目一：作一条线段等于已知线段）题目一：作一条线段等于已知线段第 7 7 页 共 8 页8 页第 8 8 页 共 8 页8 页第 1 1 页 共 9 页9 页河北省中考数学几何部分试题选（三）解析（70 分钟，共 95 分）1.（2015）一张菱形纸片按图 11、图 12 依次对折后，再按图 13 打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案(C )2.(2015)图 2 中的三视图所对应的几何体是(B )3.（2015）如图，AC，BE 是O的直径，弦 AD 与 BE 交于点 F，下列三角形中，外心不是点 O 的是(B )A.ABE B.ACF C.ABD D.ADE4.（2015）如图 5，ABEF，CDEF，BAC=50，则ACD=(C )A.120 B.130 C.140 D.1505.（2015）如图，点 A，B 为定点，定直线lAB，P 是l上一动点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，对于下列各值：线段 MN 的长；PAB 的周长；PMN的面积；直线 MN，AB之间的距离；APB 的大小.其中会随点 P 的移动而变化的是(B )图 11图 12图 13ABCD第 2 2 页 共 9 页9 页 A.B.C.D.6.（2015）图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则(A )A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以，乙可以 D.甲可以，乙不可以 7.（2016）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A）A B C D8.（2016）关于 ABCD 的叙述，正确的是（B ）A若 ABBC，则 ABCD 是菱形 B若 ACBD，则 ABCD 是正方形C若 AC=BD，则 ABCD 是矩形 D若 AB=AD，则 ABCD 是正方形9.（2016）图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的1234某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（A ）A.1B2C3D410.（2016）图示为 44 的网格图，A，B，C，D，O 均在格点上，点 O 是（B ）AACD 的外心BABC 的外心 CACD 的内心DABC 的内心11.（2016）如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤 1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧1；步骤 2：以 B 为圆心，BA 为半径画弧2，交弧1于点 D；步骤 3：连接 AD，交 BC 延长线于点 H.下列叙述正确的是（A ）ABH 垂直分分线段 ADBAC 平分BADCSABC=BCAHDAB=AD12.（2016）如图，将ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在点 B处.若1=2=44，则B 为（C ）A66B104C114D124（10 题图）（11 题图）（12 题图）13.（2016）如图，AOB=120，OP 平分AOB，且 OP=2.若点M，N 分别在 OA，OB 上，且PMN 为等边三角形，则满足上述条件的PMN 有（D ）A1 个B2 个C3 个D3 个以上14.（2016）如图，ABC 中，A=78，AB=4，AC=6.将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（C ）第 3 3 页 共 9 页9 页15.（2015）（3 分）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图 9，则3+12=（24）16.（2015）（3 分）如图 10，BOC=9，点 A 在 OB 上，且 OA=1，按下列要求画图：以 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条线段 AA1；再以 A1为圆心，1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第 2 条线段 A1A2；再以 A2为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A3，得第 3 条线段 A2A3；这样画下去，直到得第 n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n=。（9）17.（2016）（4 分）如图，已知AOB=7，一条光线从点 A 出发后射向 OB 边.若光线与 OB 边垂直，则光线沿原路返回到点 A，此时A=90-7=83.当A0)，用含 x 的代数式表示 BN的长，并求 x 的取值范围.（3 分）探究：当半圆 K 与矩形 ABCD 的边相切时，求 sina的值.（3 分）图 152图 153备用图第 7 7 页 共 9 页9 页第 8 8 页 共 9 页9 页22（2013）（14 分）一透明的敞口正方体容器ABCD-ABCD 装有一些 液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（CBE=，如图 17-1 所示）探究 如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB 交于 点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如 图 17-2 所示解决问题：（1）CQ与BE的 位 置 关 系 是 _，BQ的 长 是_dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积SBCQ高AB）（3）求的度数.(注：sin49cos4134，tan3734)拓展 在图 17-1 的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4 是其正面示意图.若液面与棱 CC或 CB 交于点 P，设 PC=x，BQ=y.分别就图 17-3 和图 17-4 求 y 与 x 的函数关系式，并写出相应的 的范围.延伸 在图 17-4 的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图 17-5，隔板高 NM=1 dm，BM=CM，NMBC.继续向右缓慢旋转，当 =60时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到 4 dm3.第 9 9 页 共 9 页9 页第 1 1 页 共 7 页7 页河北省中考数学几何部分试题选（四）解析（70 分钟，共 77 分）1.(2017)用量角器测量MON的度数，操作正确的是（C）2.(2017)图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2中的某一位置，使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（C）AB CD 3.(2017)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（A ）4.(2017)求证：菱形的两条对角线互相垂直已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O求证：ACBD以下是排乱的证明过程：又BODO，AOBD，即ACBD四边形ABCD是菱形，ABAD证明步骤正确的顺序是（B ）ABCD 5.（2017）如图是边长为 10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（A ）第 2 2 页 共 7 页7 页6.（2017）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为 1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；在这样连续 6 次旋转的过程中，点B、M间的距离可能是（C）A1.4B1.1C0.8D0.5 7.（2018）下列图形具有稳定性的是（A）8.（2018）图中由“”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（C）来源:Zxxk.ComA1l B2l C3l D4l 9.（2018）图中三视图对应的几何体是（C）10.（2018）尺规作图要求：.过直线外一点作这条直线的垂线；.作线段的垂直平分线；.过直线上一点作这条直线的垂线；.作角的平分线.图 3 是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（D）A-，-，-，-B-，-，-，-C.-，-，-，-D-，-，-，-11.（2018）已知：如图，点P在线段AB外，且PAPB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.在证第 3 3 页 共 7 页7 页明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（B）A作APB的平分线PC交AB于点C B过点P作PCAB于点C且ACBC C.取AB中点C，连接PC D过点P作PCAB，垂足为C12.（2018）如图，点I为ABC的内心，4AB，3AC，2BC，将ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（B）A.4.5B.4C.3D.217.（2017）（3 分）如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AMAC，BNBC，测得200MNm，则A，B间的距离为 m （100）18.（2017）（3 分）如图，依据尺规作图的痕迹，计算 （56）19.（2018）（6 分）如图，作BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以APB，APC，BPC为内角作正多边形，且边长均为 1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC为内角，可作出一个边长为 1 的正方形，此时90BPC，而90452是360（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为 1 的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102所示.图102中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 【答案】14、21第 4 4 页 共 7 页7 页23.（2017）（9 分）如图，16AB，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP（1）求证：APBQ；（2）当4 3BQ 时，求QD的长（结果保留）；（3）若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围23.（2018）（9 分）如图，50AB ，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设BPN.（1）求证：APMBPN；（2）当2MNBN时，求的度数；（3）若BPN的外心在该三角形的内部，直接写出的取值范围.第 5 5 页 共 7 页7 页25.（2017）（11 分）平面内，如图，在ABCD中，10AB，15AD，4tan3A 点P为AD边上任意一点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90得到线段PQ（1）当10DPQ时，求APB的大小；（2）当tan:tan3:2ABPA时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留）第 6 6 页 共 7 页7 页25.（2018）（12 分）如图 15，点A在数轴上对应的数为 26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧AB，使点B在O右下方，且4tan3AOB.在优弧AB上任取一点P，且能过P作直线/lOB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP.（1）若优弧AB上一段AP的长为13，求AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线与AB所在圆的位置关系；第 7 7 页 共 7 页7 页（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值.【答案】（1）90，19.5（2）-32.5，相切（3）x 的值为 31.5 或 16.5 或-31.5.第 1 1 页 共 5 页5 页河北省中考数学几何部分试题选（五）解析（40 分钟，共 44 分）1（2019）（3 分）下列图形为正多边形的是（D）ABCD【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D2（2019）（3 分）如图，从点C观测点D的仰角是（B）ADABBDCECDCADADC【分析】根据仰角的定义进行解答便可【解答】解：从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，从点C观测点D的仰角是DCE，故选：B3（2019）（3 分）如图，菱形ABCD中，D150，则1（D）A30B25 C20D15【分析】由菱形的性质得出ABCD，BAD21，求出BAD30，即可得出115【解答】解：四边形ABCD是菱形，D150，ABCD，BAD21，BAD+D180，BAD18015030，115；故选：D4（2019）（3 分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（C）A代表FECB代表同位角C代表EFCD代表AB【分析】根据图形可知代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得代表EFC，即可判断A；利用等量代换得出代表EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知代表内错角【解答】证明：延长BE交CD于点F，则BECEFC+C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）又BECB+C，得BEFC故ABCD（内错角相等，两直线平行）故选：C第 2 2 页 共 5 页5 页5（2019）（3 分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有 6 个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（C）A10B6 C3D2【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案【解答】解：如图所示，n的最小值为 3，故选：C6（2019）（3 分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（C）A B C D【分析】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心故选：C7（2019）（2 分）图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用S表示面积，S主x2+2x，S左x2+x，则S俯（A）Ax2+3x+2Bx2+2Cx2+2x+1D2x2+3x【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案【解答】解：S主x2+2xx（x+2），S左x2+xx（x+1），俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯（x+2）（x+1）x2+3x+2，故选：A8（2019）（2 分）对于题目：“如图 1，平面上，正方形内有一长为 12、宽为 6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n甲：如图 2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n13乙：如图 3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14丙：如图 4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n13下列正确的是（B）A甲的思路错，他的n值对 B乙的思路和他的n值都对第 3 3 页 共 5 页5 页C甲和丙的n值都对 D甲、乙的思路都错，而丙的思路对【分析】平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形，又是中心对称图形它有 2 条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点【解答】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n14；乙的思路与计算都正确；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B9（2019）（10 分）如图，ABC和ADE中，ABAD6，BCDE，BD30，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为APC的内心（1）求证：BADCAE；（2）设APx，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当ABAC时，AIC的取值范围为mAICn，分别直接写出m，n的值【分析】（1）由条件易证ABCADE，得BACDAE，BADCAE（2）PDADAP6x，点P在线段BC上且不与B、C重合，AP的最小值即APBC时AP的长度，此时PD可得最大值（3）I为APC的内心，即I为APC角平分线的交点，应用“三角形内角和等于 180“及角平分线定义即可表示出AIC，从而得到m，n的值【解答】解：（1）在ABC和ADE中，（如图 1）ABCADE（SAS）BACDAE 即BAD+DACDAC+CAE BADCAE（2）AD6，APx，PD6x当ADBC时，APAB3 最小，即PD633 为PD的最大值（3）如图 2，设BAP，则APC+30，ABACBAC90，PCA60，PAC90，I为APC的内心AI、CI分别平分PAC，PCA，IACPAC，ICAPCA AIC180（IAC+ICA）180（PAC+PCA）180（90+60）+105090，105+105150，即 105AIC150，m105，n150第 4 4 页 共 5 页5 页10（2019）（12 分）如图 1 和 2，ABCD中，AB3，BC15，tanDAB点P为AB延长线上一点，过点A作O切CP于点P，设BPx（1）如图 1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；（2）当x4 时，如图 2，O与AC交于点Q，求CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；（3）当O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围【分析】（1）由三角函数定义知：RtPBC中，tanPBCtanDAB，设CP4k，BP3k，由勾股定理可求得BP，根据“直径所对的圆周角是直角”可得PEAD，由此可得PEBC；（2）作CGAB，运用勾股定理和三角函数可求CG和AG，再应用三角函数求CAP，应用弧长公式求劣弧长度，再比较它与AP长度的大小；（3）当O与线段AD只有一个公共点时，O与AD相切于点A，或O与线段DA的延长线相交于另一点，此时，BP只有最小值，即x18【解答】解：（1）如图 1，AP经过圆心O，CP与O相切于P，APC90，ABCD，ADBC，PBCDABtanPBCtanDAB，设CP4k，BP3k，由CP2+BP2BC2，得（4k）2+（3k）2152，解得k13（舍去），k23，xBP339，故当x9 时，圆心O落在AP上；AP是O的直径，AEP90，PEAD，ABCD，BCADPEBC（2）如图 2，过点C作CGAP于G，ABCD，BCAD，CBGDAB tanCBGtanDAB，设CG4m，BG3m，由勾股定理得：（4m）2+（3m）2152，解得m3，CG4312，BG339，PGBGBP945，APAB+BP3+47，AGAB+BG3+912 tanCAP1，CAP45；连接OP，OQ，过点O作OHAP于H，则POQ2CAP24590，PHAP，在 RtCPG中，13，CP是O的切线，OPCOHP90，OPH+CPG90，PCG+CPG90第 5 5 页 共 5 页5 页OPHPCG OPHPCG，即PHCPCGOP，1312OP，OP劣弧长度，27弦AP的长度劣弧长度（3）如图 3，O与线段AD只有一个公共点，即圆心O位于直线AB下方，且OAD90，当OAD90，CPMDAB时，此时BP取得最小值，过点C作CMAB于M，DABCBP，CPMCBP CBCP，CMAB BP2BM2918，x18