1、 第二十第二十一一届华罗庚金杯少年数学邀请赛届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决决赛试赛试题题（初一初一组）组） （时间: 2016 年 3 月 12 日 10:0011:30） 一、一、填空题填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 已知 n 个数 n xxx, 21 , 每个数只能取 0, 1, 1中的一个. 若 2016 21 n xxx, 则 20152015 2 2015 1n xxx 的值为 . 2. 某停车场白天和夜间两个不同时段的停车费用的单价不同张明 2 月份白天 的停车时间比夜间要多%40, 3月份白天的停车时间比夜间要少%40. 若3月 份的总停车时间比 2 月份多%2
2、0, 但停车费用却少了%20, 那么该停车场白 天时段与夜间时段停车费用的单价之比是 . 3. 在99的格子纸上, 11小方格的顶点叫做格点. 如右图, 三角形ABC的三个顶点都是格点. 若一个格点P使得三角 形PAB与三角形PAC的面积相等, 就称P点为 “好点” . 那 么在这张格子纸上共有 个“好点”. 4. 设正整数 x, y 满足2099yxxy, 则 22 yx . 5. 甲、乙两队修建一条水渠甲先完成工程的三分之一, 乙后完成工程的三分 之二, 两队所用的天数为 A; 甲先完成工程的三分之二, 乙后完成工程的三分 之一, 两队所用天数为 B; 甲、乙两队同时工作完成的天数为 C.
3、 已知 A 比 B 多 5, A 是 C 的 2 倍多 4. 那么甲单独完成此项工程需要 天. 6. 已知5zyx, 5 111 zyx , 1xyz, 则 222 zyx . 7. 关于 x, y 的方程组 1| 2 1 yx ayx 只有唯一的一组解, 那么 a 的取值为 . 学校_ 姓名_ 参赛证号 密封线内请勿答题 总分总分 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 (初一组) 8. 右图是一个骰子的展开图, 每个面是一个单位正方形. 用 四个骰子粘成一个122的长方体放到桌面上, 要求每 两个粘在一起的面上的“点数”相同长方体放到桌面上 的六个面分别记为上、下、左、右、前、后六个面
4、, 两个 长方体不同是指对应六个面的“点”的拼图不同. 不考虑长方体的旋转, 共 可以粘出 种不同的长方体. 二、二、解答下列各题解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程） 9. 在恰有三条边相等的四边形中, 有两条等长的边所夹的内角为直角. 若从 该直角顶点引出的对角线恰好把这个四边形分成两个等腰三角形, 求该直 角所对的角的度数. 10. 围着一张可以转动的圆桌, 均匀地放着 8 把椅子, 在桌子上对着椅子放有 8 个人的名片. 这 8 个人入座后, 将圆桌顺时针转动, 第一次转45, 从第二 次开始, 每次转动比上一次多转45. 每转动一次, 当某人对着自己的名片
5、 时, 取走自己的名片. 如果入座时谁都没有对着自己的名片, 那么桌子至少 转多少度才能保证所有入座可能的情况下 8 个人都拿 到了自己的名片? 11. 两张128的长方形纸片重叠地放置, 有一个顶点重合, 尺寸如右图所示. 问图中阴影部分的面积是多少？ 12. 证明: 对任何非零自然数 n, 1 2 1 2 3 23 nnn都是整数, 并且用 3 除余 2. 三、解答下列各题三、解答下列各题（每小题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程） 13. 如右图, ABCD 是正方形, F 是其两条对角线的交点, E 在 BC 边上, 2:1:ECBE, DE 与对角线 AC 的交点为 G, 三 角形 DFG 的面积等于 2. 求正方形 ABCD 的面积. 14. 排成一行的学生, 从左到右 1 至 3 报数, 最后一个人报 2. 从右到左 1 至 m 报数, 最后一个人报 1, 这里 m 与 3 互质. 现凡报过 1 的学生出列, 其余原 地不动, 共留下 62 名, 其中只有 21 对学生原来相邻. 问原来有多少名学生？ m 的值是多少？
