1、甘旗卡二中甘旗卡二中 20212021 届高三届高三 9 9 月月考月月考 数学文科月考试卷数学文科月考试卷 一.选择题 1、已知集合 1,2,3,4 , |32,ABy yxxA， 则A B =（ ） A1 B4 C1,3 D1,4 2、设xR，则“| 2| 1x ”是“ 2 230 xx ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3、命题： “”的否定形式是（ ） A B C D 4、设函数，若，则 ( ) A B C D 5、已知函数 f x 是定义在R上的奇函数，且 f x 的图象关于直线 2x 对称，当0 2x 时， 2 2xxf x ，则
2、5f （ ） A3 B 3 C7 D 7 6、幂函数 21 22 a f xaax 在 0 ， 上是减函数，则a（ ） A 3 B 1 C1 D3 7、函数 ln1 xx fx x 的图象是（ ） A B C D 8、若函数 2 1 2 log6f xxax 在 2, 上是减函数，则 a 的取值范围为 A. 4, B. 4,5 C. 4,8 D. 8, 9、函数 f（x）=lnx+2x-6 的零点 x0所在区间是（ ） A 0,1 B 1,2 C 2,3 D 3,4 10、尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量E（单位：焦耳） 与地震里氏震级M之间的关系为lg 4
3、.8 1.5EM 2011 年 3 月 11 日，日本东北部海域发生里氏 9.0 级地震与 2008 年 5 月 12 日我国汶川发生里氏 8.0 级地震所释放出来的能量的比值为（ ） A 1.5 10 B1.5 Clg1.5 D 1.5 10 11、现有下列四条曲线：曲线 22 x ye ；曲线 2sinyx ； 曲线 1 3yx x ；曲线 3 2yxx .直线 2yx 与其相切的共有（ ） A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 12、若对任意的 1 x ， 2 2,0 x ， 12 xx ， 12 21 12 xx x exe a xx 恒成立，则 a 的最小值为( ) A 2 3 e
4、 B 2 2 e C 2 1 e D 1 e 二.填空题 13.设 1 3 log 2a ， 2 log 3b ， 0.3 1 2 c ，则a、b、c从小到大的顺序是_. 14.下列四个命题： 命题“若0a,则0ab” 的否命题是“若0a,则0ab” ； 若命题 2 :,10pxR xx ,则 2 :,10pxR xx ; 若命题“p” 与命题“p或q” 都是真命题, 则命题q一定是真命题; 命题“若01a,则 1 log1log1 aa a a ” 是真命题. 其中正确命题的序号是 （把所有正确的命题序号都填上） 15.已知函数)(ln2()( 2 xxfxxf，则)4( f _ 16.狄利
5、克雷是 19 世纪德国著名的数学家，他定义了一个“奇怪的函数” 下列关于狄利克雷函数的叙述正确的有：_. ( )D x 的定义域为R，值域是0,1 ( )D x 具有奇偶性，且是偶函数 ( )D x 是周期函数，但它没有最小正周期 对任意的xR， ( ( )1D D x 三.解答题 17.已知命题 :p 实数 x 满足 2 650 xx ,命题 :q 实数 x 满足 11mxm （1）当 5m 时,若“p 且 q”为真,求实数 x 的取值范围； （2）若 q 是 p 的充分条件,求实数 m 的取值范围 18.已知 f x是定义在R内的奇函数，当0 x时， 2 2f xxx （1）求函数 f x
6、在R内的解析式； （2）若函数 f x在区间1,2a上单调递增，求实数a的取值范围 19.已知 2 0.5 ( )log()f xxmxm （1）若函数( )f x的值域为R，求实数m的取值范围； （2）若函数( )f x在区间(,13)上是增函数，求实数m的取值范围 1, 0, x D x x 为有理数 为无理数 20.若函数 3 4f xaxbx,当2x时,函数 f x有极值为 4 3 （1）求函数 f x的解析式； （2）若 f xk 有3个解,求实数k的取值范围 21.设 f x是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有 2f xf x，当0,2x时， 2 2f xxx （1）求证：
7、f x是周期函数； （2）当2,4x时，求 f x的解析式； （3）计算 0122016 .ffff 22.已知函数，在点处的切线方程为 （1）求的解析式； （2）求的单调区间； （3）若函数在定义域内恒有成立，求的取值范围 参考答案 一、单项选择 1、 【答案】D 【解析】因为集合 B 中，xA，所以当 x1 时，y321； 当 x2 时，y3224； 当 x3 时，y3327； 当 x4 时，y34210. 即 B1,4,7,10 又因为 A1,2,3,4，所以 AB1,4故选 D. 2、 【答案】A 【解析】分别求出| 2| 1x 和 2 230 xx 的解，结合充分必要条件的定义， 即
8、可得出结论. 详解：| 2| 1x ，解得1 3x ， 2 230 xx ，解得 3x 或 1x ， “1 3x ”成立，则“ 3x 或 1x ”成立， 而“ 3x 或 1x ”成立，“1 3x ”不一定成立， 所以“| 2| 1x ”是“ 2 230 xx ”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】 本题考查充分不必要条件的判定，属于基础题. 3、 【答案】C 【解析】 含有全称量词的命题就称为全称命题，含有存在量词的命题称为特称命 题一般形式为：全称命题：，；特称命题， 【详解】 命题“”的否定形式是特称命题； “” ，故选 C. 【点睛】 通常像“所有” 、 “任意” 、 “每一个”等表示
9、全体的量词在逻辑中称为全称 量词，通常用符号“”表示“对任意” ； “有一个” 、 “有些” 、 “存在一个” 等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“ ”表示“存在” 4、 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出，再根据得到，进而可得 【详解】 由题意得， ， 又， ， 解得 故选 B 【点睛】 已知分段函数的解析式求函数值时，首先要注意确定自变量所在的范围， 然后选择相应的解析式代入后求出函数值即可，属于基础题 5、 【答案】D 【解析】由题意可得 22f xfx ，再将 5f 化成 1f ，即可得到答 案； 【详解】 由题意可得 22f xfx ， 所以 3 532321121
10、7fffff . 故选：D. 6、 【答案】D 【解析】计算 2 221aa ，得到 1a 或 3a ，再验证单调性得到答案. 详解： 2 221aa ， 1a 或 3a . 当 1a 时， 2 f xx 在 0, 上是增函数，排除； 当 3a 时， 2 f xx 在 0, 上是减函数， 3a . 故选：D. 【点睛】 本题考查了根据幂函数的单调性求参数，意在考查学生对于幂函数性质的 理解. 7、 【答案】A 【解析】 3 2 (3)20 3 ln fln ，故排除D； ( 1)20fln ，故排除C； 11 ( )0 22 fln ，故排除B； 故选：A 8、 【答案】B 【解析】令 t 2
11、 6xax ，则由题意可得函数 t 在区间-2，+）上为增函 数且 t（-2）0，由此解得实数 a 的取值范围 【详解】 令 t 2 6xax ，则函数 g（t） 1 2 log t 在区间（0，+）上为减函数， 可得函数 t 在区间2，+）上为增函数且 t（-2）0， 故有 2 2 24260 a ta ， 解得4a5， 故选：B 【点睛】 本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性 的结论：同增异减的应用，本题属于基础题. 9、 【答案】C 【解析】判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函 数 f（x）=lnx+2x-6 的零点所在的区间 【详解】 连
12、续函数 f（x）=lnx+2x-6 是增函数，f（2）=ln2+4-6=ln2-20，f （3）=ln30， f（2）？f（3）0，故函数 f（x）=lnx+2x-6 的零点所在的区间为（2， 3） ， 故选：C 【点睛】 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题 10、 【答案】A 【解析】根据lg 4.8 1.5EM ，能量 4.8 1.5 10 M E ，代入震级 M，计算即可. 详解：因为地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的 关系为lg 4.8 1.5EM ， 所以 4.8 1.5 10 M E ， 当震级分别为里氏 9.0 级，里氏 8.0 级时，释放出来
13、的能量的比值为： 4.8 1.5 9 1.5 4.8 1.5 8 10 10 10 ， 故选：A 【点睛】 本题主要考查了对数的运算性质、指数的运算性质，考查了实际问题中数 学知识的应用，属于中档题. 11、 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出直线 2yx 的斜率为 2k ,然后对曲线函数求导,代入 2k 求切点,如 果切点在 2yx ,即直线与曲线相切,即可求得直线 2yx 与四条曲线相切的 共有几条. 【详解】 直线 2yx 的斜率为 2k , 若 22 x f xe ,则由 2e2 x fx ,得 0 x , 点 0,0 在直线 2yx 上,则直线 2yx 与曲线 22 x ye 相
14、切； 若 2sinf xx ,则由 2cos2fxx ,得 2xkkZ , 20fk ,则直线 2yx 与曲线 2sinyx 相切； 若 1 3f xx x ,则由 2 1 32fx x , 得 1x , 1,4 , 1, 4 都不在直线 2yx 上, 所以直线 2yx 与曲线 1 3yx x 不相切； 若 3 2f xxx ,则由 2 312fxx , 得 1x ,其中 1, 2 在直线 2yx 上, 所以直线 2yx 与曲线 3 2yxx 相切. 故直线 2yx 与其相切的共有3条. 故选：C 12、 【答案】A 【解析】 12 21 12 xx x exe a xx 恒成立等价于 12
15、12 xx eaea xx 恒成立，令 ( ) x ea f x x ， 可得出 (1) x aex ， 再令 ()1 x gexx ， 可得 ( )maxg xa ， 然后利用导数求 ( )maxg x 即可. 详解：对任意的 1 x ， 2 2,0 x ， 12 xx ，可知 12 0 xx ， 则 12 21 12 xx x exe a xx 恒成立等价于 21 1221 () xx x ex ea xx ，即 12 12 xx eaea xx ， 令 ( ) x ea f x x ，则函数 ( ) x ea f x x 在 2,0 上为减函数， 2 1 ( )0 x exa fx x
16、， (1) x aex ， 再令 ()1 x gexx ， 2,0 x ， ( )0 x g xxe ， ( )g x 在 2,0 上为减函数， 2 3 ( )( 2) max g xg e ， a 2 3 e ， 故选：A. 【点睛】 本题考查利用导数研究函数的恒成立求参问题，考查分析和转化能力，考 查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题. 填空题 13.【答案】acb 【解析】 11 33 log 2log 10a ， 22 log 3log 21b ， 0.30 11 01 22 c ， acb， 故答案为： acb 点睛:比较大小常用方法有：利用熟知函数的单调性进行判断，利用中 间量
17、（比如 0 或 1） ，数形结合，作差法（或作商法）. 14.【答案】 【解析】命题“若 0a ,则 0ab ” 的否命题是“若 0a ,则 0ab ” ；错； 若命题 2 :,10pxR xx ,则 2 :,10pxR xx ;对； 若命题 “ p ” 与 命题 “ p 或q” 都是真命题, 则命题 p 一定是假， 因此命题q一定是真命题; 对； “若0 1a ,则 1 log1log1 aa a a ，错. 考点：命题真假 【方法点睛】1.命题的否定与否命题区别 15.【答案】6 【解析】 118 ( )2(2)(1)(2)4(2)(1)(2) 23 fxxffff x 83 (4)8()
18、 34 f 6 考点：函数的导数 【方法点晴】本题考查函数的导数，涉及方程思想和转化化归思想，考查 逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题 型 首 先 求 导 得 11 ( )2(2)(1)(2)4(2)(1) 2 fxxfff x ， 从 而 88 (2)(4)8 33 ff) 4 3 (6 16.【答案】 【解析】根据实数分为有理数和无理数以及函数值域的定义,可知结论正 确;由偶函数定义可证明结论正确;由函数周期性定义可判断结论正确; 将x代入 ( )D x ，可判断正确. 【详解】 因为 ( )D x 中自变量的取值为有理数和无理数，所以 ( )D x 的定义域
19、为R 当自变量为有理数时，函数值为 1 当自变量为无理数时，函数值为 0，则值域为0,1，故正确； 1, = 0, x DxD x x 为有理数 为无理数 ， ( )D x 是偶函数，故正确； 当m为有理数时， 1, 0, ( ) x D x xmDx 为有理数 为无理数 ，所以任何一个有理数都是 ( )D x 的周期，即 ( )D x 是周期函数，且没有最小正周期，故正确； 对任意的xR， ( )D x 等于 1 或 0， 不管是 1 还是 0 都为有理数， 则 ( ( )1D D x ， 故正确； 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了函数的基本性质，定义域，值域，奇偶性，周期性等，属 于基
20、础题. 解答题 17.(1) 45x；(2) 24m 试题分析： （1）先由题意得到 :p 15x , :q 46x，再由“p 且 q”为真， 即可得出结果； （2）根据 q 是 p 的充分条件，得到 |11x mxm 是 x|15x 的子集, 列出不等式求解，即可得出结果. 【详解】 解： 1由题意 :p 15x , :q 46x, “p 且 q”为真, p ,q都为真命题,得45x 2又 q是 p 的充分条件,则 |11x mxm 是x|15x的子集, 1 1 15 m m 24m 【点睛】 本题主要考查由命题的真假求参数的问题，熟记复合命题真假的判断即可， 属于常考题型. 18.【答案】
21、 （1） 2 2 2 ,0 0,0 2 ,0 xxx f xx xxx ； （2）1,3. 试题分析： （1）设0 x0 x 2 2 22fxxxxx ，又 fxf x0 x时， 2 2f xxx 2 2 2 ,0 0,0 2 ,0 xxx f xx xxx ； （2） 根据 （1） 作出函数 f x的图象，根据 f x的单调性，并结合函数 f x的图象 21 21 a a 13a. 试题解析： （1）设0 x，则0 x ， 则 2 2 22fxxxxx 又函数 f x为奇函数， 所以 fxf x， 所以0 x时， 2 2f xxx 所以 2 2 2 ,0 0,0 2 ,0 xxx f xx
22、xxx （2）根据（1）作出函数 f x的图象，如下图所示： 又函数 f x在区间1,2a上单调递增， 结合函数 f x的图象，知 21 21 a a ， 所以13a，故实数a的取值范围是1,3 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性. 19.【答案】 （1）0m或4m； （2）22 32m 试题分析： （1）这是一个复合函数，即 0.5 logyu， 2 uxmxm，由对数函 数性质知其值域为R，则u的值域(0,)，因此u的最小值小于或等于 0， 由此即得； （2）对数函数的定义域是(0,)，结合复合函数的单调性， 2 ( )u xxmxm在(,13)上单调递减，且恒大于 0，即(13)0
23、u 试题解析： （1）( )f x值域为R，令 2 ( )g xxmxm，则( )g x取遍所有的正 数 2 400mmm 或4m （2）由题意知 2 13 2 (13)(13)0 m mm 22 32m 考点：函数的值域，复合函数的单调性 20.【答案】 （1） 3 1 44 3 f xxx； （2） 428 33 k 试题分析： （1）求导得 2 3fxaxb 212 4 2824 3 fab fab 1 3 4 a b 3 1 44 3 f xxx； （2）由 0fx 2x或2x，再利用单调性求得：当 2x时， f x有极大值 28 3 ，当2x时， f x有极小值 4 3 f x的图大
24、致 象由图可知: 428 33 k 试题解析：（1） 2 3fxaxb ,由题意: 212 4 2824 3 fab fab ,解得 1 3 4 a b ,所 求的解析式为 3 1 44 3 f xxx （2）由（1）可得 2 422fxxxx，令 0fx ，得2x或2x， 当2x时， 0fx ，当22x 时， 0fx ，当2x时， 0fx ，因 此，当2x时， f x有极大值 28 3 ，当2x时， f x有极小值 4 3 ，函数 3 1 44 3 f xxx的 图象大致如图 由图可知: 428 33 k 考点：1、函数的解析式；2、函数的单调性；3、函数与方程 21.【答案】 （1）证明见
25、解析； （2） 2 68,2,4xxx； （3）0. 试题分析： （1）根据条件利用 f x是定义在R上的奇函数， 2f xf x， 可得 4f xf x，从而证得结论； （2）利用函数的奇偶性和周期性，求 得当2,4x时，函数 f x的解析式； （3）利用周期为4以及 0123ffff的值，可得 0122016ffff的值. 试题解析： （1） 证明： 2f xf x， 42f xf xf x. f x 是周期为 4 的周期函数. （2）2,4x，4, 2x ，40,2x ， 4fxfxf x， 2 68f xxx， 又 4fxfxf x， 2 68f xxx，即 2 68,2,4 .f x
26、xxx （3） 00,11,20,31ffff 又 f x是周期为 4 的周期函数， 0123456720122013201420150ffffffffffff 0122016201600.ffffff 22. 【答案】（1）; （2） 的单调增区间为， 单调减区间为; （3） 试题分析： （1）借助导数的几何意义建立方程组求解； （2）先求导再借助 导数与函数单调性之间的关系求解； （3）先将不等式进行等价转化，再分 离参数借助导数知识求其最值，即可得到参数的范围。 （1）由题意，得， 则，在点处的切线方程为， 切线斜率为，则，得， 将代入方程，得，解得， ，将代入得， 故 （2）依题意知函数的定义域是，且， 令，得，令，得， 故的单调增区间为，单调减区间为 （3）由，得， 在定义域内恒成立 设，则， 令，得 令，得，令，得， 故在定义域内有极小值，此极小值又为最小值 的最小值为， 所以，即的取值范围为
