1、第三章 扩频码仿真 第三章 扩频码仿真 实验五实验五 m序列产生及其特性实验序列产生及其特性实验实验六实验六 Gold序列产生及其特性实验序列产生及其特性实验实验七实验七 Walsh与与OVSF码产生及其特性仿真码产生及其特性仿真 第三章 扩频码仿真 实验五实验五 m序列产生及其特性实验序列产生及其特性实验一、实验目的一、实验目的掌握m序列的特性、产生方法及应用。二、实验内容二、实验内容(1)编写MATLAB程序生成并观察m序列，识别其特征。(2)观察m序列的相关特性。三、实验原理三、实验原理m序列是由n级线性移位寄存器产生的周期为2n1的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。码分多址系统主
2、要采用两种长度的m序列：一种是周期为2151的m序列，又称短PN序列；另一种是周期为2421的m序列，又称为长第三章 扩频码仿真 PN码序列。m序列主要有两个功能：扩展调制信号的带宽到更大的传输带宽，即所谓的扩展频谱；区分通过多址接入方式使用同一传输频带的不同用户的信号。1产生原理产生原理图3-1示出的是由n级移位寄存器构成的码序列发生器。寄存器的状态取决于时钟控制下输入的信息(“0”或“1”)，例如第i级移位寄存器状态取决于前一时钟脉冲后的第i1级移位寄存器的状态。第三章 扩频码仿真 图3-1 n级循环序列发生器的模型第三章 扩频码仿真 一个线性反馈移动寄存器能否产生m序列，取决于它的反馈系
3、数Ci(i=0,1,2，n)，表3-1中列出了部分m序列的反馈系数Ci，按照表3-1中的系数来构造移位寄存器，就能产生相应的m序列。第三章 扩频码仿真 表表3-1 部分部分m序列的反馈系数表序列的反馈系数表第三章 扩频码仿真 2.m序列的自相关函数序列的自相关函数m序列的自相关函数为R(t)=AD(3-1)式中，A为对应位码元相同的数目；D为对应位码元不同的数目。自相关系数为对于m序列，其码长为P=2n1。这里，P也等于码序列中的码元数，即“0”和“1”个数的总和。其中，“0”的个数因为要去掉移位寄存器的全“0”状态，所以A值为()ADADPAD t121nA(3-2)(3-3)第三章 扩频码
4、仿真“1”的个数(即不同位)D为根据移位相加特性，m序列an与移位ant进行模2加后，仍然是一个m序列，所以“0”和“1”的码元个数仍差1，由式(3-2)(3-4)可得m序列的自相关系数为当t=0时，因为an与an0的码序列完全相同，经模2加后，全部为“0”，即D=0，而A=P。由式(3-2)可知(3-4)12nDPPnn12)12()(11t0t10)0(PP0t(3-5)(3-6)第三章 扩频码仿真 因此，m序列的自相关系数为假设码序列周期为P，码元宽度(常称为码片宽度，以便区别信息码元宽度)为TC，那么自相关系数是以PTC为周期的函数，如图3-2所示。图中，横坐标以t/TC表示，如t/T
5、C=1，则移位1 bit，即t=TC；如果t/TC=2，则移位2 bit，即t=TC，等等。(3-7)1,2,1;0 10 1)(PPtttt第三章 扩频码仿真 图3-2 m序列的自相关函数第三章 扩频码仿真 在|t|TC的范围内，自相关系数为如图3-2所示，m序列的自相关系数在t=0处出现尖峰，并以PTC时间为周期重复出现。尖峰底宽2TC。TC越小，相关峰越尖锐。周期P越大，|1/P|越小。在这种情况下，m序列的自相关特性就越好。由于m序列自相关系数TC的整数倍处取值只有1和1/P两种，因而m序列称做二值自相关序列。CCTTPP|11)(ttt(3-8)第三章 扩频码仿真 m序列的这种二值自
6、相关系数的特性正是它应用在扩频码分多址系统的主要原因。由图3-2可知，如果序列的周期P足够大，则在接收端的信号和发送端信号完全同步的情况下，接收端输出的信号电平就是峰值，而在其它的状态下接收机输出的信号电平很小(如果P很大，则信号电平值近似为0)。这正是所期望的情形。下面通过实例来分析自相关特性。图3-3所示为4级m序列的码序列发生器。假设初始状态为0001，在时钟脉冲的作用下，逐次移位。D3D4作为D1输入，则n=4码序列产生过程如表3-2所示。第三章 扩频码仿真 图3-3 4级m序列发生器第三章 扩频码仿真 表表3-2 4级级m序列产生状态表序列产生状态表第三章 扩频码仿真 由图3-3所示
7、的移位寄存器产生的4级m序列为：100010011010111，设此序列为m1。右移3 bit后的码序列为m2：111100010011010，相应的波形如图3-4所示。同时为了进行自相关系数的计算，分别列出m1序列为自身相乘的波形和m1m2的波形。第三章 扩频码仿真 图3-4 4级m序列的自相关函数第三章 扩频码仿真 3.m序列的互相关函数序列的互相关函数两个码序列的互相关函数是两个不同码序列一致程度(相似性)的度量，它也是位移量的函数。当使用码序列来区分地址时，必须选择码序列互相关函数值很小的码，以避免用户之间互相干扰。研究表明，两个长度周期相同，由不同反馈系数产生的m序列，其互相关函数(
8、或互相关系数)与自相关函数相比，没有尖锐的二值特性，是多值的。作为地址码而言，希望选择的互相关函数越小越好，这样便于区分不同用户，或者说，抗干扰能力强。第三章 扩频码仿真 在二进制情况下，假设码序列周期为P的两个m序列，其互相关函数Rxy()为式中，A为两序列对应位相同的个数，即两序列模2加运算后“0”的个数；D为两序列对应位不同的个数，即两序列模2加运算后“1”的个数。为了理解上述指出的互相关函数问题，在此以n=5时由不同的反馈系数产生的两个m序列为例，计算它们的互相关系数，以进一步讲述m序列的互相关特性。将反馈系数为(45)8和(75)8时产生的两个5级m序列分别记作：m1：100001
9、0010110011111000110111010和m2：11111011100010101101 0000110100，序列m1和m2的互相关函数如表3-3所示。第三章 扩频码仿真 表表3-3 序列序列m1和和m2的互相关函数表的互相关函数表第三章 扩频码仿真 根据表3-3中的互相关函数值可以画出序列m1和m2的互相关函数曲线，如图3-5所示。可以看出，不同于m序列自相关函数的二值特性，m序列的互相关函数是一个多值函数。在码多址系统中，m序列用作地址码时，互相关函数值越小越好。研究表明，m序列的互相关函数具有多值特性，其中一些互相关函数特性较好，而另一些则较差。在实际应用中，应取互相关特性较
10、好的m序列作为地址码，由此便引出m序列优选对的概念。第三章 扩频码仿真 图3-5 m序列的互相关函数曲线第三章 扩频码仿真 满足下列条件的两个m序列可构成优选对：由表 3-3 可以看出，级数 n=5 的两个 m 序列(反馈系数分别为(45)8和(75)8)可以构成优选对，因为它们的互相关函数值3()219xyRt。m序列优选对的概念在后面讲GOLD序列时将会用到。(1)/2(2)/221 ()21 4nxynnRnnt为奇数为偶数且 不能被 整除(3-10)第三章 扩频码仿真 4.m序列的性质序列的性质前面详细讨论了m序列的产生原理，自相关以及互相关特性。这部分将对m序列的性质做一总结。有关特
11、性以反馈系数为(45)8的5级m序列1000010010110011111000110111010为例进行验证。m序列具有以下性质：1)均衡性在m序列的一个周期中，0和1的数目基本相等，1的数目比0的数目多1个。该性质可由m序列10000100101100111 11000110111010看出：总共有16个1和15个0。第三章 扩频码仿真 2)游程分布m序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个“游程”。游程中元素的个数称为游程长度。n级的m序列中，总共有2n1个游程，其中长度为1的游程占总游程数的1/2，长度为2的游程占总游程数的1/4，长度为k的游程占总游程数的2k。且长度为k的游程中，连
12、0与连1的游程数各占一半。如序列1000010010110011111000110111010中，游程总数为251=16，此序列各种长度的游程分布如下：长度为1的游程数目为8，其中，4个为1游程和4个为0游程；长度为2的游程数目为4，其中，2个为11游程，2个为00游程；第三章 扩频码仿真 长度为3的游程数目为2，其中，1个为111游程，1个为000游程；长度为4的连0游程数目为1；长度为5的连1游程数目为1。3)移位相加特性一个m序列m1与其经任意延迟移位产生的另一序列m2模2相加，得到的仍是m1的某次延迟移位序列m3，即。验证如下：m1=10000100101100111110001101
13、11010右移3位得到序列m2=0101000010010110011111000110111则得 m3=1101010000100101100111110001101可以看出，m1右移五位即可得到m3。123mmm第三章 扩频码仿真 4)相关特性可以根据移位相加特性来验证m序列的自相关特性。因为移位相加后得到的还是m序列，因此0的个数比1的个数少1个。所以，当时，自相关系数。m序列的自相关特性如式(3-7)所示，图3-2也清楚地表示了m序列的二值自相关特性。第三章 扩频码仿真 四、实验步骤四、实验步骤(1)预习m序列产生原理及性质，独立设计m序列产生方法。(2)画出m序列仿真流程图。(3)编
14、写MATLAB程序并上机调试。(4)验证m序列的相关性质。(5)撰写实验报告。五、思考题五、思考题m序列的自相关与互相关特性如何？这些特性决定了它的哪些应用？第三章 扩频码仿真 实验六实验六 Gold序列产生及其特性实验序列产生及其特性实验一、实验目的一、实验目的(1)掌握Gold序列的特性、产生方法及应用。(2)掌握Gold序列与m序列的区别。二、实验内容二、实验内容(1)观察Gold序列，识别其特征。(2)观察Gold序列的自相关特性及互相关特性。(3)比较Gold序列与m序列的区别。第三章 扩频码仿真 三、实验原理三、实验原理虽然m序列有优良的自相关特性，但是使用m序列作CDMA(码分多
15、址)通信的地址码时，其主要问题是由m序列组成的互相关特性好的互为优选的序列集很少，对于多址应用来说，可用的地址数太少了。而Gold序列具有良好的自、互相关特性，且地址数远远大于m序列的地址数，结构简单，易于实现，在工程上得到了广泛的应用。第三章 扩频码仿真 Gold序列是m序列的复合码，它是由两个码长相等、码时钟速率相同的m序列优选对模2加构成的。其中m序列优选对是指在m序列集中，其互相关函数最大值的绝对值最接近或达到互相关值下限(最小值)的一对m序列。这里定义优选对为：设A是对应于n级本原多项式f(x)所产生的m序列，B是对应于n级本原多项式g(x)所产生的m序列，若它们的互相关函数满足：则
16、f(x)和g(x)产生的m序列A和B构成一对优选对。的整数倍数不是为偶数为奇数4 ,12 12|)(|2/)2(2/)1(,nnnkRnnba(3-11)第三章 扩频码仿真 在Gold序列的构造中，每改变两个m序列相对位移，就可得到一个新的Gold序列。当相对位移2n1 bit时，就可得到一族2n1个Gold序列。再加上两个m序列，共有2n+1个Gold序列。由优选对模2加生的Gold族2n1个序列已不再是m序列，也不具有m序列的游程特性。但Gold码族中任意两序列之间互相关函数都满足式(3-11)。由于Gold码的这一特性，使得码族中任一码序列都可作为地址码，其地址数大大超过了用m序列作地址
17、码的数量。因此Gold序列在多址技术中得到了广泛的应用。第三章 扩频码仿真 产生Gold序列的结构形式有两种。一种是串联成级数为2n级的线性移位寄存器，另一种是由两个n级并联而成。图3-6和图3-7分别为n=6级的串联型和并联型结构图。其本原多项式分别为这两种结构是完全等效的，它们产生Gold序列的周期都是P=2n1。1)(,1)(2566xxxxxgxxxf第三章 扩频码仿真 图3-6 串联型Gold序列发生器第三章 扩频码仿真 图3-7 并联型Gold序列发生器第三章 扩频码仿真 Gold序列的自相关特性见图3-8。图3-8 Gold序列的自相关特性第三章 扩频码仿真 Gold码具有以下性
18、质：(1)两个m序列优选对经不同移位相加产生的新序列都是Gold序列，两个n级移位寄存器可以产生2n+1个Gold序列，周期均为2n1。(2)Gold码序列的周期性自相关函数是三值(u1，u2，u3)函数，同一优选对产生的Gold码的周期性互相关函数为三值函数，同长度的不同优选对产生的Gold码的周期性互相关函数不是三值函数。在同一个Gold码族中，Gold序列的自相关旁瓣及任两个码序列之间的互相关值都不超过该码族中的两个m序列的互相关值，即满足式(3-11)的要求。(u1，u2，u3)的值分别如下：第三章 扩频码仿真 11u为偶数为奇数nnunn 12 1222212为偶数为奇数nnunn
19、12 1222213与m序列相比，Gold码序列具有良好的互相关特性，系统采用这种码可以提供良好的多址功能。Gold码在各种卫星系统中获得了广泛的应用。(3-12c)(3-12b)(3-12a)第三章 扩频码仿真 四、实验步骤四、实验步骤(1)预习Gold序列的产生原理及性质以及独立设计Gold序列产生的方法。(2)画出Gold序列仿真流程图。(3)编写MATLAB程序并上机调试。(4)比较m序列与Gold序列的异同。(5)撰写实验报告。五、思考题五、思考题m序列与Gold序列有什么不同？各自主要应用在哪些方面？第三章 扩频码仿真 实验七实验七 Walsh与与OVSF码产生及其特性仿真码产生及
20、其特性仿真一、实验目的一、实验目的(1)掌握Walsh码与OVSF码的产生原理及特性。(2)了解它们在3G系统中的应用。二、实验内容二、实验内容(1)编写MATLAB程序对Walsh码与OVSF码的产生原理及特性进行仿真。(2)观察分析两者的异同。(3)分析仿真中观察的数据，撰写实验报告。第三章 扩频码仿真 三、实验原理三、实验原理1Walsh码的产生原理及特性码的产生原理及特性1)Walsh码序列的数学表示Walsh函数是1923年被数学家Walsh证明其为正交函数而得名的。Walsh函数是一组有限区间上归一化正交函数集，用来表示一组正弦波。只取+1和-1两个幅值。Walsh函数可以用差分方
21、程、拉德梅克(Rademacher)乘积、Hadamard矩阵、布尔综合等不同途径导出。在此用Hadamard矩阵表示：第三章 扩频码仿真 的幂是 2 ;,3,2,1 01101100101000001000,01111212222222224211112212rrr-r-r-r-rHHHHHHHHHHHHHHHHHHH(3-13)第三章 扩频码仿真 r2H矩阵是有 2r 2r个元素的方阵，方阵中任意两行或两列都是正交的。Walsh 码序列nrW2与 Hadamard 矩阵r2H的对应关系如下：(3-14)行第122nWrrnHr=0，1，2，3，；n=0，1，2，3，2r1 第三章 扩频码仿
22、真 2)Walsh 码序列的基本性质(1)正交性。阶数(长度)为 N=2r的Walsh 函数码序列，即使在完全同步时，自相关特性也不理想，而互相关特性理想，有 N 个相互完全正交的 Walsh 码。即 12,1,2,30)(012,1,2,30)(12222rmnrmnnmnmWWnmnmWWrrrr，或时，当，或时，当 在应用中，主要使用 Walsh 码的互相关特性，而用 PN码来弥补它自相关特性的不足。Walsh 码不同步时，互相关特性随同步误差值增大，恶化十分明显。第三章 扩频码仿真(2)两个 Walsh 码序列相乘仍是 Walsh 码序列。这个码序列的编号是相乘的两个码序列编号的模 2
23、 和，如：mnmnrrrWWW222 (3-15)(3)同长度不同编号的 Walsh 函数的频带宽度不同。频带宽度取决于 Walsh 函数的最短游程的宽度 Ti，频带宽度近似等于 1/Ti。因为不同编号的 Walsh 函数的 Ti不同，因此它们的频带宽度也不同。如果用nrW2作为扩频码，则不同 n 的Walsh 码的扩频增益是不同的，这不利于抗干扰。第三章 扩频码仿真 2.OVSF码的产生原理及特性码的产生原理及特性OVSF码是Walsh函数的一种，其生成方法遵循Walsh函数基本规则。设一阶OVSF码的初始码字为0，在其对应的行和列分别放置一个0，在其对角线上放置一个1，这样就生成了相应的二
24、阶OVSF码。以此类推，每次按行进行复制或取反操作，将复制后的值放在对应的行和列上，取反后的值放在对角线上，这样就可以生成四阶、八阶等2k阶数的OVSF码了，如图3-9所示。第三章 扩频码仿真 图3-9 OVSF码生成规则示意图第三章 扩频码仿真 根据OVSF码的生成规则，可以用码树来表示这一生成过程，如图3-10所示。图3-10 生成OVSF码的码树第三章 扩频码仿真 1)OVSF码的数学特性(1)OVSF序列码码组矩阵的阶数(扩频因子)等于该组码字的个数，也等于码字长度，都是2的整数幂2k，用SF=2k表示。如k=3时，SF=23=8，是八阶(扩频因子是8)OVSF序列码组，有8个OVSF
25、码，每个码长度为8位。(2)长度相同的不同码字之间相互正交，其互相关值为0。特别说明的是，Walsh码与OVSF码是不同的。两者生成原理是一样的，只是OVSF码按行复制和取反，Walsh码是按块复制和取反；生成的码组两者是一样的，只是码组的排列顺序不同。其区别可由如图3-11所示的例子表示。第三章 扩频码仿真 图3-11 Walsh码与OVSF码的区别第三章 扩频码仿真 2)Walsh码与OVSF码在CDMA系统中的应用在CDMA2000系统中：在下行方向，使用短PN码作为扰码区分不同小区，使用Walsh码作为信道化码，区分同一小区下不同的下行信道。在上行方向，使用长PN码区分不同移动台，使用
26、Walsh码作为信道化码，区分同一移动台下不同的上行信道。IS-95 CDMA系统中使用的是固定64阶的Walsh码，而CDMA2000系统中下行和上行方向都使用变长Walsh码。下行方向使用从二阶到128阶的Walsh码；上行方向使用从二阶到64阶的Walsh码。第三章 扩频码仿真 在WCDMA系统中，使用OVSF码作为信道化码，在上行链路区分同一终端的专用物理数据信道(DPDCH)和专用物理控制信道(DPCCH)；在下行链路区分同一小(扇)区中不同用户的下行链路连接。在TD-SCDMA系统中，在上、下行时隙中，都用OVSF码作为信道化码区分不同信道。第三章 扩频码仿真 四、实验步骤四、实验步骤(1)预习Walsh码与OVSF码的产生原理及特性，独立写出八阶Walsh码与OVSF码。(2)根据产生原理及特性函数，画出仿真流程图。(3)编写MATLAB程序并上机调试。(4)观察Walsh码与OVSF码的异同。(5)撰写实验报告。五、思考题五、思考题(1)Walsh码与OVSF码有哪些异同？(2)Walsh码与OVSF码在通信系统中有哪些应用？是什么特性决定了它们的这些应用？
