1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密 启用 前 四川省 成都市 2012 年高中阶段教育学校 统一招生考试试卷 (含 成都初三毕业会考 ) 数 学 注意事项 ： 1.全卷 分 A 卷 和 B 卷 ,A 卷 满分 100 分 ,B 卷 满分 50 分 ； 考试试卷 120 分钟 2.在 作答前 ,考生 务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方 .考试 结束 ,监考人员将试卷和答题卡一并收回 . 3.选择题部分 必须使用 2B 铅笔填涂 ； 非选择题部分必须使用 0.5 毫米黑色 的签字笔书写 ,字体工整、笔迹清楚 . 4.请 按照 题号在 答题卡上各题目对应 的 答
2、题区域内作答 ,超出答题区域书写的答案无效 ； 在草稿纸、试卷上答题均无效 . 5.保持答题卡清洁 ,不得折叠、污染、破损 . A 卷 (共 100 分 ) 第 卷 (选择题 共 30 分 ) 一、选择题 (本 大题共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 .每小题 均有 四个选项 ,其中 只有一项符合题目要求 ) 1. 3? 的绝对值是 ( ) A.3 B. 3? C.13 D. 13? 2.函数 12y x? ? 中 ,自变量 x 的取值范围是 ( ) A. 2x B. 2x C. 2x D. 2x ? 3.如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体组成 .其主视图为 ( ) (A
3、) (B) (C) (D) 4.下列计算正确的是 ( ) A. 223a a a? B. 2 3 5a a a? C. 3 3aa? D. 33()aa? 5.成都地铁二号线工程即将竣工 ,通车后与地铁一号线呈 “ 十 ” 字交叉 ,城市交通通行和转换能力将成倍增长 .该工程投资预算约为 930 000 万元 ,这一数据用科学记数法表示为 ( ) A. 59.3 10? 万元 B. 69.3 10? 万元 C. 49.3 10? 万元 D. 60.93 10? 万元 6.如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中 ,点 P( 3,5)? 关于 y 轴的对称点的坐标为 ( ) A.( 3, 5)? B
4、.(3,5) C.(3, 5)? D.(5, 3)? 7.已知两圆外切 ,圆心距为 5cm ,若其中一个圆的半径是 3cm ,则另一个圆的半径是 ( ) A.8cm B.5cm C.3cm D.2cm 8.分式方程 3121xx? ? 的解为 ( ) A. 1x? B. 2x? C. 3x? D. 4x? 9.如图 ,在菱形 ABCD 中 ,对角线 AC ,BD 交于点 O ,下列说法 错误 的是 ( ) A.AB DC B.AC BD? C.AC BD? D.OA OC? 10.一件商品的原价是 100 元 ,经过两次提价后的价格为 121 元 ,如果每次提价的百分率都是 x ,根据题意 ,
5、下面列出的方程正确的是 ( ) A.100(1 ) 121x? B.100(1 ) 121x? C. 2100(1 ) 121x? D. 2100(1 ) 121x? 第 卷 (非选择题 共 70 分 ) 二、填空题 (本 大 题共 4 个 小题 ,每小题 4 分 ,共 16 分 ) 1l.分解因式 ： 2 5xx? . 12.如图 ,将 ABCD 的一边 BC 延长至 E ,若 110A? ,则1? . 13.商店某天销售了 11 件衬衫 ,其领口尺寸统计如下表 ： 领口尺寸 (单位 ： cm ) 38 39 40 41 42 件数 1 4 3 1 2 则这 11 件衬衫领口尺寸的众数是 c
6、m ,中位毕业学校_姓名_考生号_ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页） 数学试卷 第 4 页（共 8 页） 数是 cm . 14.如图 , AB 是 O 的弦 , OC AB? 于 C .若 23AB? , 1OC? ,则半径 OB 的长为 . 三、解答题 (本大题共 6 个小题 ,共 54 分 ) 15.(本小题满分 12 分 ,每小题 6 分 ) (1)计算 ： 024 c o s 4 5 8 ( + 3 ) ( 1 )? ? ? ?. (2)解不等式组 ： 2,211.3xx? 016.(本小题满分 6 分 ) 化简 ：22(1 )baa b a b?
7、. 17.(本小题满分 8 分 ) 如图 ,在一次测量活动中 ,小华站在离旗杆底部 (B 处 )6 米的 D处 ,仰望旗杆顶端 A ,测得仰角为 60 ,眼睛离地面的 距离 ED 为 1.5米 .试帮助小华求出旗杆 AB 的高度 .(结果精 确到 0.1 米 , 3 1.732? ) 18.(本小题满分 8 分 ) 如图 ,一次函数 2y x b? ? (b 为常数 )的图象与反比 例函数 ky x? (k 为常数 ,且 0k )的图象交于 A ,B 两点 ,且点 A 的坐标为 ( 1, )4? . (1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式 ； (2)求点 B 的坐标 . 19.(本小题满分
8、 10 分 ) 某校将举办 “ 心怀感恩 孝敬父母 ” 的活动 ,为此 ,校学生会就全校 1 000 名同学暑假期间 平均每天做家务活的时间 ,随机抽取部分同学进行调查 ,并绘制成如下条形统计图 . (1)本次调查抽取的人数为 ,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间 在 40 分钟以上 (含 40 分钟 )的人数为 ； (2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中 ,随机抽取两名同学向全校汇报 .请用树状图或列表法表示出所有可能的结果 ,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率 . 20.(本小题满分 10 分 ) 如图 , ABC 和 DEF 是两个全等的等腰直角 三角形 , 90B
9、AC EDF? ? ? ?,DEF 的顶 点 E 与 ABC 的斜边 BC 的中点重合 .将 DEF 绕点 E 旋转 ,旋转过程中 ,线段 DE 与 线段 AB 相交于点 P ,线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q . (1)如图 ,当点 Q 在线段 AC 上 ,且 AP AQ? 时 ,求证 ： BPE CQE ； (2)如图 ,当点 Q 在线段 CA 的延长线上时 ,求证 ： BPE CEQ ； 并求当BPa? , 92CQ a? 时 ,P 、 Q 两点间的距离 (用含 a 的代数式表示 ). B 卷 (共 50 分 ) 一 、填空题 (本 大 题共 5 个 小题 ,每小题 4 分 ,共
10、20 分 ) 21.已知当 1x? 时 , 22ax bx? 的值为 3 ,则当 2x? 时 , 2ax bx? 的值为 . 22.一个几何体由圆锥和圆柱组成 ,其尺寸如图所示 ,则该几何体的全面积 (即表面积 )为 .(结果保留 ) 23.有七张正面分别标有数字 3? , 2? , 1? ,0,l,2,3 的卡片 ,它们除数字不同外其余全部相同 .现将它们背面朝上 ,洗匀后从中随机抽取一张 ,记卡片上的数字为 a ,则使关于x 的一元二次方程 2 2 ( 1 ) ( 3 ) 0x a x a a? ? ? ? ?有两个不相等的实数根 ,且以 x 为自变量的二次函数 22( 1) 2y x a
11、 x a? ? ? ? ?的图象 不经过 点 (1,0) 的概率是 . 24.如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中 ,直线 AB 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A ,B ,与反 比例函数 ky x? (k 为常数 ,且 0k )在第一象限的图象交于点 E ,F .过点 E 作 EM y? 轴于 M ,过点 F 作FN x? 轴于 N ,直线 EM 与 FN 交于点 C .若 1BEBF m? (m 为提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 大于 l 的常数 ).记 CEF 的面积为 1S , OEF 的面积为 2S ,则 12SS? .(用含m 的代数式表示 ) 25.如图 ,长方形
12、纸片 ABCD 中 , 8cmAB? , 6cmAD? ,按下列步骤进行裁剪和拼图 ： 第一步 ： 如图 ,在线段 AD 上任意取一点 E ,沿 EB ,EC 剪下一个三角形纸片EBC (余下部分不再使用 )； 第二步 ： 如图 ,沿三角形 EBC 的中位线 GH 将纸片剪成两部分 ,并在线段 GH 上任意取一点 M ,线段 BC 上任意取一点 N ,沿 MN 将梯形纸片 GBCH 剪成两部分 ； 第三步 ： 如图 ,将 MN 左侧纸片绕 G 点按顺时针方向旋转 180 ,使线段 GB 与 GE重合 ,将 MN 右侧纸片绕 H 点按逆时针方向旋转 180 ,使线段 HC 与 HE 重 合 ,拼
13、成一个与三角形纸片 EBC 面积相等的四边形纸片 . (注 ： 裁剪和拼图过程均无缝且不重叠 ) 则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为 cm ,最大值为 cm . 二、解答题 (本大题共 3 个小题 ,共 30 分 ) 26.(本小题满分 8 分 ) “ 城市发展交通先行 ”, 成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程 ,建成后将大大提升二环路的通行能力 .研究表明 ,某种情况下 ,高架桥上的车流速度 V (单位 ： 千米 /时 )是车流密度 x (单位 ： 辆 /千米 )的函数 ,且当 0 28x 时 ,80V? ； 当 28 188x 时 ,V 是 x 的一次函数
14、 .函数关系如图所示 . (1)求当 28 188x 时 ,V 关于 x 的函数表达式 ； (2)若车流速度 V 不低于 50 千米 /时 ,求当车流密度 x 为多少时 ,车流量 P (单位 ： 辆 /时 )达到最大 ,并求出这一最大值 . (注 ： 车流量是单位时间内通过观测点的车辆数 ,计算公式为 ： 车流量 ? 车流速度 ? 车流 密度 ) 27.(本小题满分 10 分 ) 如图 ,AB 是 O 的直径 ,弦 CD AB? 于 H ,过 CD 延长线上一点 E 作 O 的切线交AB 的延长线于 F .切点为 G ,连接 AG 交 CD 于 K . (1)求证 ： KE GE? ； (2)
15、若 2KG KD GE? ,试判断 AC 与 EF 的位置关系 ,并说明理由 ； (3)在 (2)的条件下 ,若 3sin 5E? , 25AK? ,求 FG 的长 . 28.(本小题满分 12 分 ) 如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中 ,一次函数 54y x m?(m 为常数 )的图象与 x 轴交于 点 ()30A?, ,与 y 轴交于点 C .以直线 1x? 为对称轴的抛物线 2y ax bx c? ? ? (a ,b ,c 为常数 ,且 0a )经过 A ,C 两点 ,并与 x 轴的正半轴交于点 B . (1)求 m 的值及抛物线的函数表达式 ； (2)设 E 是 y 轴右侧抛物线上一点 ,过点 E 作直线AC 的平行线交 x 轴于点 F .是否存在 这样的点 E ,使得以 A ,C ,E ,F 为顶点的四边形是平行四边形 ？ 若存在 ,求出点 E 的坐标及相 应的平行四边形的面积 ； 若不存在 ,请说明理由 ； (3)若 P 是抛物线对称轴上使 ACP 的周长取得最小值的点 ,过点 P 任意作一条与 y 轴 不平行的直线交抛物线于 1 1 1( , )Mx y , 2 2 2( , )M x y 两点 , 试探究1212MP MPMM 是否为定值 ,并写出 探究过程 . 毕业学校_姓名_考生号_ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 8 页）
