1、 江苏省江苏省上冈高级中学上冈高级中学 虞安群虞安群 3.4.1基本不等式基本不等式的证明的证明ABCDEabO3.4.1基本不等式：基本不等式：一、导学提示，一、导学提示，自主学习自主学习二、操作感知，二、操作感知，揭示课题揭示课题三、得出结论，三、得出结论，给出证明给出证明四、知识应用，四、知识应用，典例分析典例分析五、课堂总结，五、课堂总结，畅享收获畅享收获一、导学提示，自主学习一、导学提示，自主学习导学目标：导学目标：v（1）知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解）知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解它的几何意义，掌握定理使用的限制和等号取到的条件。它的几何意义，掌握定理使用
2、的限制和等号取到的条件。v（2）过程与方法：利用数形结合的思想，探究基本不）过程与方法：利用数形结合的思想，探究基本不等式，培养同学们观察、归纳、抽象、概括的能力，提等式，培养同学们观察、归纳、抽象、概括的能力，提高同学们提出问题、分析问题、解决问题的能力。高同学们提出问题、分析问题、解决问题的能力。v（3）情感、态度与价值观：培养同学们严谨求实的科）情感、态度与价值观：培养同学们严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发同学们的学习兴趣。激发同学们的学习兴趣。学习重点学习重点：基本不等式的基本不等式的证明证明；学习难点
3、：学习难点：基本不等式推导过程及成立的条件；基本不等式推导过程及成立的条件；通过目标的学习同学们有信心能掌握基本通过目标的学习同学们有信心能掌握基本不等式及简单应用吗？不等式及简单应用吗？二、操作感知二、操作感知 揭示课题揭示课题二、操作感知二、操作感知 揭示课题揭示课题此图第此图第2424届国际数学家大会的届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数会标，会标是根据中国古代数学 家 赵 爽 的 弦 图 设 计 的学 家 赵 爽 的 弦 图 设 计 的.二、操作感知二、操作感知 揭示课题揭示课题探究探究一一二、操作感知二、操作感知 揭示课题揭示课题1、同学们知道四个直角三、同学们知道四个直角三
4、角形的面积和与大正方形角形的面积和与大正方形的 面 积 各 为 多 少 吗？的 面 积 各 为 多 少 吗？abab2、那它们的大小关系呢？、那它们的大小关系呢？2abab2abab)0,0(ba三、得出结论，三、得出结论，给出证明给出证明同学们能证同学们能证明这个不等明这个不等式吗？式吗？我们把不等式：我们把不等式：(0,0)2ababab注：对于正数注：对于正数a，b，我们把，我们把 称为称为a，b的的算术算术平均数平均数，称为称为a，b的的几何平均数几何平均数；2abab文字叙述为文字叙述为:两个两个正数正数的几何平均数的几何平均数不大于不大于它们的算术平均数它们的算术平均数.（当且仅当
5、（当且仅当a=b时取时取“=”）称为基本不等式称为基本不等式.三、得出结论三、得出结论 深化新知深化新知你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?RtACDRtDCB，ABCDEabO 如图如图,AB是圆的直径是圆的直径,O为圆心，为圆心，点点C是是AB上一点上一点,AC=a,BC=b.过点过点C作垂直于作垂直于AB的弦的弦DE,连接连接AD、BD.ACCDCDBC所以abACBCCD2所以（提示：利用（提示：利用ACDACD和和DCBDCB的关系求解）的关系求解）=_?=_?2ababODCD探探究三究三;1_20)1(xxx，则若;2_,0,0)2(ba
6、abba则若;1_,0)3(的值最小时，则当若xxxx例1、填空题四、知识应用，四、知识应用，典例分析典例分析_;81,0)4(xxxx的值最小，则若已知2lg1lg)2(aa)20(2sin1sin)3(2212)1(aa例2、下列不等式成立的有_)1(a四、知识应用，四、知识应用，典例分析典例分析1、基本不等式适用范围：、基本不等式适用范围：a 0,b 02、等号取到的条件：、等号取到的条件：当且仅当当且仅当a=b时取时取“=”通过上面两个例题同学们能总结出：通过上面两个例题同学们能总结出：例3：已知x、y都是正数，求证：2yxxy四、知识应用四、知识应用 典例分析典例分析通过节课同学们学到了哪些知识？通过本节课同学们还掌握了哪些数学思想方法？五、课堂总结，五、课堂总结，畅享收获畅享收获通过本节课的学习同学们掌握基本不等式通过本节课的学习同学们掌握基本不等式及简单应用了吗？及简单应用了吗？
