1、第第1111章章 步进电动机步进电动机 11.1 概述概述 11.2 反应式步进电动机典型结构及工作原理反应式步进电动机典型结构及工作原理 11.3 混合式步进电动机典型结构及工作原理混合式步进电动机典型结构及工作原理 11.4 步进电动机运行的基本特点步进电动机运行的基本特点 11.5 步进电动机的静态转矩和矩角特性步进电动机的静态转矩和矩角特性11.6 步进电动机的单步运行步进电动机的单步运行11.7 步进电动机的连续脉冲运行及矩频特性步进电动机的连续脉冲运行及矩频特性11.8 步进电动机的驱动方式步进电动机的驱动方式11.9 步进电动机的细分控制步进电动机的细分控制11.10步进电动机的
2、主要性能指标和技术数据步进电动机的主要性能指标和技术数据思考题与习题思考题与习题 第第11章章 步进电动机步进电动机第第1111章章 步进电动机步进电动机 11.1 概概 述述步进电动机是一种将离散的电脉冲信号转化成角（或者线）位移的电磁装置。根据输入的脉冲信号，每改变一次通电状态，步进电动机就前进一定的角度；若不改变通电状态，则其保持在一定的位置而静止。在步进电动机驱动能力范围内，其输出的角位移与输入的脉冲数成正比，且转速与脉冲的频率成正比，不因电源电压、负载大小和环境条件等的波动而变化。步进电动机是一种输出与输入脉冲相对应的增量式驱动元件，国外一般称之为Stepper Motor或Step
3、per等。第第1111章章 步进电动机步进电动机 步进电动机在自动控制装置中常作为执行元件。由于步进电动机精度高、惯性小，在不失步的情况下没有步距误差积累，特别适用于开环数字控制的定位系统，因此在生产自动化设备（数控机床、自动生产线）中作为控制用电动机和驱动用电动机而得到广泛应用，同时也广泛应用于自动化仪表、办公自动化设备和计算机外围设备等领域。第第1111章章 步进电动机步进电动机 步进电动机不能直接接到交/直流电源上工作，而必须使用专用设备步进电动机驱动器。步进电机驱动器通过外加控制脉冲，并按环形分配器决定的分配方式，控制步进电动机各相绕组的导通或截止，从而使电动机产生步进运动。步进电机工
4、作性能的优劣，除了取决于步进电机本身的性能因素外，还取决于步进电机驱动器性能的优劣。实际上步进电动机与驱动器是密不可分的两部分，两者一起统称为步进电机系统或步进电机单元，其运行性能是电机本体和驱动器两者配合所反映出来的综合效果。第第1111章章 步进电动机步进电动机 从应用的角度来说，对步进电动机的基本要求如下：（1）在电脉冲的控制下，步进电动机能迅速启动、正/反转和停转，以及转速能在较宽的范围内平滑调节。（2）每个脉冲对应的位移量小且准确、均匀，即步距小、步距精度高、不失步，以保证系统精度。（3）输出足够的转矩，直接带动负载运行。第第1111章章 步进电动机步进电动机 常用的步进电动机有三类
5、：（1）永磁式步进电动机（PM）。永磁式步进电动机一般为两相，转矩和体积都较小，消耗功率较小，步距角较大（一般为7.5 或15），启动频率和运行频率较低。（2）反应式步进电动机（VR）。反应式步进电动机一般为三相，可实现大转矩输出，步距角较小（可作到115，甚至更小），精度容易保证，启动和运行频率较高。但功耗较大，效率较低，噪声和振动都很大。第第1111章章 步进电动机步进电动机 （3）混合式步进电动机（HB）。混合式步进电动机又称永磁感应子式步进电动机，是永磁式步进电动机和反应式步进电动机两者的结合，不仅具有反应式（磁阻式）步进电动机步距小、运行频率高的特点，还具有永磁步进电动机消耗功率小等
6、优点，因而成为目前工业运动控制应用中最为广泛的步进电动机品种之一。混合式步进电动机分为两相、三相和五相等。第第1111章章 步进电动机步进电动机 11.2反应式步进电动机典型结构及工作原理反应式步进电动机典型结构及工作原理11.2.1典型结构典型结构反应式步进电动机的典型结构如图111所示。这是一台四相电机，其中定子铁心由硅钢片叠成，定子上有 8 个磁极(大齿)，每个磁极上又有许多小齿；它有4套定子绕组，绕在径向相对的两个磁极上的一套绕组为一相。转子也是由叠片铁心构成的，沿圆周有很多小齿，转子上没有绕组。根据工作要求，定子磁极上小齿的齿距和转子上小齿的齿距必须相等，而且对转子的齿数有一定的限制
7、。图中转子齿数为50个，定子每个磁极上小齿数为5个。第第1111章章 步进电动机步进电动机 图11-1 反应式步进电动机典型结构图 第第1111章章 步进电动机步进电动机 11.2.2 工作原理工作原理 1.三相步进电动机的运行分析三相步进电动机的运行分析图11-2所示是一台最简单的三相反应式步进电动机(三相单三拍)示意图。定子上有6个磁极（大齿），磁极表面不带小齿，每两个径向相对的极上绕有一相控制绕组，共有三相，分别标记为A、B和C；转子上有4个齿，分别标记为1、2、3和4，其齿宽等于定子的极靴宽，转子两个齿中心线间所跨过的圆周角即齿距角为90。第第1111章章 步进电动机步进电动机 图11
8、-2 三相反应式步进电动机三相单三拍运行示意图 第第1111章章 步进电动机步进电动机 三相电机运行时，可以是三相中每次只有一相绕组通电来工作，也可以是两相同时通电，或者是单相和两相交替通电。前一种运行方式称为三相单三拍，这里所谓“三相”是指步进电动机具有三相定子绕组；“单”是指每次只有一相绕组通电；“三拍”是指三次换接为一个循环，第四次换接重复第一次的情况。据此，将后两种运行方式分别称为三相双三拍和三相六拍。以下将具体进行分析。第第1111章章 步进电动机步进电动机 （1）三相单三拍运行。先假设电机按照A-B-C-A的顺序通电运行。当A相绕组通电而B相和C相都不通电时，由于磁通具有力图走磁阻
9、最小路径的特点，因此转子齿1和3的轴线与定子A相磁极轴线对齐，如图11-2（a）所示，而相邻两相B和C的定子齿和转子齿错开1/3转子齿距角(即30)。当断开A相接通B相时，转子便按逆时针方向转过30，使转子齿2和4的轴线与定子B相磁极轴线对齐，如图11-2（b）所示。同理，断开B相，接通C相，则转子再转过30，使转子齿1和3的轴线与C相磁极轴线对齐，如图11-2（c）所示。第第1111章章 步进电动机步进电动机 如此按A-B-C-A的顺序不断接通和断开控制绕组，转子就会一步一步地按逆时针方向连续转动。其转速取决于各绕组通电和断电的频率（即输入的脉冲频率）。如果将通电顺序改为A-C-B-A，则电
10、机转向相反，变为按顺时针方向转动。因此，步进电动机的旋转方向取决于控制绕组轮流通电的顺序。第第1111章章 步进电动机步进电动机 （2）三相六拍运行。三相六拍运行的一种供电方式是A-AB-B-BC-C-CA-A，这时每一循环换接6次，总共有6种通电状态，这6种通电状态中有时只有一相绕组通电（如A相），有时有两相绕组同时通电（如A相和B相）。图11-3所示为三相反应式步进电动机三相六拍运行示意图。第第1111章章 步进电动机步进电动机 假定开始时先单独接通A相绕组，这时的情况与三相单三拍的情况相同，转子齿1和3的轴线与定子A相磁极轴线对齐，如图11-3（a）所示。接着当A、B两相同时接通时，转子
11、位置需要兼顾到使A、B相两对磁极所形成的两路磁通在气隙中所遇到的磁阻以同样程度达到最小。此时，A、B相磁极与转子齿相作用的磁拉力大小相等且方向相反，于是转子在此处于平衡状态。显然，这样的平衡位置就是转子逆时针转过15时所处的位置，如图11-3（b）所示。这时，转子齿既不与A相磁极轴线重合，也不与B相磁极轴线重合，但A相与B相磁极对转子齿所产生的磁拉力却是平衡的。然后，当断开A相绕组使B相单独导通时，在磁拉力的作用下转子继续按逆时针方向转动，直到转子齿2和4的轴线与定子B相磁极轴线对齐，如图11-3（c）所示，这时转子又转过了15。依此类推，如果继续按照BC-C-CA-A的顺序使绕组导通，步进电
12、动机就会不断地按逆时针方向旋转。若将通电次序改为A-AC-C-CB-B-BA-A，则电机转向相反，变为按顺时针方向转动。第第1111章章 步进电动机步进电动机 （3）三相双三拍运行。三相双三拍运行方式可以按照AB-BC-CA-AB的顺序或者AB-CA-BC-AB的顺序供电。这时，与三相单三拍运行时一样，总共有3种通电状态，每一循环也是换接3次，但不同的是每次换接都有两相绕组导通，如图11-3（b）、（d）所示，此时转子每步转过的角度与三相单三拍时的相同，也是30。第第1111章章 步进电动机步进电动机 图 11-3 三相反应式步进电动机三相六拍运行示意图第第1111章章 步进电动机步进电动机
13、2.四相步进电动机运行分析四相步进电动机运行分析以上讨论的是一台最简单的三相反应式步进电动机的工作原理，实际应用中，为了满足更高的精度要求，大多采用更多相和定、转子带有很多小齿的结构，如图11-1所示。下面分析四相反应式步进电动机的工作原理。第第1111章章 步进电动机步进电动机 （1）四相单四拍运行。四相单四拍的通电方式为A-B-C-D-A。对于图11-1所示的四相反应式步进电动机，当A相绕组通电时，产生的磁通沿A和A极轴线方向。磁通力图通过磁阻最小的路径，因而转子受到反应转矩（磁阻转矩）的作用而转动，直到转子齿轴线与定子磁极A和A上的齿轴线对齐为止。第第1111章章 步进电动机步进电动机
14、图11-4 四相单四拍运行A相通电时的定、转子齿相对位置 第第1111章章 步进电动机步进电动机 接着断开A相而导通B相,这时磁通沿B、B极轴线方向，在反应转矩的作用下，转子会按顺指针转过1.8，使B和B极下的定、转子齿轴线对齐，而C、C和A、A极下的定子齿和转子齿又会错开1.8。依此类推，当绕组按A-B-C-D-A的顺序循环导通时，转子就按顺时针一步步连续地转动起来。每换接一次，转子转过1/4齿距角。如果要使该步进电动机反转，即逆时针转动，只要改变通电顺序，按A-D-C-B-A 循环通电即可。第第1111章章 步进电动机步进电动机 （2）四相八拍运行。与三相六拍相似，四相八拍也可以采用单相和
15、两相相间隔的通电状态，即按A-AB-B-BC-C-CD-D-DA-A的顺序通电。当由A相通电转到A、B两相同时通电时，定、转子齿的相对位置会由图11-4所示的位置变为图11-5所示的位置（只画出了A、B两个极下的情况），转子按顺时针转过1/8齿距角，即0.9。此时A、B两相极下的齿轴线和转子齿轴线都错开了1/8齿距角，但转子受到两个极的作用力矩大小相等、方向相反，故处于平衡状态。第第1111章章 步进电动机步进电动机 图11-5 四相八拍运行 A、B两相通电时定、转子齿的相对位置 第第1111章章 步进电动机步进电动机 （3）四相双四拍运行。四相步进电动机按AB-BC-CD-DA-AB的方式通
16、电，即为四相双四拍运行。此时的步距角与四相单四拍运行时相同，为1/4齿距角(即1.8)。第第1111章章 步进电动机步进电动机 11.3 混合式步进电动机典型结构及工作原理混合式步进电动机典型结构及工作原理11.3.1 典型结构典型结构 混合式步进电动机的本体结构为定子的内圆、转子的外圆都开有小齿，转子永磁体分为两段，采用轴向励磁，且左、右转子冲片相互错开半个转子齿距。图11-6所示为较简单和常见的两相混合式步进电动机的结构示意图。图11-6（a）中在S极段的转子齿背面。转子由两段铁心和夹在中间的永磁体构成。永磁体采用高性能永磁材料，轴向充磁。这样，转子铁心一段为N极，另一段为S极。永磁磁路也
17、是轴向的，从转子的N端到定子的端，轴向到定子的端、转子的S极端，经磁体闭合。两段铁心的齿相互错开半个齿距，当一段铁心的齿与定子某相极下的齿对齐时，另一段铁心的齿便与该极下的槽对齐。定子上有两对极，极下有小齿，每一对极上绕有一相绕组，绕组通电时这两个极产生极性相反的磁极。第第1111章章 步进电动机步进电动机 图11-6 两相混合式步进电动机结构示意图（a）N端视图；（b）剖面图；（c）转子示意图 第第1111章章 步进电动机步进电动机 11.3.2 工作原理工作原理 混合式步进电动机是在永磁磁场和变磁阻原理共同作用下运转的。若转子上的永磁体没有充磁，只是在定子的控制绕组里通电，电动机将不产生转
18、矩；同样，若定子绕组不通电，仅仅有转子永磁体磁场的作用，电动机也基本上不产生转矩。只有在转子永磁磁场与定子磁场的相互作用下，电动机才产生电磁转矩。在转子永磁体充磁且有某一相通电的情况下，转子就有一定的稳定平衡位置，该平衡位置是使通电相磁路的磁阻为最小的位置，而混合式步进电动机定、转子异极性的极下磁阻最小，同极性的极下磁阻最大。例如，若A相通电，则其平衡位置为A相定子磁极与N段转子（图中所示N极性一段的转子）齿对齿的位置，如图11-6（a）所示。第第1111章章 步进电动机步进电动机 下面以此两相电机为例说明混合式步进电动机的基本工作原理。（1）两相单四拍运行。两相混合式步进电动机的两相单四拍运
19、行是在A、B两相绕组内按ABABA轮流通入正、反方向电流的运行方式(其中A、B表示该相反方向通电)。当某一相绕组通电，例如A相绕组正向通电而B相不通电时，电动机内建立以AA为轴线的磁场。这时A相磁极A呈S极性而A呈N极性，转子处于图11-6（a）所示的平衡位置，A相磁极与N段转子齿轴线重合，与S段转子齿错开1/2齿距。此时，B相磁极与转子齿错开1/4齿距。第第1111章章 步进电动机步进电动机 在A相断电、B相绕组正向通电时，则建立以BB为轴线的磁场。此时，B相磁极B呈S极性而B呈N极性，转子沿顺时针方向转过1/4齿距到达新的平衡位置，B相磁极与N段转子齿轴线重合，与S段转子齿错开1/2齿距，
20、如图11-7（a）所示。在B相断电、A相绕组反向通电时，则又建立以AA为轴线的磁场，但此时A相磁极A呈N极性而A呈S极性，转子再次沿顺时针方向转过1/4齿距，到达A相磁极与S段转子齿轴线重合，并与N段转子齿错开1/2齿距的平衡位置，如图11-7（b）所示。在A相断电、B相绕组反向通电时，则又建立以BB为轴线的磁场。而此时B相磁极B呈N极性而B呈S极性，转子继续沿顺时针方向转过1/4齿距，到达B相磁极与S段转子齿轴线重合，并与N段转子齿错开1/2齿距的平衡位置，如图11-7（c）所示。第第1111章章 步进电动机步进电动机 图11-7 两相单四拍运行示意图（a）B相绕组正向通电；（b）A相绕组反
21、向通电；（c）B相绕组反向通电 第第1111章章 步进电动机步进电动机 （2）两相双四拍运行。两相混合式步进电动机还可以在两相双四拍方式下运行，即两相同时通电，并按ABABAB ABAB的顺序轮流通电。当给A、B两相绕组同时正向通电时，电动机内建立以A、B两相磁极的几何中线为轴线的磁场。此时A、B两个磁极都呈S极性，转子处于图11-8(a)所示的平衡位置，A、B两个磁极与N段转子齿轴线错开1/8齿距，与S段转子齿错开3/8齿距，同时A、B两个磁极与N段转子齿轴线错开3/8齿距，与S段转子齿错开1/8齿距。第第1111章章 步进电动机步进电动机 图11-8 两相双四拍运行示意图 第第1111章章
22、 步进电动机步进电动机 （3）半步运行。上述两种两相混合式步进电动机的运行方式都是整步运行的，除此之外，两相混合式步进电动机还能以半步或微步（又称细分控制）方式运行。半步运行方式为两相绕组按AABBBAAABBBAA的顺序轮流通电，电动机沿ABAB（即顺时针）方向转动;反之则沿ABAB（即逆时针）方向转动，并且每改变一次通电状态，电动机就转动1/8齿距。显然，这种工作方式是单相励磁与两相励磁交替出现，每一拍的转矩不相等，在两相励磁时，转矩由两相转矩矢量合成，比单相转矩要大。有关微步运行方式将在后续章节做详细叙述。第第1111章章 步进电动机步进电动机 11.4 步进电动机运行的基本特点步进电动
23、机运行的基本特点1.步进电动机的通电方式步进电动机的通电方式步进电机工作时，每相绕组不是恒定通电，而是由环形分配器按一定规律控制驱动电路的通、断，给各相绕组轮流通电的。例如，一个按三相双三拍运行的环形分配器的输入有一路、输出有A、B、C三路，若开始时A、B这两路有电压，则输入一个控制电脉冲后，就变成B、C这两路有电压；再输入一个电脉冲，则变成C、A这两路有电压；再输入一个电脉冲，又变成A、B这两路有电压了。环形分配器输出的各路控制脉冲信号送入各自的驱动电路，给步进电动机的各相绕组轮流供电，使步进电动机一步步转动。图11-9所示为三相步进电动机的控制框图。第第1111章章 步进电动机步进电动机
24、图11-9 三相步进电动机控制框图第第1111章章 步进电动机步进电动机 步进电动机这种轮流通电的方式称为分配方式。每循环一次所包含的通电状态数称为状态数或拍数。状态数等于相数的称为单拍制分配方式（如三相单三拍，四相双四拍等）；状态数等于相数的两倍的称为双拍制分配方式（如三相六拍，四相八拍等）。同一台电机可有多种分配方式，但不管分配方式如何，每循环一次，控制电脉冲的个数总等于拍数N，而加在每相绕组上的脉冲电压(或电流)个数却等于1，因而控制电脉冲频率f是每相脉冲电压(或电流)频率f相的N倍，即Nff相(11-1)第第1111章章 步进电动机步进电动机 2.步进电动机的步距角步进电动机的步距角
25、每输入一个脉冲电信号时，转子转过的角度称为步距角，用符号b表示。从前述分析可见，无论是反应式步进电动机的四相单四拍或者四相双四拍运行，还是混合式步进电动机的两相单四拍或者两相双四拍运行，每改变一次通电状态，转子都转过1/4齿距角，转子需要走4步才转过一个齿距角。反应式步进电动机四相八拍运行和两相混合式步进电动机的半步运行，每改变一次通电状态，转子都转过1/8齿距角，转子需要走8步才转过一个齿距角。所以，转子每步转过的空间角度（机械角度）即步距角为 第第1111章章 步进电动机步进电动机 NtbNZNRtb360(11-3)(11-2)式中，N为运行拍数，通常为相数的整数倍；t是转子相邻两齿间的
26、夹角，即齿距角，为 式中，ZR为转子齿数。所以步距角可进一步表示为 NZNtRb360(11-4)第第1111章章 步进电动机步进电动机 为了提高反应式步进电动机的工作精度，就要求步距角很小。由式（11-4）可见，要减小步距角可以增加拍数N。相数增加相当于拍数增加，但相数越多，电源及电机的结构也越复杂。反应式步进电动机一般作到六相，个别的也有八相或更多相数的。对同一相数既可以采用单拍制，也可采用双拍制，而采用双拍制时步距角减小一半，所以一台步进电动机可有两个步距角。增加转子齿数ZR也可减小步距角。如果将转子齿数看做转子的极对数，一个齿就对应360电角度，则用电角度表示的齿距角为 te=360
27、第第1111章章 步进电动机步进电动机 对应的步距角为 NNtebe360(11-5)所以当拍数一定时，不论转子齿数多少，用电角度表示的步距角均相同。考虑到式(11-4)，用电角度表示的步距角RbRRbeZZZN360(11-6)可见，与一般电机一样，电角度等于机械角度乘上极对数(这里是转子齿数)。第第1111章章 步进电动机步进电动机 min)/r(60NZfnR式中，f为控制脉冲的频率，即每秒输入的脉冲数。3.步进电动机的位移和速度步进电动机的位移和速度 在角度（位移）控制时，每输入一个脉冲，定子绕组就换接一次，输出轴就转过一个角度，其步数与脉冲数一致，输出轴转动的角位移量与输入脉冲数成正
28、比。速度控制时，送入步进电动机的是连续脉冲，各相绕组不断地轮流通电，步进电机连续运转，它的转速与脉冲频率成正比。由式（11-4）可见，每输入一个脉冲，转子转过的角度是整个圆周角的 ，也就是转过 转，因此每分钟转子所转过的圆周数，即转速为NZR1NZR1(11-7)第第1111章章 步进电动机步进电动机 由式(11-7)可见，反应式步进电动机转速取决于脉冲频率、转子齿数和拍数，而与电压、负载、温度等因素无关。当转子齿数一定时，转子旋转速度与输入脉冲频率成正比，或者说其转速和脉冲频率同步。改变脉冲频率可以改变转速，故可进行无级调速，调速范围很宽。另外，若改变通电顺序，即改变定子磁场旋转的方向，就可
29、以控制电机正转或反转。所以，步进电动机是用电脉冲进行控制的电机。改变电脉冲输入的情况，就可方便地控制它，使它快速启动、反转、制动或改变转速。第第1111章章 步进电动机步进电动机 步进电动机的转速还可用步距角来表示，因为将式(11-7)进行变换，可得min)/(63603606060rfNZfNZfnbRR(11-8)式中，b为用度数表示的步距角。第第1111章章 步进电动机步进电动机 可见，当脉冲频率f一定时，步距角越小，电机转速越低，因而输出功率越小。所以从提高加工精度上要求，应选用小的步距角，但从提高输出功率上要求，步距角又不能取得太小。一般步距角应根据系统中应用的具体情况进行选取。第第
30、1111章章 步进电动机步进电动机 (4)步进电机具有自锁能力。当控制电脉冲停止输入，而让最后一个脉冲控制的绕组继续通直流电时，电机可以保持在固定的位置上，即停在最后一个脉冲控制的角位移的终点位置上。这样，步进电动机可以实现停车时转子定位。综上所述，由于步进电动机工作时的步数或转速既不受电压波动和负载变化的影响(在允许负载范围内)，也不受环境条件(温度、压力、冲击、振动等)变化的影响，只与控制脉冲同步，同时它又能按照控制的要求，实现启动、停止、反转或改变转速。因此，步进电动机被广泛地应用于各种数字控制系统中。第第1111章章 步进电动机步进电动机 11.5 步进电动机的静态转矩和矩角特性步进电
31、动机的静态转矩和矩角特性 11.5.1 反应式步进电动机的静态转矩和矩角特性反应式步进电动机的静态转矩和矩角特性 1.单相通电时单相通电时 单相通电时，通电相磁极下的齿产生转矩。这些齿与转子齿的相对位置及所产生的转矩都是相同的，故可以用一对定、转子齿的相对位置来表示转子位置。电机总的转矩就等于通电相极下各个定子齿所产生的转矩之和。第第1111章章 步进电动机步进电动机 图 11-10 定、转子齿的相对位置第第1111章章 步进电动机步进电动机 图11-10表示定子一个齿与转子一个齿的相对位置。定子齿轴线与转子齿轴线之间的夹角e为电角度表示的转子失调角。t为一个齿距对应的角度，称为齿距角。若用电
32、弧度表示，则齿距角te=2。当失调角e=0时，转子齿轴线和定子齿轴线重合。此时，定、转子齿之间虽有较大的吸力，但吸力是垂直于转轴的，不是圆周方向，故电机产生的转矩为0，如图11-11(a)所示。我们把e=0,T=0的位置称稳定平衡位置(或协调位置)。第第1111章章 步进电动机步进电动机 图11-11 定、转子间的作用力 第第1111章章 步进电动机步进电动机 当失调角相对于协调位置以相反方向偏移，即失调角为负值时，e0范围内转矩的方向为顺时针，故取正值，转矩值的变化情况与上相同，故不再赘述。步进电动机的静态转矩T随失调角e的变化规律，即矩角特性T=f(e)近似为正弦曲线，如图11-12所示。
33、第第1111章章 步进电动机步进电动机 步进电动机矩角特性上的静态转矩最大值Tjmax表示了步进电动机承受负载的能力，它与步进电动机很多特性的优劣有直接的关系。因此，静态转矩最大值乃是步进电动机最主要的性能指标之一，通常在技术数据中都会指明。在设计步进电动机时，往往首先以此值为根据。上面定性地讨论了单相通电时静态转矩与转子失调角的关系，下面根据机电能量转换原理推导静态转矩的数学表达式。第第1111章章 步进电动机步进电动机 图 11 12 步进电动机的矩角特性 第第1111章章 步进电动机步进电动机 图 11-13 能量转换法求转矩示意图第第1111章章 步进电动机步进电动机 设定子每相每极控
34、制绕组匝数为W，通入电流为I，转子在某一位置(处)转动了角(如图11 13所示)，气隙中的磁场能量变化为Wm，则电机的静态转矩可按下式求出：mWT 若用导数表示，则 ddmWT(11-9)第第1111章章 步进电动机步进电动机 式中，Wm为电机的气隙磁场能量。当转子处于不同位置时，Wm具有不同数值，故Wm是转子位置角的函数。气隙磁能可以表示为VWVd2m(11-10)式中，w=HB/2为单位体积的气隙磁能；V为一个极面下定、转子间气隙的体积。第第1111章章 步进电动机步进电动机 由图11-13可见，当定、转子轴向长度为l，气隙长度为，气隙平均半径为r时，与角度d相对应的体积增量为dV=lrd
35、，故式(11-8)可表示为drHBlWVm 因为每极下的气隙磁势F=H，再考虑到通过d所包围的气隙面积的磁通d=Bds=Blrd，所以dmFWV第第1111章章 步进电动机步进电动机 按磁路欧姆定律 ddF式中，为一个极面下气隙磁导，则dAFWVm2将此式代入式(11 9)，可得静态转矩)mN(dddd2AFWTm第第1111章章 步进电动机步进电动机 考虑到下列关系式：lGZAIWFZsRe 式中，Zs为定子每极下的小齿数；G为气隙比磁导，即单位轴向长度、一个齿距下的气隙磁导，因而静态转矩eRsGlZZIWTdd)(2(11-11)第第1111章章 步进电动机步进电动机 式中，气隙比磁导与转
36、子齿相对于定子齿的位置有关，如转子齿与定子齿对齐时，比磁导最大；转子齿与定子槽对齐时，比磁导最小；其它位置时介于两者之间。故可认为气隙比磁导是转子位置角e的函数，即G=G(e)。通常可将气隙比磁导用富氏级数来表示ennnGGGcos10第第1111章章 步进电动机步进电动机 式中，G0、G1、G2、G3 都与齿形、齿的几何尺寸及磁路饱和度有关，可从有关资料中查得。若略去气隙比磁导中的高次谐波，可得静态转矩 T=-(IW)2ZsZRlG1sin e (Nm)(11-12)这就是步进电机静态转矩与失调角e的关系式，即矩角特性，如图11-12所示。第第1111章章 步进电动机步进电动机 当失调角e=
37、90时，静态转矩为最大，即 Tjmax=(IW)2ZsZRlG1 (Nm)(11-11)可见，当不计铁心饱和时，静态转矩最大值与绕组电流平方成正比。第第1111章章 步进电动机步进电动机 2.多相通电时多相通电时 一般来说，多相通电时的矩角特性和最大静态转矩Tjmax与单相通电时不同。按照叠加原理，多相通电时的矩角特性近似地可以由每相各自通电时的矩角特性叠加起来求出。先以三相步进电机为例。三相步进电动机可以单相通电，也可以两相同时通电，下面推导三相步进电动机当两相通电时(如A、B两相)的矩角特性。第第1111章章 步进电动机步进电动机 如果转子失调角e是指A相定子齿轴线与转子齿轴线之间的夹角，
38、那末A相通电时的矩角特性是一条通过0点的正弦曲线(假定矩角特性可近似地看作正弦形)，可以用下式表示：TA=-T jmaxsine 第第1111章章 步进电动机步进电动机 图 11-14 A、B相定子齿相对转子齿的位置 第第1111章章 步进电动机步进电动机 当B相也通电时，由于e=0时的B相定子齿轴线与转子齿轴线相夹一个单拍制的步距角，这个步距角以电角度表示为be，其值为be=te/3=120电角度或2/3电弧度，如图11-16所示。所以B相通电时的矩角特性可表示为 TB=-Tjmaxsin(e-120)第第1111章章 步进电动机步进电动机 这是一条与A相矩角特性相距120(即te/3)的正
39、弦曲线。当A、B两相同时通电时合成矩角特性应为两者相加，即 TAB=TA+TB =-Tjmaxsine-Tjmaxsin(e-120)=-Tjmaxsin(e-60)(11-14)第第1111章章 步进电动机步进电动机 图 11-15 三相步进电动机单相、两相通电时的转矩 (a)矩角特性；(b)转矩向量图第第1111章章 步进电动机步进电动机 图 11 16 五相步进电动机单相、两相通电时的转矩第第1111章章 步进电动机步进电动机 m相电机 n相同时通电时，各相的矩角特性表达式分别为 T1=-Tjmaxsin e T2=-Tjmaxsin(e-be)T3=-Tjmaxsin(e-be)Tn=
40、-Tjmaxsine-(n-1)be 第第1111章章 步进电动机步进电动机 所以n相同时通电时转矩 beemaxjmaxj21121sin2sin2sin)1(sin)sin(sinnnnTnTTTTTbebebeebeeenn 式中，be为单拍制分配方式时的步距角(电角度或电弧度)。1sinsinsinemaxj1mnmmnTTn(11-15)第第1111章章 步进电动机步进电动机 因而m相电机n相同时通电时转矩最大值与单相通电时转矩最大值之比mmnTTnsinsinmaxj)1max(j(11 16)例如,五相电动机两相通电时转矩最大值为maxjmaxjjmax(AB)618.15sin
41、52sinTTT第第1111章章 步进电动机步进电动机 三相通电时 maxjmaxj)ABCmax(j618.15sin53sinTTT 一般而言，除了三相步进电动机外，多相电机的多相通电都能提高输出转矩，故一般功率较大的步进电动机（功率步进电动机）都采用大于三相的电机，而且是多相通电的分配方式。第第1111章章 步进电动机步进电动机 11.5.2混合式步进电动机的静态转矩和矩角特性混合式步进电动机的静态转矩和矩角特性 1.单相通电时单相通电时 假设A相单独通电，在不考虑饱和的情况下,A相磁链A为 mAAAiLA(11-17)式中，iA为A相电流；LA为A相电感，mA为转子永磁体与A相互磁链。
42、根据两相混合式步进电动机的磁路模型有 e12Acos24mmAAWFWL(11-18)式中，0为磁导的恒定分量；1为磁导的基波分量幅值；Fm为永磁体的等效磁动势。第第1111章章 步进电动机步进电动机 根据机电能量转换原理，可从磁场储能Wf或磁共能Wf对角位移的变化率求出A相单独通电时的电磁转矩，为),(),(AfAfiWWT磁场储能Wf和磁共能Wf的概念可用图11-17来说明，Wf和Wf分别为图中所示相应部分的面积，图中曲线即铁磁材料的磁化曲线。一般来说，若磁路是饱和的，则磁化曲线为非线性，表示Wf和Wf的积分（面积）表达式不易计算，Wf和Wf不相等。如果忽略饱和，则磁化曲线是一条直线，Wf
43、和Wf相等，即在图11-17中，上、下两个三角形的面积相等，为 第第1111章章 步进电动机步进电动机 iWWAiAd0ff(11-19)将式（11-17）代入式（11-19）可得 A2Aff21iiLWWmAA则电磁转矩为 dddd2121AA2mA2mAAAAAfiLiiiLWT(11-20)从式（11-18）中也可看出，在线性条件下，电感LA与角位移无关，因此上式中的第一项为零，电磁转矩表达式变为 ddAmAiT(11-21)第第1111章章 步进电动机步进电动机 由于e=ZR，再结合式（11-18）和式（11-21），可得混合式步进电动机单相通电时电磁转矩为 T=2ZR1WFmiAsi
44、ne=KtiAsine(11-22)式中，Kt=2ZR1WFm为电动机的转矩系数，它与电动机的几何尺寸、转子永磁体的磁动势等有关。第第1111章章 步进电动机步进电动机 图11-17 磁化曲线与磁场能量第第1111章章 步进电动机步进电动机 2.多相通电时多相通电时与反应式步进电动机类似，按照叠加原理，多相通电时的矩角特性近似地可以由每相各自通电时的矩角特性叠加起来求出。对于两相混合式步进电动机，仍假设转子失调角e是指A相定子齿轴线与转子齿轴线之间的夹角。这时因为A相和B相绕组是正交的，相差/2电角度，A、B两相之间互感的平均值为0，即忽略互感的影响。第第1111章章 步进电动机步进电动机 A
45、相通电时的矩角特性可以表示为 TA=KtiAsine B相通电时，因为A相和B相绕组相差/2电角度，所以B相通电时的矩角特性可表示为 eBteBtiKiKTcos2sinB(11-23)若两相混合式步进电动机A、B两相中的电流按如下规律变化：eecossinIiIiBA(11-24)第第1111章章 步进电动机步进电动机 式中，I为绕组电流幅值。将式（11-24）代入式（11-23），可得 IKIKiiKTttAB)cos(sin)cossin(e2e2e2BeAt 当一台电动机制造好以后，其转矩系数Kt基本上为一常数，电磁转矩只与电流幅值有关。因此只要确定电流幅值，再通过控制使两相混合式步进
46、电动机A、B两相中的电流按式（11-24）所示的规律变化，就能够使两相混合式步进电动机以恒定转矩运行，从而达到恒转矩控制的目的。第第1111章章 步进电动机步进电动机 对于三相混合式步进电动机，若三相电流按如下规律变化：32sin32sinsineeeIiIiIiCBA则各相绕组电流产生的电磁转矩分别为 32sin32sinsine2e2e2IKTIKTIKTtCtBtA第第1111章章 步进电动机步进电动机 于是，三相同时导通时的合成转矩为 IKTTKTtABC23CBA可见，电磁转矩也与转子位置无关，它正比于电流幅值。第第1111章章 步进电动机步进电动机 11.6步进电动机的单步运行步进
47、电动机的单步运行11.6.1单步运行和最大负载能力单步运行和最大负载能力 1.单步运行单步运行 仍以三相反应式步进电机为例，假设其矩角特性为正弦波形，失调角e是A相定子齿轴线与转子齿轴线之间的夹角。A相通电时的矩角特性如图11-18中曲线A所示。图中，e=0的点是对应A相定子齿轴线与转子齿轴线相重合时的转子位置，即平衡位置。当电机处于理想空载，即不带任何负载时，转子停在e=0的位置上。第第1111章章 步进电动机步进电动机 如果此时送入一个控制脉冲，切换为B相绕组通电，矩角特性就移动一个步距角be（等于120），跃变为曲线B，e=120就成为新的平衡位置。但切换的瞬时转子还处于e=0的位置，对
48、应e=0的电磁转矩已由T=0突变为T=Tjmaxsin120（对应图中a点的转矩）。电机在电磁转矩作用下将向新的初始平衡位置移动，直至e=120为止。这样，电机从e=0到e=120步进了一步（一个步距角）。如果不断送入控制脉冲，使绕组按照A-B-C-A的顺序不断换接，电机就不断地一步一步转动，每走一步转过一个步距角，这就是步进电动机作单步运行的情况。第第1111章章 步进电动机步进电动机 图11-18空载时步进电动机的单步运行 第第1111章章 步进电动机步进电动机 当电机带有恒定负载TL时，若A相通电，转子将停留在失调角为ea的位置上，如图11-19所示。当e=ea时，电磁转矩TA（对应a点
49、的转矩）与负载转矩TL相等，转子处于平衡状态。图11-19负载时步进电动机的单步运行第第1111章章 步进电动机步进电动机 如果送入控制脉冲，转换到B相通电，则转子所受的有效转矩为电磁转矩TB与负载转矩TL之差，即图11-19上的阴影部分。转子在此转矩的作用下也转过一个步距角120，由e=ea转到新的平衡位置e=eb。这样，当绕组不断地换接时，电机就不断作步进运动，而步距角仍为120电角度。第第1111章章 步进电动机步进电动机 2.最大负载能力最大负载能力现在来确定步进电机作单步运行时能带动的最大负载。图11-20所示为电机作单步运行时的矩角特性，图中相邻两状态矩角特性的交点所对应的电磁转矩
50、用Tq表示。当电机所带负载的阻转矩TLTq，开始时转子处于失调角为em的m点，则当绕组切换后，对应于em的电磁转矩小于负载转矩，电机就不能作步进运动了。第第1111章章 步进电动机步进电动机 图11-20 最大负载能力的确定第第1111章章 步进电动机步进电动机 可见，电机以一定通电方式运行时，相邻矩角特性的交点所对应的转矩Tq是电机作单步运动所能带动的极限负载，也称为极限启动转矩。实际应用中，电机所带的负载转矩TL必须小于极限启动转矩才能运行。同时可以看出，步距角减小可使相邻矩角特性位移减少，就可提高极限启动转矩Tq，增大电机的负载能力。例如，当三相步进电动机的运行方式为三相单三拍或三相双三
