1、第一章 有理数1.2.1 有理数的概念 一、课标分析 本节课依据初中数学课程标准中“数与代数”领域的要求，旨在使学生理解有理数的概念，掌握有理数的分类（正整数、零、负整数、正分数、负分数），以及有理数与整数、分数之间的关系。通过本节课的学习，学生应能够识别并区分不同类型的有理数，理解有理数集的概念，为后续学习有理数的运算打下基础。同时，本节课也注重培养学生的抽象思维能力、分类讨论能力和逻辑推理能力。 二、教材分析 本节课是初中数学有理数章节的重要一课，它承接了小学阶段对自然数、整数、分数的认识，进一步扩展了数的范围，引入了有理数的概念。教材通过回顾已学过的数（正整数、零、正分数、负分数），引导
2、学生理解整数和分数的统一，即它们都属于有理数的范畴。同时，教材还通过练习题的形式，帮助学生巩固有理数的分类和识别，加深对有理数概念的理解。 三、学生分析 学生在小学阶段已经学习了自然数、整数、分数的概念，并具备了一定的数学基础和思维能力。然而，对于有理数的概念及其分类，学生可能还缺乏系统的认识和深入的理解。因此，本节课需要通过直观的教学手段和丰富的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索、合作交流，逐步建立有理数的概念体系。 四、教学目标 1.通过有理数的学习，学生能够理解有理数的概念，包括整数、分数以及它们之间的关系，从而培养数学抽象能力。数学抽象是指从具体情境中抽取出数学概念和结构的能力
3、，对于有理数的学习尤为重要。 2.通过实际生活中的例子（如温度计读数、银行账户余额等）引入有理数的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。同时，通过分类讨论、归纳总结等方法，帮助学生逐步从具体情境中抽象出有理数的概念和性质。 3.学生能够运用逻辑推理能力，对有理数进行分类和判断。逻辑推理是数学学习的核心素养之一，它要求学生能够从已知条件出发，通过合理的推理和论证，得出正确的结论。 五、教学过程 1、导入新课（约5-7分钟） 【情境创设】 多媒体展示：教师利用多媒体设备展示几张与学生生活紧密相关的图片，如温度计（显示-5C和28C）、电梯楼层显示（地下2层和地上15层）、超市小票上的金额（+32
4、.5元和-10元退款）等。每张图片展示时，教师用生动的语言描述场景，让学生感受到数在生活中的实际应用。 【提出问题】 引导思考：教师提问：“在这些图片中，你们看到了哪些数？它们有什么共同点和不同点？比如，温度计上的-5C和28C，它们都是什么类型的数？电梯的地下2层和地上15层，我们如何用数学的方式表示它们？”通过这些问题，激发学生的好奇心和求知欲。 讨论分享：鼓励学生自由发言，分享他们的观察和想法。教师对学生的回答给予积极的反馈和补充，引导学生逐步接近有理数的概念。 2、新知讲授（约25-30分钟） 【回顾旧知】 整数复习：教师首先回顾整数的概念，包括正整数、零和负整数。通过举例（如班级人数
5、、零度气温、欠债金额）帮助学生巩固整数的认识。 分数复习：接着复习分数的概念，强调分数是表示部分与整体关系的数。通过具体实例（如一块蛋糕被切成四份，吃掉其中的两份）让学生理解分数的实际意义。 【引入有理数概念】 定义讲解：教师明确给出有理数的定义，即可以表示为两个整数之比的数（分母不为零）。强调整数和分数都可以看作是有理数的特例。通过图示（如分数线将两个整数分隔开）帮助学生直观理解有理数的构成。 符号说明：再次强调正负号在有理数中的应用，特别是负数前面必须加“-”号。通过举例（如-3、-1/2）让学生熟悉负有理数的表示方法。 【有理数分类】 详细分类：教师结合板书和多媒体展示，详细讲解有理数的
6、分类。首先区分整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数），然后强调它们共同构成有理数集。通过表格或树状图的形式展示有理数的分类结构。 实例解析：利用之前展示的图片和描述，教师引导学生将图片中的数归类为有理数的不同类别。例如，温度计上的-5C和28C分别属于负整数和正整数；电梯的地下2层和地上15层可以看作是有理数-2和15；超市小票上的+32.5元和-10元退款则是正分数和负分数的实例。 【互动探究】 小组讨论：将学生分成小组，每组分配一个与有理数相关的生活实例（如海拔高度、体重变化、股票涨跌等）。要求学生讨论如何用有理数来表示这些情境中的数，并尝试用数学语言进行描述。讨论结束后，每组
7、派代表分享他们的讨论结果。 教师点评：在学生分享后，教师给予点评和补充。肯定学生的正确思路和方法，同时指出存在的问题和不足。通过教师的点评，进一步加深学生对有理数概念和分类的理解。 3、巩固练习（约15-20分钟） 【口头练习】 快速反应：教师给出一些数（包括整数、分数和混合数），要求学生快速判断它们属于有理数的哪一类，并大声说出来。通过这种方式锻炼学生的反应速度和分类能力。 【书面练习】 分类练习：学生完成教材上的分类练习题，将给定的有理数按照整数和分数的分类填入相应的集合圈内。教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并提醒学生注意正负号的正确使用。 应用练习：设计几道应用题，如根据温度计的读数判断天气冷暖、根据银行账户的余额变化计算收支平衡、根据超市购物小票计算总金额等。要求学生将有理数的知识应用于实际问题中解决问题。完成后，学生之间可以相互检查答案并讨论解题思路。 4、总结提升（约5-7分钟） 【知识总结】 概念回顾：教师引导学生回顾本节课所学的有理数概念、分类及其在生活中的应用。通过提问和回答的方式检验学生的掌握情况。 方法总结：总结分类讨论和逻辑推理的方法在有理数学习中的应用。鼓励学生将这些方法应用到其他数学问题的解决中去。第 4 页，共 4 页
