1、33探索与表达规律1探索数量关系,运用数学符号表示规律;2通过运算验证规律;3培养学生自主探究与合作交流的能力重点探究数量关系,运用代数式表示规律的能力难点用代数式表示实际问题中的规律一、导入新课课件出示杨辉三角图,提出问题:你能猜想中间的数字是几吗?两边的呢?你能尝试写出下一层的数字吗?你是如何得到的?学生独立完成,教师点评教师:这节课我们将一起探究数学中的规律二、探究新知1探索图形中的规律课件出示教材第96页第1个日历图教师引导学生观察日历图,通过观察找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两个数之间的关系,并提出问题:(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?
2、学生独立思考后举手回答,教师点评(2)这个关系对其他这样的方框成立吗?你能用代数式表示这个关系吗?学生小组讨论完毕后,派代表回答,教师引导学生验证结论的正确性并点评(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?学生小组讨论,并进行验证,找出一般性规律,派代表汇报讨论结果,教师点评(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?用代数式表示学生独立思考,总结关系,然后小组内分享交流结果并汇报,最后由教师进行总评课件出示教材第97页第2个日历图,提出问题:(1)如果将方框改为十字框,你能发现哪些规律?如果改为H形框呢?(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗?学生小组讨论交流,教师点
3、评2探究数字中的规律小亮和小丽在玩个小游戏你在心里想好一个两位数,将这个两位数的十位数字乘2,然后加3,再将所得的和乘5,最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字把你的结果告诉我,我就知道你心里想的两位数学生讨论交流,共同探究其中的规律,从而激发起学生的学习兴趣让学生以小组为单位,设计类似的数字游戏,并解释其中的道理(1)一个三位数能否被3整除,只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除你能说明其中的道理吗?(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律?请说明理由三、课堂练习1教材第98页“随堂练习”四、课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?找规律的一般步骤和方法:面对具体问题,首先对
4、它的特例进行分析,然后猜想其规律,再用适当的代数式进行表示,最后检验得出结论五、课后作业教材第9899页第1,2题课堂上,通过对日历的观察与分析,从不同角度进行思考,去探索日历中数与数之间的变化规律,用本章学习过的代数式表示规律;再以玩游戏的方式,让学生进一步巩固发现规律、用代数式表示规律的方法,并运用发现的规律来解决一些简单的问题,使学生体会数学就是一个发现规律、运用规律的过程,以此来激发学生的学习兴趣本节课让学生通过动手实践与合作交流来完成对规律的探索、表达和验证过程,让学生充分展示自我、表现自我,在学习的过程中学会竞争与合作,增强团队互助合作的精神,提高学生的整体数学水平问题解决策略:归
5、纳1能够利用从特殊到一般的归纳方法,从而发现数学结论、解决数学问题;2体验从特殊到一般,再到特殊的数学思想重点学会从特殊到一般的归纳方法难点利用从特殊到一般的归纳方法解决问题一、导入新课走近游乐园(1)一首永远唱不完的儿歌,你能用字母表示这首儿歌吗?1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,扑通1声跳下水.2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿扑通一声跳下水,3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿,扑通1声跳下水(2)联欢会上,小明按照4个红球、3个黄球、2个绿球、1个白球的顺序把气球串起来装饰会场,第52个气球是什么颜色?教师提出问题引导学生进行解决,初步感受探索规律二、探究新知1提出问题“低多边形风格”是一种数字
6、艺术设计风格它将整个区域分割为若干三角形,通过把相邻三角形涂上不同颜色,产生立体及光影的效果,随着三角形数量增加,效果更为斑斓绚丽将长方形区域分割成三角形的过程是:在长方形内取一定数量的点,连同长方形的4个顶点,逐步连接这些点,保证所有连线不再相交产生新的点,直到长方形内所有区域都变成三角形如图310,当长方形内有1个点时,可分得4个三角形;当长方形内有2个点时,可分得6个三角形(不计被分割的三角形).问题:当长方形内有35个点时,可分得多少个三角形?2理解问题(1)先引导学生动手画一画,感受分割得到三角形的过程(2)已知条件是什么?目标是什么?3拟订计划(1)直接研究“长方形内有35个点”的
7、情形,你遇到了什么困难?(2)哪些情形容易研究?从中你能发现什么规律?(3)你发现的规律正确吗?你能给出合理的解释吗?4实施计划(1)先研究长方形内有三个点、四个点的情形,点数较少,易操作(2)通过几种简单情形的数据,发现规律:长方形内点的个数每增加1,三角形的个数增加2.(3)得出结论:当长方形内有35个点的时候,分得的三角形个数是:4234725回顾反思(1)从特殊到一般,当长方形内有n个点时,分得的三角形个数是多少?用含n的代数式来表示归纳:42(n1)2n2(2)从一般再到特殊,当长方形内有100、1000、10000个点时,分得的三角形个数是多少?总结:在运用归纳策略寻找规律时,要先在若干简单情形中寻找相应的规律初步发现规律后,可以通过更多的情形验证,再考虑一般情况最后,试着给出合理的解释,并用数学语言简洁地表达规律三、课堂练习教材P102P103第14题四、课堂小结本节课你有哪些收获呢?五、课后作业教材P107P108第17,18,19题本节课的教学过程中,教师通过设计不同的情景活动,引导学生去猜测,发现其中的规律,并尝试用代数式解释这个规律,让同学们体验从特殊到一般的教学思想整个课堂同学们积极参与,合作交流,提高了他们探索、发现和归纳的能力