1、综合与实践关注人口老龄化1了解人口老龄化的含义，关注社会人生问题；2通过调查活动，让学生经历数据收集、表示与处理的过程，尝试用统计的思想和知识解决实际问题，学会用数据分析问题，并利用数据作出决策重点经历数据收集、表示与处理的全过程，积累统计活动的经验，增强应用统计知识和方法解决问题的意识与能力难点学会用数据分析问题，并利用数据作出决策一、导入新课教师：你知道人口老龄化吗？人口老龄化是指在一个国家或地区中，老年人口(通常是指60岁及以上或65岁及以上的人口)在总人口中的比例逐渐增加，同时年轻人口比例相对减少的动态过程按照国际通行的标准，当一个国家或地区60岁以上老年人口占人口总数的10%，或65
2、岁以上老年人口占人口总数的7%，即意味着这个国家或地区进入老龄化社会我国第七次全国人口普查数据显示，大陆地区60岁以上老年人口总数已占总人口数的18.7%，我国人口老龄化程度进一步加深二、探究新知课前准备：查阅、搜集相关资料(提前一周布置).以小组为单位，搜集人口老龄化的相关资料，了解自己所在的社区老年人的年龄构成、所占的比例和生活方式、日常活动等情况活动一：交流有关老龄化信息(1)组织学生交流课前收集的有关老龄化的资料(2)交流各小组调查得到的社区老年人比例教师：随着人口出生率的下降和人均寿命的延长，未来将出现很多的“421”甚至“8421”家庭，即一个子女面临赡养6个甚至14个老人的状况(
3、课件出示下图)教师：请同学们把自己小组了解到的社区老年人所占的比例用统计图表表示出来学生分组完成统计图活动二：讨论老年人生活中需要关注的问题教师：你认为老年人生活中需要关注的问题有哪些？教师：我们可以通过什么方式获得这些问题的相关信息？学生小组讨论后派代表回答，教师点评活动三：确定调查主题和方案教师：下面四个人一组，讨论下列问题，确定调查的主题和具体实施方案：(1)确定调查主题，讨论需要收集的数据和信息；(2)制订调查方案，参与全班交流；(3)完善调查方案，拟定报告框架，明确组员分工；(4)以小组为单位，到社区做一些公益活动，结合你的主题展开调查，收集相关数据；对调查数据进行处理和分析，形成调
4、查报告学生分组活动各小组分别汇报各自的调查主题、收集数据的主要过程和相关结论教师：根据所得到的数据你还能提出什么问题？在收集数据和处理过程中你有什么收获吗？关于人口老龄化你还想知道什么吗？教师强调：(1)调查的目的；(2)调查的对象；调查对象的选择；(3)调查所得的数据如何处理；(4)调查结果的呈现；(5)依据调查结果，你能提出哪些建议等等活动四：交流调查方案全班交流，各小组分别汇报各自的调查主题、收集数据的主要过程和相关结论课件出示：根据联合国人口老龄化及其社会经济后果中提到的标准，当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化从经济角度，一般
5、可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人口数(65岁及以上人口数)与劳动年龄人口数(1564岁人口数)之比，通常用百分比表示，用以表明每100名劳动年龄人口要负担多少名老年人以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表20112014年全国人口年龄分布图20112014年全国人口年龄分布表2011年2012年2013年2014年014岁人口占总人口的百分比16.4%16.5%16.4%16.5%1564岁人口占总人口的百分比74.5%74.1%73.9%73.5%65岁及以上人口占总人口的百分比m9.4%9.7%10.0%以上图表
6、中数据均为年末的数据根据以上材料解答下列问题：(1)2011年末，我国总人口约为_亿，全国人口年龄分布表中m的值为_；(2)若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027年末我国约有14.60亿人假设014岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%，1564岁的人口一直稳定在10亿，那么2027年末我国014岁人口约为_亿，“老年人口抚养比”约为_.(精确到1%)学生思考完成后举手回答，教师点评三、课堂练习在对某地区一次人口抽样统计中，各年龄段的人数如表所示(年龄为整数).请根据此表回答下列问题：年龄人数0991019112029173039184049175059126069870796808
7、92(1)这次抽样的样本容量是100；(2)在这个样本中，年龄在60岁以上(含60岁)的百分率是16%；(3)如果该地区有人口80000，为关注人口老龄化问题，请估算该地区60岁以上(含60岁)的人口数【答案】(3)估计该地区60岁以上(含60岁)的人口数为8000016%12800(人)四、课堂小结1今天这节课我们关注了人口老龄化的问题，你能说说你的体会吗？2调查计划的步骤是什么？3如何通过调查计划作出决策？五、课后作业教材190页复习题在课堂上，教师适时扮演“同事、参谋、建议者、欣赏者”的角色为更多的学生提供参与解决实际问题的机会，及时鼓励学生，使学生通过问题解决的过程获得成就感通过本节课
8、的学习，使学生了解人口老龄化的含义，学会用数据分析问题，并会利用数据作出决策制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子1掌握制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子的方法；2引导学生通过观察、猜想、操作、抽象、交流、合作、推理、反思等一系列活动，感受从实际问题抽象出数学问题建立数学模型综合应用已有的知识解决问题的过程；3在解决问题的过程中，通过借助已有的信息去推断事物的变化趋势的活动，发展学生的推理能力重点引导学生探索如何设计制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子难点感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近的方法和从特殊到一般的探究过程一、导入新课教手工课上，同学们需要将一张正方形硬纸板制成无盖的长方体形
9、收纳盒(如图1)，并希望所制成的盒子能够收纳尽可能多的物品你能设计出合理的方案，并制作出实物模型吗？学生动手操作，老师巡视指导教师：很好！我发现很多同学都做好了，做得很漂亮哪位同学做的盒子最大呢？如何做才能够使盒子最大呢？这节课我们就来研究如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子(板书课题)二、探究新知1制作无盖长方体形盒子的方法教师：刚才同学们已经用一张正方形卡纸制作了一个无盖的长方体形盒子，那么，你是如何做的呢？学生1：我在正方形的四个角，分别画了一个相等的小正方形，然后沿着裁剪线把小正方形剪掉，这样就能折成一个无盖的长方体形盒子学生2：我找了一个无盖的长方体形盒子，把它展开，然后按照展开图
10、，画裁剪线，剪掉之后，也折成了无盖的长方体形盒子教师：同学们的方法各不相同，不过基本思路都一样，就是在正方形的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后沿着虚线折起来，就得到了一个无盖的长方体形盒子(课件展示)教师：请同学们观察你制作的盒子，并思考：剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形盒子的高有什么关系？学生：剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形盒子的高相等2探究无盖长方体形盒子的容积变化情况教师：如果大正方形的边长为a，剪掉小正方形的边长为h，你能用a和h来表示这个无盖长方体形盒子的容积V吗？请同学们交流讨论，并完成下面的填空(1)折成的无盖长方体形盒子的高是_.(2)折成的无盖长方体
11、形盒子的底面积是_.(3)折成的无盖长方体形盒子的容积V_.引导学生得出无盖长方体形盒子的容积的关系式是V(a2h)2h.教师：随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体形盒子的体积如何变化？学生：小正方形的边长越大，盒子的体积就越大教师：真的是这样吗？学生：他说的不对我发现，小正方形的边长增大到一定程度，如果继续增大，盒子的容积反而随着变小了教师：那么到底是如何变化的呢？3探究无盖长方体形盒子容积的最大情况教师：如果用边长为20 cm的正方形纸制作一个无盖长方体形盒子，剪去的小正方形的边长为h cm，此时，盒子的容积V如何表示？学生：V(202h)2h.教师：小正方形的边长h的取值范围是
12、多少？学生：0 cm到10 cm之间教师：如果减去的小正方形边长按1 cm的间隔取值，即分别取1 cm，2 cm，3 cm，时，折成的无盖长方体盒子的容积将如何变化？请用计算器计算学生独立完成后汇报答案，教师课件展示：剪去小正方形的边长h/cm无盖长方体的底面积(202h)2/cm2无盖长方体的容积(202h)2h/cm31324324225651231965884144576510050066438473625281612894361000教师：请同学们选择合适的统计图，表示正方形的边长与所得的无盖长方体形盒子的容积变化情况学生小组合作制作统计图后展示结果教师：观察统计表和统计图，当小正方形
13、边长变化时，所得到的无盖长方体形盒子的容积是如何变化的？学生：可以看出，当小正方形边长从1 cm逐渐增大到3 cm时，无盖长方体形盒子的容积逐渐增大；其后随着小正方形边长的增加容积逐渐减小；当小正方形边长为10 cm时，容积为0 cm3.教师：当小正方形边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？最大是多少？学生：当小正方形边长为3 cm时，容积最大，为588 cm3.教师：你同意他的看法吗？为什么？学生：不同意我通过折线统计图发现，当小正方形的边长为3 cm时，盒子的容积并不是最大的，而应该是当小正方形的边长在34 cm之间时，盒子的容积最大教师：我们发现，当小正方形的边长在34 c
14、m之间时，盒子的容积最大我们可以在34 cm之间，按0.1 cm的间隔取值，然后代入计算来探究请同学们小组合作，完成统计表和统计图的制作学生独立完成后汇报结果小正方形的边长/cm盒子的容积/cm33.1590.3643.2591.8723.3592.5483.4592.4163.5591.53.6589.8243.7587.4123.8584.2883.9580.476教师：通过这些数据的变化，你发现了什么？当小正方形的边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？最大值是多少？学生：结合统计图表可以看出，当剪去的小正方形的边长等于3.3 cm时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大，此时
15、盒子的容积是592.548 cm3.教师：可以看到，当剪去的小正方形的边长等于3.3 cm时，所得到的无盖长方体形盒子的容积592.548 cm3.这时得到的容积是最大的吗？教师：那么，当小正方形的边长在3.33.4 cm之间多少时，盒子的容积最大呢？我们继续可以在3.33.4 cm之间，按0.01 cm的间隔取值，然后代入计算来探究一下小正方形的边长/cm盒子的容积/cm33.31592.5707643.32592.5854723.33592.5921483.34592.5908163.35592.58153.36592.5642243.37592.5390123.38592.5058883
16、.39592.464876教师：通过这些数据的变化，你发现了什么？当小正方形的边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？学生：结合统计图表可以看出，当剪去的小正方形的边长等于3.33 cm时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大教师：方案一中，当小正方形边长在34 cm之间容积达到最大；方案二中，当小正方形边长，在3.33.4 cm之间容积达到最大以此类推，在3.33.4 cm间分别以0.01 cm，0.001 cm，为间隔计算无盖长方体形盒子的容积，即可得到小正方形边长为3.333333333时，无盖长方体形盒子的容积最大事实上，运用逐步逼近的数学方法，在h3的周围不断地缩小间距取值
17、，可以发现，当ha时，盒子的容积最大，此时V592.例题探究：2024年元旦期间，小英的爸爸正为家里缺少一个用来盛放煤炭的长方体形的盒子发愁现有一张边长为50 cm的正方形铁皮，怎样制作才能使长方体盒子的容积最大？爸爸把这项任务交给小英来完成，要求小英用正方形的铁皮制作无盖的长方体形盒子模型聪明的同学们，你能帮助小英设计一下吗？学生分成小组研讨、交流后回答学生：正方形的边长为50 cm，在四角剪去四个边长为8.3 cm的小正方形，就可以制作符合要求的盒子了教师：若小英家的正方形铁皮不知道边长是多少，怎么制作符合要求且容积最大的长方体形盒子？学生：先量出正方形的边长，在四角剪去四个六分之一边长的
18、正方形就可以制作符合要求的盒子了三、课堂练习在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长40 cm，宽30 cm的长方形纸片(如图所示)，要求折成一个高为5 cm的无盖的且容积最大的长方体盒子(1)该如何裁剪呢？请画出示意图，并标出尺寸；(2)求该盒子的容积【答案】(1)如图(2)该盒子的容积为302053000(cm3)四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？五、课后作业课本190页复习题“综合与实践”极具挑战性，学生对其比较感兴趣在教学中应立足于学生对分析问题、解决问题的能力，教师适当地加以引导，将课题分解成一个个小问题，逐个突破当发现学生思维的亮点时，应加以赞赏，调动学生的积极性，营造良好的学习氛围，其次设置悬念，引起学生兴趣，最后教师给出的探究题，学生根据前面探究得出的经验将问题迎刃而解，恰到好外这节课在教学时虽然很费时间，但是它对于培养学生的动手操作能力，培养学生创造性地解决问题和发现理论，作用非常大教师要积极调动学生的参与度，尽可能地使学生在解决问题的过程中获得成就感，进一步激发学生数学学习的兴趣
