1、 数学试卷 第 1 页（共 26 页） 数学试卷 第 2 页（共 26 页） 绝密 启用 前 甘肃省兰州市 2012 年初中毕业生 学业 考试 数 学 本试卷满分 150分 ,考试时间 120分钟 . 参考公式 ： 二次函数顶点坐标 公式 ： 24( , )24b ac baa? 一 、 选择题 ： 本大题共 15 小题 ,每小题 4 分 ,共 60 分 .在每小题 给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.sin60 的相反数是 ( ) A. 12? B. 33? C. 32? D. 22? 2.近视眼镜的度数 y (度 )与镜片焦距 x (m )成反比例 ,已知 400 度近视
2、眼镜镜片的焦距为 0.25 m ,则 y 与 x 的函数关系式为 ( ) A. 400y x? B. 14y x? C. 100y x? D. 1400y x? 3.已知两圆的直径分别为 2 cm 和 4 cm ,圆心距为 3 cm ,则这两个圆的位置关系是 ( ) A.相交 B.外切 C.外离 D.内含 4.抛物线 221yx?-+的对称轴是 ( ) A.直线 12x? B.直线 12x?- C.y 轴 D.直线 2x? 5.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示 ,则其主视图的面积为 ( ) A.6 B.8 C.12 D.24 6.如果一个扇形的弧长等于它的半径 ,那么此扇形称 为
3、“ 等边扇形 ”. 则半径为 2 的 “ 等边扇形 ” 的面积为 ( ) A. B.1 C.2 D.23 7.抛物线 22()3yx? +-可以由抛物线 2yx? 平移得到 ,则下列平移过程正确的是 ( ) A.先向左平移 2 个单位 ,再向上平移 3 个单位 B.先向左平移 2 个单位 ,再向下平移 3 个单位 C.先向右平移 2 个单位 ,再向下平移 3 个单位 D.先向右平移 2 个单位 ,再向上平移 3 个单位 8.用扇形统计图反 映 地球上陆地面积与海洋面积所占比例时 ,陆地面积所对应的圆心角是 108 ,当宇宙中一块陨石落在地球上 ,则落在陆地上的概率是 ( ) A.0.2 B.0
4、.3 C.0.4 D.0.5 9.在反比例函数 ( 0)kykx? 的图象上有两点 1()1,y- ,2()1,4 y-,则 12yy- 的值是 ( ) A.负数 B.非正数 C.正数 D.不能确定 10.兰州市某广场 准备修建一个面积为 200 平方米 的矩形 草坪 ,它的长比宽多 10 米 ,设草坪的宽为 x 米 ,则可列方程为 ( ) A. 10()200xx ?- B.2 2 10()200xx ?+- C.2 +2 1()0 200xx ?+ D. 10()=200xx+ 11.已知二次函数 2( ) )0(1y a x b a?+- 有最小值 1,则 a 、 b 的大小关系为 (
5、) A.ab B.ab C.ab? D.不能确定 12.如图 ,AB 是 O 的直径 ,弦 2cmBC ,F 是弦 BC 的中点 , 60ABC? .若动点 E 以2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 A B A?的方向运动 ,设运动时间为 03( )( )t s t ,连 结 EF ,当 BEF 是直角三角形时 ,t 的值为 ( ) A.74 B.1 C.74 或 1 D.74 或 1 或 94 13.如图 ,四边形 ABCD 中 , 120BAD?, 90BD? ? ? ,在 BC 、 CD 上分别找一点M 、 N ,使 AMN 周长最小时 ,则 AMN ANM?+ 的度数为 ( ) A.
6、130 B.120 C.110 D.100 14.二次函数 2 ()0y ax bx c a?+ 的图象如图所示 ,若 2| 0()ax bx c k k ?+ + = 有两个不相等的实数根 ,则 k 的取值范围是 ( ) A. 3k - B. 3k - C. 3k D. 3k 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 15.在物理实验课上 ,小明用弹簧称将铁块悬于盛有水的水槽中 ,然后匀速向上提起 (不考虑水的 阻力 ),直至铁块完全露出水面一定高度 .下图能反映弹簧秤的读数 y (单位 N )与铁块被提起的高度 x
7、 (单位 cm )之间的函数关系大致图象是 ( ) A B C D 二、填空题 ： 本 大 题 共 5 小题 ,每小题 4 分 ,共 20 分 . 16.如图所示 ,小明和小龙 玩 转陀螺游戏 ,他们分别同时转动一个陀螺 ,当两个陀螺都停下来时 ,与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 . 17.如图 ,点 A 在双曲线 1y x? 上 ,点 B 在双曲线 3y x? 上 ,且 ABx 轴 ,点 C 和点 D 在 x轴上 .若四边形 ABCD 为矩形 ,则 矩形 ABCD 的面积为 . 18.如图 ,两个同心圆 ,大圆半径为 5 cm ,小圆的半径为 3 cm ,若大圆的弦 AB 与小圆相交
8、 ,则弦 AB 的取值范围是 . 19.如图 ,已知 O 是以坐标原点 O 为圆心 ,1为半径的圆 , 45AOB? ,点 P 在 x 轴上运动 ,若过点 P 且与 OA 平行的直线与 O 有公共点 ,设 0(),Px ,则 x 的取值范围是 . 20.如图 ,M 为双曲线 3y x? 上的一点 ,过点 M 作 x 轴、 y 轴的垂线 ,分别交直线 yx?m? 于 D 、 C 两点 ,若直线 y x m?-+ 与 y 轴交于点 A ,与 x 轴相交于点 B ,则 AD BC的值为 . 三、解答题 ： 本大题共 8 小题 ,共 70 分 .解答 时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .) 2
9、1.(本小题 满分 6 分 )已知 x 是一元二次方程 2 2 1 0xx?-+ 的根 ,求代数式2 336xxx? ?5( 2 )2x x? 的值 . 22.(本小题 满分 6 分 )在建筑楼梯时 ,设计者要考虑楼梯的安全程度 .如图 (1),虚线为楼梯的倾斜度 ,斜度线与地面的夹角为倾角 ? ,一般情况下 ,倾角越小 ,楼梯的安全程度越高 ； 如图 (2),设计者为了提高楼梯的安全程度 ,要把楼梯的倾角 1? 减至 2? ,这样楼梯占用地板的长度由 1d 增加到 2d ,已知 1 4d? 米 , 1 40? , 2 36? ,楼梯占用地板的长度增加 了 多少米？ (计算结果精确到 0.01
10、 米 ,参考数据 ： tan40 0.839? ,tan36 0.727? ) 23.(本小题 满分 8分 )如图 (1),矩形纸片 ABCD ,把它沿对角线 BD向上折叠 , (1)在图 (2)中用实线画出折叠后得到的图形 (要求尺规作图 ,保数学试卷 第 5 页（共 26 页） 数学试卷 第 6 页（共 26 页） 留作图痕迹 ,不写作法 .) (2)折叠后重合部分是什么图形 ？ 说明理由 . 24.(本小题 满分 8 分 )5 月 23、 24 日 ,兰州市九年级学生进行了中考体育测试 .某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩 ,将测试成绩整理后作出如 下 统计图 .甲同学计算出前两组的
11、频率和是 0.12 ,乙同学计算出第一组的频率为 0.04 ,丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为 4:17:15 .结合统计图回答下列问题 ： (1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩 ？ (2)若跳绳次数不少于 130 次为优秀 ,则这次测试成绩的优秀率是多少 ？ (3)如果这次测试成绩的中位数是 120 次 ,那么这次测试中 ,成绩为 120 次的学生至少有多少人 ？ 25.(本小题 满分 10 分 )如图 ,定义 ： 若双曲线 ( 0)kykx? 与它的其中一条对称轴 yx? 相交于 A 、 B 两点 ,则线段 AB 的长 称 为双曲线( 0)kykx? 的对径 . (
12、1)求双曲线 1y x? 的对径 ； (2)若某双曲线 ( 0)kykx? 的对径是 102 ,求 k 的值 ； (3)仿照上述定义 ,定义双曲线 ( 0)kykx? 的对径 . 26.(本小题 满分 10 分 )如图 ,Rt ABC 中 , 90ABC?,以 AB 为直径的 O 交 AC 于点D ,E 是 BC 的中点 ,连接 DE 、 OE . (1)判断 DE 与 O 的位置关系并说明理由 ； (2)求证： 2 2BC CD OE? ； (3)若 5tan 2C? , 2DE? ,求 AD 的 长 . 27.(本小题 满分 10 分 )若 1x 、 2x 是关于 x 的一元二次方程 2
13、( 0)0ax bx c a?+ 的两个根 ,则方程的两个根 1x 、 2x 和系数 a 、 b 、 c 有如下关系 ：12bxx a?,12cxxa=.把它们称为一元二次方程根与系数关系定理 . 如果设二次函数 2 ()0y ax bx c a?+ 的图象与 x 轴的两个交点为 1 0(),Ax ,2 0(),Bx .利用根与系数关系定理可以得到 A 、 B 两 个交点间的距离为 ： 22221 2 1 2 1 2 24 4 4| | ( ) 4 ( ) |b c b a c b a cA B x x x x x x a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 参考以上定理和结论
14、 ,解答下列问题 ： 设二次函数 2=0()y ax bx c a+ 的图象与 x 轴的两个交点 1 0(),Ax , 2 0(),Bx ,抛物线的顶点为 C ,显然 ABC 为等腰三角形 . (1)当 ABC 为 等腰 直角三角形时 ,求 2 4b ac? 的值 ； (2)当 ABC 为等边三角形时 ,求 2 4b ac- 的值 . 28.(本小题 满分 12 分 )如图 ,Rt ABO 的两直角边 OA 、 OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上 ,O 为坐标原点 ,A 、 B 两点的坐标分别为 ()3,0- 、 (0,4) ,抛物线 223yx?bx c?经过点 B ,且顶点在
15、直线 52x? 上 . (1)求抛物线对应的函数关系式 ； (2)若把 ABO 沿 x 轴向右平移得到 DCE ,点 A 、 B 、 O 的对应点分别是 D 、 C 、E ,当四边形 ABCD 是菱形时 ,试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上 ,并说明理由 ； (3)在 (2)的条件下 ,连 结 BD .已知对称轴上存在一点 P ,使得 PBD 的周长最小 ,求出 P 点的坐标 ； (4)在 (2)、 (3)的条件下 ,若点 M 是线段 OB 上的一个动点 (点 M 与点 O 、 B 不重合 ),过点 M 作 MN BD 交 x 轴于点 N ,连 结 PM 、 PN ,设 OM 的长为 t , PMN 的面积为 S ,求 S 与 t 的函数关系式 ,并写出自变量 t 的取值范围 .S 是否存在最大值 ？ 若存在 ,求出最大值和此时 M 点的坐标 ； 若不存在 ,说明理由 . -在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 甘肃省兰州市 2012 年初中毕业生 学业 考试 数学 答案解析 一、选择题 1.【答案】 C 【
