1、邵东创新学校 2020-2021 学年度第一学期九月月考数学试卷 班级 姓名 考号 考生注意： 1.本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答题前，考生务必填写好班级，姓名，考号。 3.请将答案填写在答题卷上。 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给的四个选项 中,只有一項是符合题目要求的） 1.已知集合22 ,lg(1)AxxBx yx.则AB A2x x B12xx C 12xx D. 2x x 2若函数若函数 f(x)=f(x)=则则 f(f(10)f(f(10)等于等于( ( ) ) A lg 101A lg 101 B 2B 2 C 1C 1
2、 D 0D 0 3.已知函数 2 2f xxkx是1,上的增函数，则k的取值范围为（ ） A,0 B0, C,1 D1, 4.已知实数 a，b，c 满足 abc，且 a+b+c=0,则下列不等式中正确的是 A 222 abc B. 22 abcb C. ac bc D. abac 5.设函数 2 ( )logxf xxm,则“函数( )f x在 1 ( ,4) 2 上存在零点”是(1,6)m的 A.充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 函数（其中 e 为自然对数的底数）的图象大致为（ ） 7. 已知定 义在 R 上 的函数( )f x满足， 且当 时
3、，则（ ） A.0 B.1 C.-1 D.2 8.函数( )f x的定义域为，若满足如下两个条件：（1( )f x在内是单调函数；（2） 存在, 2 2 m n D,使得( )f x在, 2 2 m n 上的值域为 , m n，那么就称函数( )f x为“希望函 数”，若函数( )log ()(0,1) x a f xat aa是“希望函数”，则t的取值范围是（ ） A.( 4 1 ,0) B. 0 4 1 ， 1 .(,0) 2 C D. 0 2 1 ， 二、 多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求。全部选对的得 5 分,有选错
4、的得 0 分.部分选对的得 3 分. 9.下列命题中正确的是 A . (0,),23 xx x B. 23 (0,1),loglog xx x C. 1 3 1 (0,),( )log 2 xx x D. 1 3 11 (0, ),( )log 32 xx x 10下列说法正确的是 A若 x，y0，xy2，则22 xy 的最大值为 4 B若 1 2 x ，则函数 1 2 21 yx x 的最大值为1 C若 x，y0，xyxy3，则 xy 的最小值为 1 D函数 xx y 22 cos 4 sin 1 的最小值为 9 11.已知函数( )f x满足:对于定义域中任意 x,在定义域中总存在 t,使
5、得( )( )f tf x 成立.下 列函数中,满足上述条件的函数是 A. ( )=1f xx B. 4 ( )=f xx C. 1 ( ) 2 f x x D. ( )=ln(21)f xx 12已知函数( )f x是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，( )(1) x f xex，则下列命题正 确的是 A当 x0 时，( )(1) x f xex B函数( )f x有 3 个零点 C( )0f x 的解集为，10，1 D 1 x， 2 x R，都有 12 ( )()2f xf x 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 2 1 2 log231yxx 的
6、递减区间为 14.已知命题“存在 2 000 ,40 xR xaxa”为假命题，则实数a的取值范围是_ 15.已知已知0ax+k,f(x)x+k 在区间在区间 - -3,3,- -11上恒成立上恒成立, ,试求试求 k k 的范围的范围. . 2l(12 分)某市城郊有一块大约 500m500m 的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一 个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为 3000 平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为 2 米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为 运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为 S 平方米 (1)分别用 x
7、表示 y 及 S 的函数关系式，并给出定义域； (2)请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积 S 最 大，并求出最大值 2222、（1212 分）分）已知函数已知函数 xxxf11)( （1 1）求函数）求函数 f(x)f(x)的定义域和值域；的定义域和值域； （2 2）设）设 )(2)( 2 )( 2 xfxf a xF (a(a 为实数为实数) )，求，求 F(x)F(x)在在 a0a0 时的最大值时的最大值 g(a)g(a)； （3 3）对（）对（2 2）中）中 g(a)g(a)，若，若 )(22 2 agtmm 对对 a0a01) xx f xaaaa 且 10, 1,
8、 0, 0 1 , 0) 1 (aaa a af且又， 6 分 而 x ya在 R 上单调递减， x ya在 R 上单调递增， 故判断( ) xx f xaa在 R 上单调递减， 8 分 不等式化为 2 ()(4)f xtxf x， 2 4xtxx， 2 (1)40 xtx恒成立， 2 (1)160t ，解得35t . 12 分 19.解：（1）由 2 4120 xx，得26x . 故集合 | 26Axx 1 分 由 22 44=0 xxm，得 1=2+ xm， 2=2 xm. 当0m时，22,mm由 22 440 xxm得22,mxm 故集合 |22Bxmxm . 3 分 当0mx+k(2)
9、f(x)x+k 在区间在区间 - -3,3,- -11上恒成立上恒成立, , 转化为转化为 x x 2 2+x+1k +x+1k 在在 - -3,3,- -11上恒成立上恒成立. . 设设 g(x)=xg(x)=x 2 2+x+1,x +x+1,x - -3,3,- -1,1, 则则 g(x)g(x)在在 - -3,3,- -11上递减上递减. . g(x)g(x)min min=g(=g(- -1)=1.1)=1. k1,k1, 即即 k k 的取值范围为的取值范围为( (- -,1,1).). 21.解：（1）由已知 3000 3000,xyy x 其定义域是(6,500).2 分 (4)
10、(6)(210) ,Sxaxaxa 150015000 (210)(3)30306Sxx xx ,其定义域是(6,500).6 分 （2） 1500015000 3030(6 )30302 630302 3002430,Sxx xx 当且仅当15000=6x x ，即50(6,500)x 时，上述不等式等号成立， 此时， max 5060,2430.xyS， 答：设计50m60mxy， 时，运动场地面积最大，最大值为 2430 平方米. 22.22.解：（解：（1 1）由）由 01 x 且且 01x ，得，得 11x ，所以定义域为，所以定义域为 - -1,11,1，1 1 分分 又又 421
11、22)( 22 ，xxf ，由，由 0)(xf 得值域为得值域为 22， 2 2 分分 （2 2）因为）因为 xxxaxfxf a xF111)(2)( 2 )( 22 3 3 分分 令令 xxxft11)( ，则，则 1 2 1 1 22 tx ，4 4 分分 22 2 1 ) 1 2 1 ()()( 22 ， tatatttatmxF 5 5 分分 由题意知由题意知 F(x)F(x)在在 a0a0 时的最大值即为函数时的最大值即为函数 22 2 1 )( 2 ， tatattm 的最大值的最大值 若若 20( 1 ， a t ，即，即 2 2 a ，则，则 2)2()( mag 6 6 分
12、分 若若 22( 1 ， a t ，即，即 2 1 2 2 a ，则，则 a a a mag 2 1 ) 1 ()( 7 7 分分 )2( 1 ， a t ，即，即 0 2 1 a ，则，则 g(a)=m(2)=a+2g(a)=m(2)=a+28 8 分分 综上，综上， 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 )( a a a a aa ag ， ， ， 9 9 分分 （3 3）易得）易得 2)(ag ， 由由 )(22 2 agtmm 对对 a0a0 恒成立，恒成立， 即要使即要使 2)(22 min 2 agtmm 恒成立，恒成立，1 10 0 分分 02 2 tmm ，令，令 2 2)(mtmth ，对所有的，对所有的 0)( 1 , 1tht， 成立，成立， 只需只需 02) 1 ( 02) 1( 2 2 mmh mmh ，求出，求出 m m 的取值范围是的取值范围是 2m 或或 m=0m=0 或或 2m 1 12 2 分分
