1、2021 届高三年级第一学期第二二次考试 理 科 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将 答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设全集 3,U ，集合 2 |142Axx，则 U C A A. 3, 23, B. 2, 23, C. 3, 23, D
2、. 2, 23, 2.设p： 2 1f xxmx在2,内单调递增， q： 4m，则p是q的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知定义在R上的函数 21 x m f x （m为实数）为偶函数，记 1 3 2af 1 3 log 2bf ， 1cf m， ，则a、b、c的大小关系为 A. abc B. acb C. cab D. bca 4.已知 3 1ln 1 x f x x ，则函数 f x的图象大致为 A. B. C. D. 5.设函数 ，则不等式的解集是 A. B. C. D. 6.若，则的值为 A. B. C. D. 7.在中，
3、角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c，已知， 则= A. B. C. 或 D. 8.已知ABC的外接圆半径为R，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，若 32 sin cossin 2 aBCcC R ，则ABC面积的最大值为 A. 2 5 B. 4 5 C. 2 5 5 D. 12 5 9.在ABC中， , ,a b c分别为,ABC所对的边，若函数 3222 1 1 3 f xxbxacac x有极值点，则sin 2 3 B 的最小值是 A. 0 B. 3 2 C. 3 2 D. -1 10.我国古代数学名著九章算术中 “开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九 而一，所得
4、开立方除之，即立圆径“开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V，求 其直径 d 的一个近似公式 3 16 9 dV，人们还用过一些类似的近似公式根据 =3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是 A. 3 16 9 dV B. 3 2dV C. 3 300 157 dV D. 3 21 11 dV 11.已知函数 3 log,03 |4 ,3 xx f x xx ,若函数 2h xf xmx有三个不同的零 点,则实数m的取值范围是 A. 1 ,1 2 B. 1 ,1, 2 C. 1 ,1, 2 D. 1 ,1 2 12.设函数 9 =sin(4x+)0, 416 fxx ,若函数 yf x
5、a aR恰有三个零点 x1, x2, x3 (x1 x2 x3)，则 x1 + x2 + x3的取值范围是 A. 511 , 816 B. 511 , 816 C. 715 , 816 D. 715 , 816 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知集合 1 | 2 Mx x ， 32 |310AxM xxa ， |20BxM xa，若集合AB的子集的个数为 8，则a的取值范围为 _ 14.已知点3,9在函数 1 x f xa 的图像上， yf x的反函数为 1 yfx ,则 1 11f _ 15.已知定义在 R 上的偶函数满足，当，则 _ 16.给出以下四
6、个命题，其中所有真命题的序号为_ 函数 31f xaxa在区间1,1上存在一个零点，则a的取值范围是 11 24 a； “ 2 bac”是“,a b c成等比数列”的必要不充分条件； 0, 2 x ， sintanxxx； 若01ab，则lnln ba abab. 三、解答题：共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤. 17.（10 分）已知命题P：实数x满足 1 212 3 x ；命题q：实数x满足 22 210(0)xxmm， 若p是q的必要不充分条件， 求实数m的取值范围. 18.（12 分）在中，的面积为. 设 为的中点，求的长度. 求的值. 19.（12 分）已知函数 2
7、3 sincos3cos(0) 2 fxxxx图像的两条相邻 对称轴为 2 （1）求函数 yf x的对称轴方程； （2）若函数 1 3 yf x在0,上的零点为 12 ,x x，求 12 cos xx的值 20.（12 分）在中，. （）求的大小； （）求的取值范围. 21.（12 分）已知函数 3,0 m f xxmR x x (1)判断函数 yf x的奇偶性，并说明理由 (2)讨论函数 yf x的零点个数 22. （12 分） 如图所示， 某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE 上建一个活动中心，其中 30AE 米活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向 西看活动中心的截面
8、图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在 居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足 3 tan 4 . （1）若设计 18AB 米， 6AD 米，问能否保证上述采光要求？ （2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中 心的截面面积最大？（注：计算中取 3） 理 科 数 学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D A C C B C D D A A 13. 51 , 11, 28 14. 2 1 log 5
9、15. 16. 17.9m. 解析：令 “若p则q”的逆否命题为 “若q则p”,又p是q的必要不充分条件，q是p的 必要不充分条件， A B ，故 . 18.（1）3 或； （2） 或 . 【解析】 （1）由的面积得， ，于是在中，由余弦定理： 或. （2）法一：中，由余弦定理，或， 再由正弦定理，或 . 法二：由的面积，得或 . 19.（1） 5 212 k xkZ （2） 1 3 解析： （1） 2 3 sincos3cos 2 f xxxx 13 sin2cos2 22 xx sin 2 3 x 由题意可得周期T，所以 2 1 T 所以 sin 2 3 f xx 故函数 yf x的对称轴
10、方程为2 32 xkkZ 即 5 212 k xkZ （2）由条件知 12 1 sin 2sin 20 333 xx ，且 12 52 0 123 xx 易知 11 ,xf x与 22 ,xfx关于 5 12 x 对称，则 12 5 6 xx 所以 12111 55 coscoscos 2 66 xxxxx 11 1 cos2sin 2 3233 xx . 20.(1) ;(2) 的取值范围为. 【解析】 （）因为， 所以，由正弦定理，得， 所以， 又因为， 所以. （）由（）知， 所以， 所以 ， ， 因为，所以， 所以当时，取得最大值 ； 当时， . 所以的取值范围为 21.(1)既不是奇
11、函数也不是偶函数(2)见解析 解析： （2） 22.（）能（） 20AB 米且 5AD 米 解析：如图所示，以点 A 为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系 （1）因为 18AB ， 6AD ，所以半圆的圆心为 (9,6)H ， A B E D H G C 南 x y 半径 9r 设太阳光线所在直线方程为 3 4 yxb ， 即3 440 xyb ， .2 分 则由 22 |27244 | 9 34 b ， 解得 24b 或 3 2 b （舍）. 故太阳光线所在直线方程为 3 24 4 yx ， .4 分 令 30 x ，得 1.5EG 米 2.5 米. 所以此时能保证上述采
12、光要求. .5 分 （2）设AD h 米， 2ABr 米，则半圆的圆心为 ( , )H r h ，半径为r 方法一：设太阳光线所在直线方程为 3 4 yxb ， 即3 440 xyb ，由 22 |344 | 34 rhb r ， 解得 2bhr 或 2bhr （舍）. .7 分 故太阳光线所在直线方程为 3 2 4 yxhr ， 令 30 x ，得 45 2 2 EGrh ，由 5 2 EG ，得 25 2hr . .9 分 所以 222 133 222 (252 ) 222 Srhrrhrrrr 22 55 50(10)250250 22 rrr . 当且仅当 10r 时取等号. 所以当
13、20AB 米且 5AD 米时，可使得活动中心的截面面积最 大. .12 分 A B E D H G C 南 x y 方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长 EG 恰为2.5米，则此时点G为(30,2.5)， 设过点 G 的上述太阳光线为 1 l ，则 1 l 所在直线方程为 y5 2 3 4(x30)， 即3 41000 xy .10 分 由直线 1 l 与半圆 H 相切，得 |34100| 5 rh r 而点 H(r，h)在直线 1 l 的下方，则 3r4h1000， 即 34100 5 rh r ，从而 25 2hr .10 分 又 22 13 22 (252 ) 22 Srhrrrr 22 55 50(10)250250 22 rrr . 当且仅当 10r 时取等号. 所以当 20AB 米且 5AD 米时， 可使得活动中心的截面面积最大. .12 分
