1、试卷第 1 页，共 4 页 云南省昆明市寻甸回族彝族自治县第一中学云南省昆明市寻甸回族彝族自治县第一中学 20252025 届高三上学期届高三上学期收假检测数学试题收假检测数学试题 一、单选题一、单选题 1已知集合22N60,AxxxBy yxxA，则AB（）A 0 B 1 C0,1 D0,3 2已知复数i21 iz，则z在复平面上对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知点ONP、在ABCV所在平面内，且OAOBOCuuu ruuu ruuu r，0NANBNCuuu ruuu ruuu rr，PA PBPB PCPC PAuu u r uuu ruuu r uu
2、u ruuu r uu u r，则点ONP、依次是ABCV的（）A外心、重心、垂心 B重心、外心、垂心 C重心、外心、内心 D外心、重心、内心 4随机变量X的分布列如下，且75E X，则12DX（）X 0 1 2 P 0.2 1p 2p A0.64 B0.32 C0.16 D0.08 5 某市 6 月 1 日至 14 日的空气质量指数变化趋势如图所示，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，下列说法中不正确的是（）A该市 14 天空气质量指数的中位数为 78.5 B该市 14 天空气质量指数的第 30 百分位数为 55 试卷第 2 页，共 4 页
3、 C该市 14 天空气质量指数的平均值大于 100 D计算连续 3 天空气质量指数的方差，其中 6 日到 8 日的方差最大 6设等比数列 na的前 n 项和为nS，若33S ，621S，则等比数列的公比q等于（）A2 B1 C2 D5 7在612xx的展开式中，下列说法错误的是（）A二项式系数之和为 64 B各项系数之和为164 C二项式系数最大的项为3252x D常数项为1516 8已知函数22,0()eln(1),0 xxaxa xf xxx在 R 上单调递增，则 a 的取值范围是（）A(,0 B 1,0 C 1,1 D0,)二、多选题二、多选题 9样本数据 28、30、32、36、36、
4、42 的（）A极差为 14 B平均数为 34 C上四分位数为 36 D方差为 20 10已知函数 sin1f xx，则下列命题正确的是（）A f x的最小正周期为2 B f x的图象关于直线=1x对称 C若01f x，则022fx D将 f x的图象往右平移 1 个单位长度后可以得到函数sinyx的图象 11已知椭圆222:14xyCa的焦点分别为12,F F，焦距为2 5,P为椭圆 C上一点，则下列选项中正确的是（）A椭圆 C的离心率为53 B12FPFV的周长为 3 C12FPF不可能是直角 D当1260FPF时，12FPFV的面积为4 33 试卷第 3 页，共 4 页 三、填空题三、填空
5、题 12设随机变量X服从正态分布20,N，若(1)0.3P X，则(10)PX.13某校团委举办“强国复兴有我”知识竞赛，甲、乙两位同学同时回答一道题目已知甲同学答对的概率为34，乙同学答对的概率为23若这两位同学回答正确与否互不影响，则甲、乙两位同学中至少 1 位同学答对这道题的概率为 14在直角三角形 ABC中，已知 CH 为斜边 AB 上的高，2 3AC，2BC，现将BCHV沿着 CH折起，使得点 B 到达点B，且平面BCH平面 ACH，则三棱锥BACH的外接球的表面积为.四、解答题四、解答题 15在ABCV中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2 sincossincosco
6、ssincBAbABAB.(1)求A；(2)若ABCV的面积为16 3，D为AC的中点，求BD的最小值.16已知函数 exf xax aR(1)求函数 f x的极值；(2)当0a 时，讨论函数 f x零点的个数 17设数列 na的前n项和为nS，且122nnaS(1)求数列 na的通项公式na(2)设数列 nb满足43n na bn，且数列 nb的前n项和为nT，求证：5nT 18已知平面内两个定点(2,0)A，(2,0)B，满足直线PA与PB的斜率之积为14的动点P的轨迹为曲线C，直线l与曲线C交于不同两点,M N；(1)求曲线C的轨迹方程；(2)若直线AM和AN的斜率之积为112，求证：直
7、线l过定点；试卷第 4 页，共 4 页(3)若直线l与直线12:20,:20lxylxy分别交于,R S，求证：|MRNS.19某高校对参加军训的 4000 名学生进行射击、体能、伤病自救等项目的综合测试，现随机抽取 200 名军训学生，对其测试成绩（满分：100 分）进行统计，得到样本频率分布直方图，如图.(1)根据频率分布直方图，求出a的值并估计这 200 名学生测试成绩的平均数（单位：分）.(2)现该高校为了激励学生，举行了一场军训比赛，共有三个比赛项目，依次为“10 千米拉练”“实弹射击”“伤病救援”，规则如下：三个环节均参与，三个项目通过各奖励 200 元、300元、500 元，不通过则不奖励.学生甲在每个环节中通过的概率依次为23，12，25，假设学生甲在各环节中是否通过是相互独立的.记学生甲在这次比赛中累计所获奖励的金额为随机变量，求的分布列和数学期望 E.(3)若该高校军训学生的综合成绩X近似服从正态分布,100N，其中近似为样本平均数，规定军训成绩不低于 98 分的为“优秀标兵”，据此估计该高校军训学生中优秀标兵的人数（结果取整数）.参考数据：若2,XN，则0.6827PX，220.9545PX，330.9973PX.
