1、试卷第 1 页，共 5 页 湖南省长沙市师大附中本部湖南省长沙市师大附中本部 20242024-20252025 学年九年级上学期入学学年九年级上学期入学考试数学试题考试数学试题 一、单选题一、单选题 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 2下列说法中，正确的是（）A对“神舟十八号”载人飞船零部件的检查适合采用抽样调查 B调查市场上某品牌节能灯的使用寿命适合采用全面调查 C 甲、乙两人各进行了 10 次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是23.2S 甲，21S乙，则乙的射击成绩较稳定 D某种彩票中奖率是10%，则购买 10 张这种彩票一定会中奖 3去年冬天，一
2、山区县遭受冬雨天气灾害，居民生活受困，某校开展为灾区捐款活动，八年级（1）班第一组 8 名学生捐款如下（单位：元）：30，50，30，20，30，50，20，20，则这组捐款的众数是（）A30 元 B20 元 C25 元 D30 元和 20 元 4成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（）A竹篮打水 B守株待兔 C水涨船高 D水中捞月 5我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占60%、面试占40%计算加权平均数作为总成绩应试者李
3、老师的笔试成绩为90分，面试成绩为95分，则李老师的总成绩为（）A90 B91 C92 D93 6从 2，3，4，5 四个数中，随机抽取三个数，作为三角形的边长，能组成三角形的概率为（）A34 B1316 C12 D14 7已知点(,2)A a，(3,)Bb关于原点对称，则ba的值为（）试卷第 2 页，共 5 页 A6 B6 C9 D9 8如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是（）A29 B12 C13 D49 9如图，在正方形网格中，EFGV绕某一点旋转某一角度得到RPQV，则旋转中心可能是（）A点 A B点 B C点 C D点 D
4、10如图，OAB中，60AOB，4OA，点 B的坐标为6,0，将OAB绕点 A逆时针旋转得到CADV，当点 O对应点 C 在OB上时，点 D的坐标为（）A7,3 3 B7 5,C5 3,5 D5 3,3 3 二、填空题二、填空题 11已知一组数据：3、0、2、5，则这组数据的极差为 12为了考察某种海水稻的长势，从所育稻苗中随机抽取 5 株，测量这 5 株稻苗高度所得数据为 8，8，9，7，8(单位cm)，该组数据的方差为 试卷第 3 页，共 5 页 13已知一组数据1x，2x，3x，4x的平均数是 5，则另一组数据155x，255x，355x，455x 的平均数是 14在相同条件下选取一定数
5、量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：试种数量 200 500 1000 1500 2000 发芽的频率 0.67 0.73 0.69 0.70 0.71 在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为（结果精确到0.1）15一个不透明的袋中装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除颜色外无其他差别现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是 16抛物线287xxy关于x轴对称的抛物线的解析式为 17某校共有 40 名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这 40 名学生年龄的中位数是 18二次函数221yaxx，若
6、对于任意x都有0y 成立，求实数a的取值范围是 三、解答题三、解答题 19根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个层级，其中:90A分钟以上；:6090B分钟；:30 60C分钟；:30D分钟以下并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：试卷第 4 页，共 5 页 (1)求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；(2)全校约有学生 1500 人，估计“A”层级的学生约有多少人？(3)学校从“A”层级的的 3 名女生和 2 名男生中随机抽取 2 人参
7、加现场深入调研，则恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率是多少？20如图，四边形ABCD是正方形，DCFV经逆时针旋转90后与BCEV重合 (1)若80DCF，30CDF，求BEC的度数；(2)若2CF，求ECF的面积 21已知关于x的一元二次方程21430mxmx (1)求证：此方程总有两个实数根；(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值 22抛物线223yaxaxa与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D (1)求A、B两点的坐标；(2)若ABD为等边三角形，求a的值；试卷第 5 页，共 5 页(3)若1a ，点F是对称轴与AC的交点，点P是抛物线上一点，且横坐标为m，PEx轴交AC于点E，点P，E，F构成的三角形是直角三角形，求m的值；当2kxk时，223yaxaxa始终位于直线yx的下方，求实数k的取值范围
