1、试卷第 1 页，共 5 页 广东省深圳市红桂中学等校广东省深圳市红桂中学等校 20242024-20252025 学年九年级上学期开学学年九年级上学期开学考试数学试题考试数学试题 一、单选题一、单选题 1下列式子：1 1x；2x；20；102xy；20 xy其中是不等式的有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2下列博物馆的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 3下列各组线段中，能组成直角三角形的是（）A2,5,7 B1,1,3 C1，2，2 D2，3，5 4将多项式“24?m”因式分解，结果为(23)(23)mm，则“？”是（）A3 B3 C9 D9 5若代数式
2、2xx有意义，则实数 x的取值范围是（）A0 x B2?x 且 0 x C2x D0 x 且2x 6 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分ADC交BC于点 E，若2BE，3CD，则AD的长为（）A3 B4 C5 D6 7若关于 x 的分式方程5244axx有增根，则 a 的值为（）A5 B5 C4 D4 8如图，在等边ABCV中，以 A为直角顶点作等腰直角CADV，AFBD分别交BD、CD于点 E、F，N为线段BG上一动点，M 为线段AD上一动点，且BNAM，以下 4 个结论：3CBNABD；2DFEF；DFCFAF；当CNCM的值最小时，试卷第 2 页，共 5 页 ACMDCM正确的个数为
3、（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题二、填空题 9分解因式：2222484a ba ba 10若关于x的一元一次方程220 xm的解是负数，则m的取值范围是 11若3mn，2mn，则22m nmn的值为 12 如图，ABCV中，ABAC，5BC，15ABCS，ADBC于点 D，EF垂直平分AB，交AC于点 F，在EF上确定一点 P，使PBPD最小，则这个最小值为 13已知正方形ABCD，点 E 是边AD上的动点，以EC为边作等边三角形ECF，连接BF，交边DC于点 G，当BF最小时，CGF 三、解答题三、解答题 14解不等式组：3162513xxxx，并把解集在数轴上表示出来
4、 试卷第 3 页，共 5 页 15化简求值：先化简22241244yyyy骣-琪-?琪-+桫，再从2,2,4-，中选择一个合适的数代入并求值 16 某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间的情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：A对各班班长进行调查；B对某班的全体学生进行调查；C从全校每班随机抽取5名学生进行调查，在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会将收集到的数据整理后绘制成如下的条形统计图 (1)为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案_（填A，B或C）(2)被调查的学生每天做作业所用时间的众
5、数为_小时(3)根据以上统计结果，估计该校800名学生中每天做作业用1.5小时的人数 17 某品牌新能源汽车原厂2021年销售总额为500万元，2022年销售总额为960万元，2022年每辆车的销售价格比2021年降低1万元，2022年销售量是2021年销售量的2倍(1)求2022年每辆车的销售价格(2)若2022年某汽车专卖店从该新能源汽车原厂进购200辆车，每售出一辆车要交税1万元，则为使售完200辆车后所得利润超过成本一半，定价至少要高于多少元？18如图，在RtABC中，9030BACC，E，F分别是BCAC，的中点，延长BA到点 D，使2ABAD，连接DEDFAEEFAF，与DE交于点
6、 O 试卷第 4 页，共 5 页 (1)试说明AF与DE互相平分；(2)若2AB，求DE的长 19【定义】对于没有公共点的两个图形M，N，点P是图形M上任意一点，点Q是图形N上任意一点，把P、Q两点之间的距离的最小值称为图形M与图形N的距离，记为,d M N 【理解】如图 1，在平面直角坐标系中，ABCDY的对角线AC，BD相交于点O，若点A，B的坐标分别为4,3，4,3，点G是ABCDY边上任意一点（1）当点G在边AD上时，OG的最小值是_，因此d点O，线段AD_；（2）当点G在任意边上时，OG的最小值是_，因此d点O，ABCDY_；【拓展】如图 2，在平面直角坐标系中，ABCDY的对角线A
7、C，BD相交于点O，AC平分BAD，点A，B的坐标分别为4,3，9,34，点,E a n是对角线AC上与点A，C，O不重合的一点，点,F b n是对角线BD上与点B，D，O不重合的一点（3）当1d线段EF，ABCDY2时，则n的取值范围为_；（4）当0n 时，,dEFABCDdFADY线段点线段_（结果用含n的式子表示）；【应用】为庆祝母亲节，某商场在广场举行花卉展览，要在长 6 米，宽 4 米的长方形花卉展览区外围用彩绳拉出封闭隔离线，要求封闭隔离线与长方形花卉展览区外围的最小距离均为0.5米，请直接写出所需彩绳的长度 试卷第 5 页，共 5 页 20 综合探究：在ABCV中，90ABC，把ABCV绕点A逆时针旋转适当的角度得到ADEV，连接对应点B，D和C，E交于点M (1)如图 1，当点D落在边AC上时，证明：MEMC；(2)如图 2，当点D不落在边AC上时，AC，BM交于点N，请探究EMMC是否还成立？写出探究过程；(3)如图 3，在（2）的条件下，当DAAC时，34ABBC时，若2 10CE，求DN的长
