2024新北师大版七年级上册《数学》第二章　有理数及其运算（教案）.rar

第二章有理数及其运算21认识有理数第 1 课时有理数1进一步认识负数，会用正负数表示具有相反意义的量；2理解有理数的概念，会辨别一个数是否为有理数；3能够对有理数进行简单的分类重点会用正负数表示具有相反意义的量，了解有理数的概念及分类难点明确有理数的分类标准，区分有理数一、导入新课某班举行知识竞赛，评分标准是：答对 1 题加 1 分，错 1 题扣 1 分，不回答得 0 分；每个参赛队的基本分均为 0 分下表是用图 21 所示的表情表示的两个参赛队的答题情况参赛队答题情况第一队第二队(1)你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表：参赛队答对题的得分答错题的得分不回答题的得分 第一队第二队(2)如果用“1”表示答对 1 题的得分，用“1”表示答错 1 题的得分，那么你如何填写(1)中的表？二、探究新知1正数与负数的意义课件出示问题：(1)下表是 2023 年 1 月 1 日四个城市的气温情况你能说出表中各数的实际意义吗？城市北京昆明西安哈尔滨气温7 7 2 19 5 13 2 14(2)珠穆朗玛峰的海拔大约是 8848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是154.31 m.8848.86 m，154.31 m 两数的实际意义分别是什么？(3)图 22 展示了 2021 年 7 月我国居民消费价格分类别同比涨跌情况说说1.8%，0.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流教师提出问题，学生讨论交流后回答问题老师判断对错，并进一步讲解：“加分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“”“”来表示例如，“加 3 分”记为3 分，“扣 2 分”就记为2 分一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，用正数表示而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的，用负数表示.0 既不是正数，也不是负数例 1(1)某人转动转盘，如果用5 圈表示沿逆时针方向转了 5 圈，那么沿顺时针方向转了 12 圈怎样表示？(2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量高于标准质量 0.02 g 记作0.02 g，那么0.03 g 表示什么？(3)某大米包装袋上标注着“净含量：10 kg50 g”，这里的“10kg50 g”表示什么？解：(1)沿顺时针方向转了 12 圈记作12 圈；(2)0.03 g 表示乒乓球的质量低于标准质量 0.03 g；(3)每袋大米的标准质量应为 10 kg，但实际每袋大米可能有 50 g 的误差，即每袋大米的净含量最多是 10 kg50 g，最少是 10 kg50 g.2有理数的概念及分类课件出示填空题：(1)像 5，1.2，12，这样的数叫作_，它们都比_大；(2)在正数前面加上“”号的数叫作_，如10，3 等，它们都比_小；(3)0 既不是_，也不是_.0 是_和_的分界点，0 是_数，也是_数，也是_数学生举手回答，教师点评，并进一步讲解：理解正数和负数时需要注意的问题：对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“”号的数是正数，带“”号的数是负数；负数是在正数前面加上一个“”号，如5，(7)等都是负数，负数中的“”号不能省略，如5 省略“”号就是 5，变成正数了；0 既不是正数，也不是负数教师：试将以前学过的所有的数进行分类，并与同桌进行交流学生讨论交流后，教师点评，并进一步讲解：整数与分数统称为有理数有理数的分类：(1)按符号分：有理数正有理数正整数正分数0负有理数负整数负分数(2)按定义分：有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数三、课堂练习1教材第 25 页“随堂练习”第 1，2 题2把消费价格比上年上涨 4.8%记作4.8%，那么下跌 0.6%记作0.6%；3如果零上 5 记作5，那么零下 3 记作3_.4东、西为两个相反方向，如果4 m 表示一个物体向西运动 4 m，那么2 m 表示什么？物体原地不动记作什么？5某仓库运进面粉 7.5 t 记作7.5 t，那么运出面粉 3.8 t 应记作什么？【答案】4.2 m 表示向东运动 2 m，原地不动记作 0 m5.3.8 t四、课堂小结1通过这节课的学习，你学到了什么？2什么是有理数？有理数是怎么分类的？五、课后作业教材第 31 页习题 2.1 第 3，4 题本节课是有理数全章的第一节，为以后“数”的学习奠定基础学生在日常生活中已经有用正负数表示量的经验，但是体会它们的意义却是首次在教学过程中，教师通过提问等方式，引导学生自主探究正负数的意义及有理数的概念和分类 体现教师的导向作用和学生的主体地位把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲，为学生提供足够的时间和空间，帮助学生主动探究，鼓励学生表达与交流，使学生轻松、愉快地学习，不断克服学习中的被动情况第 2 课时相反数与绝对值1了解相反数的概念，会求一个数的相反数；2理解绝对值的含义，会求一个数的绝对值；3会利用绝对值比较两个负数的大小重点理解相反数、绝对值的含义，会求一个数的相反数和绝对值难点能利用绝对值比较两个负数的大小一、导入新课教师：3 与3 有什么相同点？32与32，5 与5 呢？学生：每组数中的两个数只有符号不同教师：对！像这样，如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数特别地，0 的相反数是 0.二、探究新知1绝对值的定义一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，如 3 和3 的绝对值都等于 3，0 的绝对值等于 0.通常用|a|表示数 a 的绝对值，如 3 的绝对值记作|3|3，5 的绝对值记作|5|5.教师：想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？学生思考后举手回答，教师点评例 2求下列各数的相反数和绝对值：2，49，0，3.8，30.解：2，49，0，3.8，30 的相反数分别是 2，49，0，3.8，30；|2|2，|49|49，|0|0，|3.8|3.8，|30|30.2绝对值的性质课件出示填空题：|5|_；|5|_；|7|_；|7|_；|4|_；|4|_；|1.7|_；|1.7|_；让学生完成填空，并提出问题：同学们能从中得到什么规律吗？教师引导学生思考：通过对具体数的绝对值的讨论，观察正数的绝对值有什么特点，负数的绝对值有什么特点学生分类讨论，归纳出数 a 的绝对值的一般规律：(1)一个正数的绝对值是它本身；(2)负数的绝对值是它的相反数；(3)0 的绝对值是 0.即：若 a0，则|a|a；若 a0，则|a|a；若 a0，则|a|0.总结：由绝对值的定义可知：不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是正数或 0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|0.3比较有理数的大小(1)下表呈现了 2023 年 1 月 1 日四个城市的最低气温和最高气温你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？城市北京昆明西安哈尔滨气温7 5 7 13 2 2 19 14(2)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗？1，0，3，2.5，1.5，4.(3)你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和 0 呢？两个负数呢？与同伴进行交流学生完成后举手回答学生思考后回答问题，教师引导学生得出结论：正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数两个负数，绝对值大的反而小例 3比较下列每组数的大小：(1)2，6；(2)0，1.8；(3)32，4.解：(1)因为正数大于负数，所以21.8；(3)因为两个负数，绝对值大的反而小，而|32|32，|4|4，324，所以324.三、课堂练习1绝对值是 7 的数有几个？分别是什么？有没有绝对值是2 的数？2绝对值小于 3 的整数一共有多少个？3已知|x|2，|y|3，且 xy，求 x，y.4已知|x4|y3|0，求 xy 的值5任何一个有理数的绝对值一定(D)A大于 0B小于 0C小于或等于 0 D大于或等于 0【答案】1.有 2 个分别是7没有2.5 个3.x2，y34.7四、课堂小结这节课学习的主要内容有哪些？你有哪些收获？五、课后作业教材第 31 页习题 2.1 第 5，6，7 题本节课首先通过相反数知识，引入绝对值概念，理解相反数、绝对值之间的联系；进而讲解绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示，即讨论a与 a 之间的关系；最后利用绝对值比较两个有理数的大小教师思路清晰，让学生形成环环相扣的知识系统，轻松地接受新知识第 3 课时数轴1认识数轴，能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴；2能将有理数用数轴上的点表示出来；探索有理数与数轴上的点的对应关系，并利用数轴理解绝对值的几何意义重点认识数轴，并能正确画出数轴难点将有理数用数轴上的点表示出来，能用数轴理解绝对值的几何意义一、导入新课教师：我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系教师：能不能用直线上的点表示正数、零和负数？从温度计上能否得到启发呢？让学生尝试用直线上的点来表示 2，3，1，0.教师：用直线上的点能不能表示有理数？为什么？学生讨论完成后，教师指出：这就是我们本节课所要学习的内容数轴二、探究新知1数轴的概念课件出示教材第 29 页温度计的图，提出问题：(1)图中温度计上显示的温度各是多少？你为什么能准确地说出每一个度数？(2)温度计上的刻度有什么特点？(3)你能借鉴温度计，用一条直线上的点表示有理数吗？学生分小组讨论交流完毕后，举手分享讨论结果，教师点评，并进一步讲解：画一条水平直线，在直线上取一点表示 0(叫做原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就可以得到数轴2画数轴教师：根据观察温度计所给的启示，我们来画一条数轴，你们会画吗？学生独立完成后，教师点评，并进一步讲解：数轴具体画法：画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示 0.规定直线上从原点向右为正方向，画上箭头，而相反方向为负方向再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上 1，2，3；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3画数轴时，需要注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，它们缺一不可3用数轴上的点表示有理数例 4(1)数轴上 A，B，C，D 各点分别表示什么数？学生举手回答，教师讲评(2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：32，3.5，0，5，4，32.学生独立完成，教师讲评教师：经过对例题的研究，画出的数轴有哪些特点？学生小组讨论交流后，分享结果，教师点评，并进一步讲解：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，注意分数(或特殊数)在数轴上的表示数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数4绝对值的几何意义教师：观察上图中的一组数，在数轴上有什么关系？学生小组讨论交流，教师点评，并进一步讲解：在数轴上，一个数的绝对值就是这个数所对应的点与原点的距离例如，2 的绝对值等于 2，记作|2|2；3 的绝对值等于 3，记作|3|3.三、课堂练习1教材第 30 页“随堂练习”2下列图形是数轴的是(B)ABCD3把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把各数连接起来：2.5，4，4，0，4.5.【答案】3.4.542.504四、课堂小结1数轴的定义是什么？如何画数轴？2数轴有哪些特点？3通过本节课的学习，你还有哪些收获？又有什么疑问？五、课后作业教材第 29 页习题 2.1 第 8，16 题学生在小学里学习过数与点的对应关系，上一节课又学习了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累必要的学习经验在教学过程中，运用日常生活中常见的实物温度计作为模板学习数轴，使学生更直接形象地理解数轴的概念教学中初步渗透了数形结合的重要数学思想同时，让学生动手实践，提高学生的动手能力但课堂上的气氛不够活跃，可以多设几个活动内容，以调动课堂氛围，提高学生学习的兴趣2.2 有理数的加减运算第 1 课时有理数的加法法则熟练掌握有理数的加法法则，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算重点有理数加法法则的理解和运用难点异号两数相加的法则一、导入新课教师：前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天开始学习有理数的运算这节课我们来研究两个有理数的加法那么两个有理数相加，有多少种不同的情形？让学生思考后回答问题二、探究新知1有理数的加法法则某班举行知识竞赛，评分标准是：答对 1 题加 1 分，答错 1 题扣 1 分，不回答得 0分每个参赛队的基本分均为 0 分“加 1 分、扣 1 分，得 0 分”“扣 1 分、加 1 分，得 0 分”可以分别用如下算式表示：(1)(1)0，(1)(1)0.(1)第一环节和第二环节各有 5 道题三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗？你是怎么做的？与同伴进行交流参赛队第一环节的得分第二环节的得分前两个环节的得分之和算式表示第一队23第二队23第三队32235，2(3)5，321(2)小明用 1 个 表示1，用 1 个 表示1，用直观表示(1)(1)0，用直观表示(1)(1)0.他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗？(3)如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式？你能直观解释运算过程和结果吗？教师：请同学们观察、比较这 3 道算式，两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？学生分小组讨论后将他们的讨论结果分享出来，教师点评，并讲解：有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值一个数同 0 相加，仍得这个数例 1计算：(1)180(10)；(2)(10)(1)；(3)5(5);(4)0(2).思考：(1)根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于 0.反过来，如果两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数吗？(2)根据有理数加法法则进行正数或 0 的运算，得到的结果与小学的加法运算一致吗？(3)一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系？一个数加一个负数呢？与同伴进行交流2有理数加法法则的应用股民默克上星期五以收盘价 67 元买进某公司股票 1000 股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌/元44.512.56(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？三、课堂练习1教材第 36 页“随堂练习”2计算：(1)(0.6)(2.7);(2)3.7(8.4)；(3)(0.6)3;(4)3.221.78；(5)7(3.3);(6)(1.9)(0.11)；(7)(9.18)6.18;(8)4.2(6.7).【答案】2.(1)3.3(2)4.7(3)2.4(4)5(5)3.7(6)2.01(7)3(8)2.5四、课堂小结1这节课我们学习了哪些内容？2在应用有理数加法法则进行计算时需要注意什么？五、课后作业教材第 44 页习题 2.2 第 1，2 题本节课的内容是有理数运算的关键在教学过程中，结合生活实例，增加知识的趣味性同时，注重新旧知识的结合，让学生能温故而知新坚持让学生成为课堂的主人，自主探究，合作学习，使每个学生各项能力都能得到提高在教学过程中，教师要肯定学生的思维，活跃课堂学习气氛，调动学习情趣，增强学生学习的信心第 2 课时有理数的加法运算律掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算重点有理数加法运算律的理解和运用难点灵活运用有理数加法运算律进行简便计算一、导入新课教师活动：教师通过问题引导学生复习之前所学习过的加法的运算律问题：我们之前学过哪些加法的运算律？预设答案：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变加法结合律：.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变追问：加法的运算律能否扩充到有理数范围？二、探究新知教师活动：教师出示练习，让学生自主计算并思考计算(1)(8)(9)(9)(8)(2)4(7)(7)4(3)2(3)(8)2(3)(8)(4)10(10)(5)10(10)(5)追问：你发现了什么？预设答案：两个数相加，交换加数的位置，和不变三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变教师：再换一些数试试吧！加法的运算律在有理数范围内同样适用加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变字母表示：abba加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变字母表示：(ab)ca(bc)例题讲解例 1.计算：(1)16(24)23(22)；(2)(0.8)(23)1.8(13)25.解：(1)原式1623(24)(22)(加法交换律)(1623)(24)(22)(加法结合律)39(46)7(2)原式(0.8)1.8(23)(13)25(加法交换律)(0.8)1.8(23)(13)25(加法结合律)1(1)2525小结：互为相反数的两个数相加；几个数相加得到整数先相加；符号相同的数先相加；分母相同的数先相加；整数与整数、小数与小数相加三、课堂练习1.7(3)(4)18(11)(718)(3)(4)(11)是应用了(D)A加法交换律B加法结合律C分配律 D加法交换律与结合律2计算512(4.71)712(6.71)的结果为(D)A2B3C3D13计算：(1)(44)(92)6(10)；(2)(24)(57)(38)12；(3)(235)314(325)234).【答案】3.(1)52(2)7(3)0四、课堂小结1这节课我们学习了哪些内容？2在运用有理数加法运算律进行计算时需要注意什么？五、课后作业1教材第 37 页“随堂练习”1，2 题2教材第 44 页习题 2.2 第 3 题在教学过程中，我主要从以下两个方面入手：在课堂教学中应当把更多时间交给学生，本节课中有理数运算律的探究、例题的讲解、习题的完成、知识的总结尽可能全部由学生完成，教师所起的作用是点拨、评价和指导这样做，可以更好地体现以学生为中心的教学思想，能更好地提高学生的综合能力我们一向会错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲推理其实，计算本身就是推理，计算法则、运算性质都是计算的根据学生要知道每进行一步运算都要有根有据，这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力 第3 课时有理数的减法1理解并掌握有理数的减法法则；2熟练地进行有理数的减法运算重点有理数减法法则的理解和应用难点有理数的减法转化为加法时符号的改变一、导入新课问题 1：叙述有理数的加法法则问题 2：计算：(1)(2)(6)；(2)(8)(6).学生思考后举手回答，教师讲评通过分析启发学生，从而引出新课二、探究新知图 28 是 2023 年 1 月 1 日我国部分城市天气情况北京的最高气温为 5，最低气温为7，这一天北京的温差是多少？你是怎么算的？5(7)？(1)课件出示：4(3)_；4(3)_.教师引导学生发现：两式的结果相同，即 4(3)4(3).思考问题：减法可以转化成加法运算但是，这是否具有一般性？(2)课件出示：(10)(3)_；(10)(3)_.教师：根据减法的意义，(10)(3)就是要求一个数，使它与3 相加等于10，这个数是多少？(10)(3)的结果是多少？教师引导学生得到：(10)(3)(10)(3).教师：通过上面的两道题，你能总结出有理数减法法则吗？学生分小组讨论后分享结果，教师点评，并进一步讲解：有理数减法法则：减一个数，等于加这个数的相反数如果用字母 a，b 表示有理数，那么有理数的减法法则可表示为：aba(b).运用时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数例 3(课件出示教材第 39 页例 3)(1)9(5)；(2)(3)1；(3)08;(4)(5)0.学生独立完成，观察例 3 中的算式和结果，想一想：一个数减一个正数，结果会怎样变化？如果减一个负数呢？注意：有理数减法计算的格式(先变减为加，变减数符号).引导学生发现：在小学里学习的减法，差总是小于被减数；在有理数减法中，差不一定小于被减数，只要减一个负数，其差就大于被减数例 4世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是 8848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是154.31 m.两处海拔相差多少米？解：8848.86(154.31)8848.86154.319003.17(m).因此，两处海拔相差 9003.17 m.【小结】有理数减法在实际应用中的四个步骤：1审：审清题意；2列：列出正确的算式；3算：按照减法运算法则，进行正确的计算；4答：写出实际问题的答案三、课堂练习1教材 P40 随堂练习2计算：(1)(7)(4)；(2)(0.45)(0.55)；(3)0(9)；(4)(4)0；(5)(5)(3).3全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为 100 分，答对一题加 50 分，答错一题扣 50 分游戏结束时，各组的分数如下：(1)第一名超出第二名多少分？(2)第一名超出第五名多少分？第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组第 5 组100150400350100【答案】2.(1)11(2)0.1(3)9(4)4(5)83.(1)200(2)750四、课堂小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2在使用有理数减法法则时需要注意什么？五、课后作业教材第 44 页习题 2.2 第 8，9 题本节课内容为有理数的减法 在教学过程中，通过对比算式让学生思考有理数的减法计算，使学生在计算中发现、总结出有理数减法法则：减一个数，等于加这个数的相反数使学生亲身体验知识的形成过程，感悟数学的转化思想教师通过提问等方式，引导学生自主探究，体现教师的导向作用和学生的主体地位，改变了以往学生被动学习，被动接受知识的局面第 4 课时有理数的加减混合运算1能熟练地进行有理数的加减混合运算；2能根据具体问题，适当运用运算律简化运算重点熟练地进行有理数的加减混合运算难点在运算中灵活地使用运算律一、导入新课问题 1：有理数的加法法则和运算律分别是什么？问题 2：有理数的减法法则是什么？二、探究新知多媒体出示例 5 计算：一、有理数的加减混合运算(1)(35)1545；(2)(5)(12)773.归纳：从左到右依次运算二、运算律一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化上升45 km下降32 km上升11 km下降14 km记作4.5 km3.2 km1.1 km1.4 km此时飞机比起飞点高了多少千米？下面有两种算法：453.21.11.41.31.11.42.41.41(km).45(3.2)1.1(1.4)1.31.1(1.4)2.4(1.4)1(km).比较以上两种算法，你发现了什么？与同伴进行交流有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，如算式“4.53.21.11.4”可以看成4.5，3.2，1.1，1.4 这 4 个数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和加法结合律简化运算例如453.21.11.44.51.13.21.45.64.61.教师：对的！这样书写便把加减混合运算统一成加法算式算式中的正号和括号，我们可以省略吗？学生思考讨论给出答案，教师点评教师：上面这道算式，我们如何用语言表达出来呢？学生：可读作“4.5，3.2，1.1，1.4 的和”，也可读作：“4.5 减 3.2 加 1.1 减1.4”教师：既然是代数和，那么在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算例 6计算：(1)(13)15(23)；(2)(12)(65)(8)710.(1)带有减法的算式直接进行交换、结合，并不表示减法有结合律、交换律，而是加法运算律，只是把带有加法的部分省略而已(2)直接运用交换律时，需注意将这个数及数前面的符号一起移动教师：在运用有理数加法运算律中，如何使运算简便呢？引导学生总结，通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数，可先相加得 0；(2)几个数相加得整数时，可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加；(5)若有小数，能凑成整数的先加；(6)两个带分数相加，可以把整数部分与分数部分分别相加三、有理数的加减混合运算的简单应用下表是某一年全年某加油站 92 号汽油价格的调整情况(正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降)：时间1 月14 日3 月25 日6 月1 日6 月30 日7 月28 日9 月1 日9 月29 日11 月9 日价格变化/(元/t)140290400600220300190480与上一年年底相比，11 月 9 日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？三、课堂练习1教材第 41 页“随堂练习”2一储蓄所在某时段内共受理了 8 项现款储蓄业务：存入 637 元，取出 1500 元，取出2000 元，存入 1200 元，存入 3000 元，存入 1120 元，取出 3000 元，存入 1002 元问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元？【答案】2.增加了 459 元四、课堂小结1有理数的加减混合运算是怎样进行计算的？2通过这节课的学习，还有哪些不明白的地方？五、课后作业1教材第 46 页习题 2.2 第 10，11，15，16 题本节课是在学生学习了有理数的加法和减法的基础上进行教学的 通过本节课的学习使学生了解了代数和的概念，知道所有含有有理数的加减混合运算的算式都可以化为有理数的加法的形式，即代数和的形式，并能熟练地进行有理数的加减混合运算通过教学实践，发现在本节课上存在不足的地方：1.练习的形式还有些单调，可以多准备一些不同的题型让学生进行练习，用这种方式来进行强化练习，可以收到比较好的效果；2.应该多提一些具有启发性的问题，让学生自己思考，与同学交流，最终得到结果，培养学生独立思考的能力和交流合作的能力第 5 课时有理数加减混合运算的实际应用1熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算；2能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，体会数学与现实生活的联系重点用有理数的加减法解决简单的实际问题难点把生活中的实际问题转化为加减运算加以解决一、导入新课一口深 3.5 米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了 0.7 米又下滑了 0.1米，第二次往上爬了 0.42 米又下滑了 0.15 米，第三次往上爬了 1.25 米又下滑了 0.2 米，第四次往上爬了 0.75 米又下滑了 0.1 米，第五次往上爬了 0.65 米问题：小青蛙爬出井了吗？二、探究新知请按下列规则做游戏：(1)每人每次抽取 4 张卡片若抽到白底卡片，则加卡片上的数字；若抽到红底卡片，则减卡片上的数字(2)比较两人所抽 4 张卡片的计算结果，结果大的为胜者小丽抽到的 4 张卡片依次为：3，7，0，5.则小丽抽到的卡片的计算结果是多少？小彬抽到的 4 张卡片依次为：32，12，4，5，获胜的是谁？图 29 呈现了流花河的水位情况(单位：m)，取河流的警戒水位作为 0 点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？下表是某年雨季流花河一周内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降；上周日的水位达到警戒水位).星期一二三四五六日水位变0.200.810.350.030.280.360.01化/m(1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？到警戒水位的距离分别是多少米？(2)与上周日相比，本周日河流水位是上升了还是下降了？(3)完成本周水位记录表：星期一二三四五六日水位记录/m33.634.4134.0634.0934.3734.0134(4)以警戒水位为 0 点，在图 210 中画折线表示本周的水位情况(5)你还能提出什么数学问题？三、课堂练习1教材 P43“随堂练习”第 1 题2某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车 20 辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1 月至 6 月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：3，2，1，4，2，5.(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？(2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？3某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从 A 地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：(单位：千米)8，5，7，4，6，13，4，12，11(1)问收工时，养护小组在 A 地的哪一边？距离 A 地多远？(2)若汽车行驶每千米耗油 0.5 升，求从出发到收工共耗油多少升？【答案】2.(1)9(2)121 辆多了 1 辆3.(1)南边18 千米(2)35 升四、课堂小结1有理数的加减混合运算在解题中是怎样进行计算的？2通过这节课的学习，还有哪些不明白的地方？五、课后作业教材第 46 页习题 2.2 第 4，5，15，16，17.教学过程中，强调解决简单的实际问题，让学生进一步理解所学知识，并提高解决实际问题的能力，体会数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用信心，增强学习数学的意识，提高学习的兴趣23有理数的乘除运算第 1 课时有理数的乘法法则1了解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则；2理解倒数的概念，会求一个数的倒数重点运用有理数乘法法则正确计算乘法难点理解有理数乘法的符号法则一、导入新课问题 1：指名学生计算：(2)(2)(2).问题 2：你们知道有理数包括哪些数吗？小学学习的四则运算是在有理数的什么范围内进行的？(非负数)问题 3：在有理数的加、减运算中，关键问题是什么？与小学所学的运算最主要的不同点是什么？(符号问题)学生讨论并举手回答，教师点评教师：根据有理数加、减运算中引出的新问题主要是负数的加、减，运算的关键是符号的确定，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)二、探究新知1有理数乘法法则甲水库的水位每天升高 3 cm，乙水库的水位每天下降 3 cm，预计经过 4 天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么经过 4 天甲水库的水位变化量为33333412(cm)；乙水库的水位变化量为(3)(3)(3)(3)(3)412(cm).(1)课件出示：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟 3 m 的速度向东爬行 2 min，那么它现在位于原位置的哪个方向？相距多少米？(规定向东为正，向西为负)引导学生用乘法来解答：326.即小虫位于原来位置的东边 6 m 处(2)把上述问题变为：小虫以每分钟 3 m 的速度向西爬行 2 min，那么结果有何变化？引导学生用乘法来解答：(3)26.即小虫位于原来位置的西边 6 m 处教师：请同学们比较上面两道算式，它们有什么特点呢？引导学生得出：当我们把“326”中的一个因数“3”换成它的相反数“3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“6”总结：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数教师：应用此结论计算 3(2)，(3)(2)，(3)0，30.学生思考后举手回答，教师点评，并进一步引导学生归纳出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与 0 相乘，积仍为 0.教师强调：“同号得正”中正数乘正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”例 1(课件出示教材第 50 页例 1)要求学生独立完成后汇报答案，教师点评，并进一步讲解：如果两个有理数的乘积为 1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数三、课堂练习1教材第 50 页“随堂练习”2计算：(1)96；(2)(9)6；(3)3(4);(4)(3)(4).【答案】2.(1)54(2)54(3)12(4)12四、课堂小结1什么是倒数？2有理数乘法法则是什么？五、课后作业教材第 55 页习题 2.3 第 1，2 题有理数的乘法运算是在小学数的乘法运算知识的基础上进行教学的 本节课的关键是把中学引入负数后的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算 由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础在教学过程中，通过设置问题让学生自主探索、合作交流，从新的角度去认识乘法，引导学生理解有理数乘法法则的实质，掌握运算规律，激发学生的学习兴趣，并让学生思考归纳，培养学生的归纳能力和语言表达能力第 2 课时有理数的乘法运算律1掌握多个有理数连续相乘的运算方法；2正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容；3能运用运算律较熟练地进行乘法运算重点多个有理数连续相乘的运算方法以及乘法的运算律，运用运算律进行乘法运算难点运用乘法对加法的分配律进行简便计算一、导入新课1有理数的乘法法则是什么？2小学时大家学过乘法的哪些运算律？二、探究新知1提出问题，激发学生探索的欲望和学习积极性计算(5)89.2(2)的过程能否使用简便方法这样做有没有依据小学里数的运算律在有理数中是否适用？2导入运算律：(1)通过计算5(6)，(6)5，比较结果得出 5(6)(6)5.(2)用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等(3)用公式的形式表示为：abba.这里的 a，b 表示有理数，讲解“ababab”的过程(4)分组计算，比较3(4)(5)与 3(4)(5)的结果，讨论，归纳出乘法结合律用文字语言归纳：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等用公式的形式表示为：(ab)ca(bc)(5)全班交流，规范乘法结合律的两种表达形式：文字语言、公式形式(6)分组计算、比较，53(7)与 535(7)的结果，讨论归纳出乘法对加法的分配律用文字语言归纳：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加用公式的形式表示为：a(bc)abac(7)一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加a(bcd)abacad(8)确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符号之间有什么规律？28(0.5)(7)，2(3)(0.5)(7)，(2)(3)(0.5)(7).当负的乘数个数为奇数时，积为_；当负的乘数个数为偶数时，积为_.结论 1：几个不等于 0 的数相乘，积的符号由_决定；结论 2：有一个乘数为 0，则积为_；用两种方法计算：(131416)12比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法 2 用了什么运算律？哪种解法运算量小？三、课堂练习1教材第 52 页“随堂练习”第 1、2 题2下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？(1)(4)88(4)；(2)(8)5(4)(8)5(4).【答案】2.(1)乘法交换律：abba(2)加法结合律：(ab)ca(bc)四、课堂小结这节课你有什么收获？1乘法的运算律2多个有理数相乘积的符号规律五、课后作业教材第 55 页习题 2.3 第 3，7 题这一节课既是前面所学知识的继续，又是有理数的混合运算的基础，起着承前启后的作用本节课的学习按以下流程进行：探索有理数的乘法运算律运用乘法运算律简化计算的方法通过课堂练习、变式练习，让学生灵活掌握运算律的使用场景，加深乘法对加法的分配律的理解和掌握，培养学生应用所学知识解决问题的能力，以及独立完成练习的习惯 第3 课时有理数的除法1通过类比小学除法与乘法的关系归纳总结出有理数除法法则一，能理解有理数除法法则，感受类比思想，发展归纳总结的能力；2通过计算观察归纳出有理数除法法则二，熟练掌握有理数的除法运算，发展从大量事实概括法则的能力重点正确运用有理数除法法则进行有理数的除法运算难点根据不同的情况选择更简便的方法求商一、导入新课问题：请同学们思考：一个数乘以 3 等于 12，这个数是多少？如何列算式表示？一个数乘以3 等于12，这个数又是多少？如何列算式表示？根据学生所列算式，引出本节课题：第 3 课时有理数的除法二、探究新知1讨论探