1、3.3 3.3 一元一次方程的应用一元一次方程的应用第三章第三章 一次方程一次方程与方程组与方程组知知7 7讲讲知识点知识点数字问题数字问题7用代数式表示多位数的方法用代数式表示多位数的方法用式子用式子 表表 示示 多多 位位 数数 时，这时，这 个个 多多 位位 数数=个个 位位 数数 字字 1+十位数字十位数字 10+百百 位位 数数 字字 100+千千 位位 数数 字字 1 000+万万 位数字位数字 10 000+，如，如 一一 个个 五五 位位 数，个数，个 位、十位、十 位、百位、百 位、位、千位千位、万位上的数字分别为、万位上的数字分别为 a，b，c，d，e，则这个数可表示则这个
2、数可表示为为10 000e+1 000d+100c+10b+a 或或 10 4e+103d+10 2c+10b+a.知知7 7讲讲方法点拨方法点拨巧设元解数字问题巧设元解数字问题的方法的方法：(1)连续数设中间；连续数设中间；(2)多多位自然数设一位；位自然数设一位；(3)数字数字换位设部分；换位设部分；(4)小数点小数点移动直接设；移动直接设；(5)数字数字成比例设比值；成比例设比值；(6)特殊关系特殊设特殊关系特殊设.知知7 7练练母母题题 教材教材 P107 习题习题 T4 一一个两位数，十位上的数字个两位数，十位上的数字与个位与个位上的上的数字之和为数字之和为 9，如果把这个两位数加上
3、，如果把这个两位数加上 63，那么恰好成为原两那么恰好成为原两位数位数的个位数字与十位数字对调后的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求原来的两位数组成的两位数，求原来的两位数.例12 知知7 7练练解题秘方解题秘方：用各数位上的数字表示原数和新数，用各数位上的数字表示原数和新数，利用两利用两个数个数之间的关系列方程之间的关系列方程.解解：设原来的两位数个位上的数字为：设原来的两位数个位上的数字为 x，则十位上的数字为则十位上的数字为 9x.根据题意，得根据题意，得 10(9x)+x+63=10 x+9x.解得解得 x=8.所以所以 10(9x)+x=18.答：原来的两位数是答：原来的两位数
4、是 18.设设间接未知数间接未知数.知知7 7练练12-1.一个两位数，一个两位数，个位个位上的数字比十位上上的数字比十位上的数字的数字大大4，把个位上把个位上的数字的数字和十位上的数字和十位上的数字对调对调，新的两位，新的两位数与数与原两位数原两位数之和为之和为110，求，求原两原两位数是多少位数是多少解：设原两位数十位上的数字为解：设原两位数十位上的数字为x，则个位上的数字，则个位上的数字为为(x4)，根据，根据题意，得题意，得10 x(x4)10(x4)x110，解得解得x3，则，则10 x(x4)103(34)37.答：原两位数是答：原两位数是37.知知8 8讲讲知识点知识点配套问题配
5、套问题81.在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数量关系在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数量关系，这个这个数量关系可以作为列方程的依据数量关系可以作为列方程的依据.2.生产配套问题中的基本相等关系生产配套问题中的基本相等关系 加工加工(或生产或生产)的各种的各种零件零件、配件、配件的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件的数量比的数量比.知知8 8讲讲3.调配问题中的基本相等关系调配问题中的基本相等关系 指指从甲处调一些从甲处调一些人人(或物或物)到乙到乙处，使之符合一定的数量关系，或从第三方调入一些处，使之符合一定的数量关系，或从第三方调入
6、一些人人(或物或物)到到甲、乙两处，使之符合一定的数量关系，其基甲、乙两处，使之符合一定的数量关系，其基本相等本相等关系关系为：甲处为：甲处人人(或物或物)数数+乙处乙处人人(或物或物)数数=总总人人(或物或物)数数.知知8 8讲讲知识链接知识链接配套问题中的配套问题中的关键关键词语词语“刚好刚好”与与“最多最多”要要认真区别认真区别.知知8 8练练某制造某制造“机器人机器人”的车间有的车间有 28 名工人，每名工人每名工人，每名工人每天可以生产天可以生产“机器人机器人”的机壳的机壳 500 个或机脚个或机脚 800 个个.1 个机个机壳需要壳需要配配 4 个机脚，为使每天生产的个机脚，为使每
7、天生产的机壳和机脚刚好配套，应机壳和机脚刚好配套，应安排安排生产机壳和机脚的工生产机壳和机脚的工人各多少名？人各多少名？例13知知8 8练练解题秘方解题秘方：解题的关键是找准题目中的相等解题的关键是找准题目中的相等关系关系.解解：设安排：设安排 x 名工人生产机壳，则安排名工人生产机壳，则安排(28x)名工人生名工人生产机脚产机脚.依题意，得依题意，得 4 500 x=800(28x).解得解得 x=8.则则 28x=20.答：应安排答：应安排 8 名工人生产机壳，安排名工人生产机壳，安排 20 名工人生产机脚名工人生产机脚.知知8 8练练13-1.某工厂生产茶具某工厂生产茶具，每，每套茶具由
8、套茶具由1个茶壶个茶壶和和4个茶杯个茶杯组成，生产这组成，生产这套茶具套茶具的主要材料是的主要材料是紫砂泥紫砂泥，用，用1千千克紫砂泥可克紫砂泥可做做3个茶壶或个茶壶或6个茶杯个茶杯.现要现要用用9千克紫千克紫砂泥砂泥制作这些制作这些茶具，若使做出的茶具，若使做出的茶壶茶壶和茶杯刚好和茶杯刚好配套，配套，应用应用多少千克紫砂泥做多少千克紫砂泥做茶壶茶壶，多少千克紫，多少千克紫砂泥砂泥做茶杯做茶杯？可配成多少套？可配成多少套？知知8 8练练解：设用解：设用x千克紫砂泥做茶壶，则用千克紫砂泥做茶壶，则用(9x)千克紫砂泥做千克紫砂泥做茶杯茶杯由题意得由题意得3x46(9x)，解得，解得x3，所以所
9、以9x6，3x9.答：应用答：应用3千克紫砂泥做茶壶，千克紫砂泥做茶壶，6千克紫砂泥做茶杯，可千克紫砂泥做茶杯，可配成配成9套套知知8 8练练学校组织植树活动，已知在甲处植树的有学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23 人，在乙人，在乙处植树的有处植树的有 17 人，现调人，现调 20 人去支援，使在甲处植树人去支援，使在甲处植树的人数是的人数是在乙在乙处植树人数的处植树人数的 2 倍，应调往甲、乙两处倍，应调往甲、乙两处各多少人？各多少人？例14 解题秘方解题秘方：此类问题多用列表法找相等关系此类问题多用列表法找相等关系.知知8 8练练原有人数原有人数 增加人数增加人数 现有人数现有人数甲
10、处甲处 23 x 23+x乙处乙处 17 20 x 17+(20 x)知知8 8练练14-1.某校组建了某校组建了90人的人的合唱队和合唱队和15人的人的舞蹈舞蹈队，根据队，根据实际需要实际需要，从，从合唱队中准备抽调合唱队中准备抽调部分部分同学加入舞同学加入舞蹈队，蹈队，使合唱队使合唱队的人数恰好是的人数恰好是舞蹈舞蹈队人数的队人数的4倍，倍，则则需从需从合唱队中抽调多少合唱队中抽调多少人加入人加入舞蹈队？舞蹈队？解：设需从合唱队中抽调解：设需从合唱队中抽调x人加入舞蹈队人加入舞蹈队根据题意，得根据题意，得90 x4(15x)，解，解得得x6.答：需从合唱队中抽调答：需从合唱队中抽调6人加入
11、舞蹈队人加入舞蹈队知知9 9讲讲知识点知识点工程问题工程问题9知知9 9讲讲2.找找相等关系的方法与行程问题相类似，一般有相等关系的方法与行程问题相类似，一般有如下如下规律：规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果一如果一个个量已知，另一个量设元，那么就从第三个量找相等量已知，另一个量设元，那么就从第三个量找相等关系关系列列方程方程.知知9 9讲讲特别提醒特别提醒当问题中总当问题中总工作量未知而又不求总工作量工作量未知而又不求总工作量时，通常把总工作量看作整体时，通常把总工作量看作整体 1.知知9 9练练 期末期末六安六安 被誉为被誉为“天下第
12、一古塘天下第一古塘”的水门塘是的水门塘是霍霍邱县邱县的一张文化名片的一张文化名片.为打造水门塘风光带，现有一为打造水门塘风光带，现有一段长为段长为 280 m的的堤岸维修任务由堤岸维修任务由 A，B 两个工程队先两个工程队先后接力完成后接力完成.A 工程队工程队每天每天维修维修 12 m，B 工程队每天工程队每天维修维修 10 m，两个工程队共用时，两个工程队共用时 25 天天.则则 A 工程队共工程队共维修堤岸多少米？维修堤岸多少米？例15知知9 9练练解题秘方解题秘方：在工作量、工作效率、工作时间中，已在工作量、工作效率、工作时间中，已知一个量知一个量，则，则设另一个量，从第三个量设另一个
13、量，从第三个量找相等关系列方程找相等关系列方程.知知9 9练练15-1.某地决定修建某地决定修建一条一条高速公路，其中一高速公路，其中一段长段长为为146米的米的山体山体隧道贯穿隧道贯穿工程由甲、乙两工程由甲、乙两个工程队个工程队负责施工，甲负责施工，甲工程队工程队独立工作独立工作2天后，天后，乙工程队乙工程队加入，两加入，两工程队又工程队又联合工作了联合工作了1天，天，这这3天共掘进天共掘进26米，米，已知甲已知甲工程队每工程队每天比乙天比乙工程队工程队多掘进多掘进2米，按此米，按此速度速度完成这项隧道贯完成这项隧道贯穿穿工程工程，甲、乙两个工程队，甲、乙两个工程队还需要还需要联合工作多少天
14、？联合工作多少天？知知9 9练练知知9 9练练 中考中考陕西陕西 星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭次家庭卫生大扫除卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成峰单独完成，需，需 4 h；若爸爸单独完成，需；若爸爸单独完成，需 2 h.当天，当天，小峰先单独打扫了小峰先单独打扫了一段时间一段时间后，去参加篮球训练，接后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫着由爸爸单独完成剩余的打扫任务任务.小峰和爸爸这次小峰和爸爸这次一共打扫了一共打扫了 3 h，求这次小峰打扫了多长时间，求这次小峰打扫了多长时间.例16 知知9
15、 9练练解题秘方：解题秘方：根据总工作量根据总工作量=各部分的工作量之和各部分的工作量之和列出列出一元一次方程一元一次方程求解求解知知9 9练练16-1.模拟模拟 淮南谢家淮南谢家集区集区某水果加工某水果加工基地基地加工一批水加工一批水果，果，原计划原计划8天完成任务，在天完成任务，在完成一半完成一半任务时，受天任务时，受天气气降温降温的影响，每天加工的影响，每天加工的水果的水果比原计划少比原计划少5吨，吨，最最后后完成全部任务用了完成全部任务用了10天天，该水果加工基地，该水果加工基地加工加工的的这批水果一共有这批水果一共有多少多少吨？吨？知知9 9练练一元一次方一元一次方程的应用程的应用比例、比例、数字数字配套配套实际问题实际问题行程行程储蓄、储蓄、销售销售建立一元一次建立一元一次方程方程模型模型几何几何工程工程
