1、4.4 4.4 角角第四章第四章 几何图形几何图形初步初步知知1 1讲讲知识点知识点角的定义角的定义11.角的定义角的定义定义定义 示例示例 组成元素组成元素“静静”态态的观点的观点有有 公公 共共 端端 点点 的的两两 条条 射射 线线 所所 组成的图形组成的图形叫作角叫作角 这个公共端这个公共端点叫作角的点叫作角的顶点，这两顶点，这两条射线叫作条射线叫作角的边角的边知知1 1讲讲续表续表定义定义 示例示例 组成元素组成元素“动动”态态的观点的观点角角 可可 以以 看看 作作 是一是一 条条 射射 线线 绕绕 着其着其 端端 点点 从从 一一 个位个位 置置 旋旋 转转 到到 另一另一 个个
2、 位位 置置 所所 形形成的图形成的图形起始位置的起始位置的射线叫作角射线叫作角的始边，终的始边，终止位置的射止位置的射线叫作角的线叫作角的终边终边知知1 1讲讲特别解读特别解读1.构成角的要素是顶点构成角的要素是顶点、两边、两边，且两边都是，且两边都是射线射线.2.角的大小与所画边的长短角的大小与所画边的长短无关，只与无关，只与构成角构成角的的两边张开的两边张开的幅度有关幅度有关.3.平角的两边成一条平角的两边成一条直线直线，但不能说平角，但不能说平角就是直就是直线线；周角的两边；周角的两边重合形成重合形成一条射线，但一条射线，但不能说不能说周角就是射线周角就是射线.2.平角平角与周角与周角
3、 当射线当射线OA绕点绕点O 旋转，第一次旋转到与旋转，第一次旋转到与OA在同在同一条直线上时，形成的角叫作一条直线上时，形成的角叫作平角平角，如图，如图4.4-1；继续旋转继续旋转回到回到初始位置初始位置OA时，所形成的角叫作时，所形成的角叫作周角周角，如，如图图4.4-2.知知1 1讲讲知知1 1练练下列下列说法：两条射线组成的图形是角；角的大小说法：两条射线组成的图形是角；角的大小与所画边的长短有关；角的两边是两条射线；因与所画边的长短有关；角的两边是两条射线；因为平角为平角的两边的两边成一条直线，所以一条直线可以成一条直线，所以一条直线可以看成看成 一一个平角个平角.其中其中，正确说法
4、的个数，正确说法的个数为为()A.1 B.2 C.3 D.4例1知知1 1练练解解：是错误的，因为若两条射线无公共端点，则组成：是错误的，因为若两条射线无公共端点，则组成的图形的图形不是角；不是角；是错误的，因为角的大小与所画边的长短无关；是错误的，因为角的大小与所画边的长短无关；是正确的；是正确的；是错误的，因为直线和平角是两个不同的概念，是错误的，因为直线和平角是两个不同的概念，平角平角有有顶点和两边，它与直线不同顶点和两边，它与直线不同.故有故有 1 个说法正确个说法正确.解题秘方解题秘方：紧扣角的定义中的关键词进行辨析紧扣角的定义中的关键词进行辨析.答案答案：A知知1 1练练1-1.下
5、列说法中下列说法中正确的是正确的是()A.平角就是一条直线平角就是一条直线B.小于平角的角是钝角小于平角的角是钝角C.平角的两条边在同一平角的两条边在同一条直线上条直线上D.周角的终边与始边重合周角的终边与始边重合，所以周角的，所以周角的度数度数是是0C知知1 1练练1-2.赵师傅透过赵师傅透过放大放大5 倍的放大镜从正倍的放大镜从正上方看上方看30的角，的角，则他则他看到的看到的角角等于等于()A.30 B.90C.150 D.180A知知2 2讲讲知识点知识点角的表示方法角的表示方法21.角的几何符号为角的几何符号为“”，角的表示方法有以下几种，角的表示方法有以下几种表示方法表示方法 示例
6、示例 记法记法 方法解读方法解读用三个大用三个大写字母表写字母表示示 AOB 或或 BOA字母字母 O 表示顶点，要写在中间，表示顶点，要写在中间，A，B 表示角的两边上的点，用表示角的两边上的点，用该表示法可以表示任何一个角该表示法可以表示任何一个角用一个大用一个大写字母表写字母表示示 O当以某一个点为顶点的角只有当以某一个点为顶点的角只有一个时，可用表示这个顶点的一个时，可用表示这个顶点的字母来表示该角字母来表示该角知知2 2讲讲续表续表表示方法表示方法 示例示例 记法记法 方法解读方法解读用数字表示用数字表示 1 在靠近角的顶点处加上在靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字或希弧线，并标上数
7、字或希腊字母腊字母.该表示法形象该表示法形象直观直观用希腊字母用希腊字母 表示表示 知知2 2讲讲2.角的分类角的分类 角可按照角的度数的大小分为锐角、直角、角可按照角的度数的大小分为锐角、直角、钝钝角角、平角、周角、平角、周角.具体如下表：具体如下表：名称名称 锐角锐角 直角直角 钝角钝角 平角平角 周角周角图例图例 角度角度范围范围 0 90 =90 90 B CB.B A CC.A C BD.C A BA知知3 3练练母母题题 教材教材 P155 练习练习 T2计算计算：(1)27 26+53 48；(2)90 79 18 6；(3)18 13 5；(4)49 28 52 4.例4 解题
8、秘方解题秘方：利用有理数的运算法则结合角的单位利用有理数的运算法则结合角的单位的的换算和换算和进制进行计算进制进行计算.知知3 3练练解解：27 26+53 48=80 74=81 14.(1)27 26+53 48；(2)90 79 18 6；9079 18 6=89 59 60-79 18 6=10 41 54.知知3 3练练解解：18 13 5=90 65=91 5.(3)18 13 5；(4)49 28 52 4.49 28 52 4=12+88 52 4=12 22+52 4=12 22 13.知知3 3练练4-1.计算：计算：(1)期末期末黄山黄山 60.6425321=_；(结果
9、结果写成写成“度分秒度分秒”的形式的形式)(2)期末期末六安六安2045+1915=_；(3)13 6412=_；(4)1220 4=_ 1742394021244920知知4 4讲讲知识点知识点方向角方向角41.方向角方向角 平面测量时，平面测量时，通常以正北、通常以正北、正南方向为基准正南方向为基准，描，描述述物体运动的方向，物体运动的方向，这种表示方向的角叫作方向角这种表示方向的角叫作方向角，在，在测测绘、绘、航海中经常用到航海中经常用到.示例：示例：如图如图 4.4-4，射线射线 OA 的的方方 向向 是是 北北 偏偏 东东 30 ，射射 线线 OB 的的 方方向是南偏西向是南偏西 6
10、0 ，这里的这里的“北偏东北偏东30”和和“南偏西南偏西 60”就是方向角就是方向角.知知4 4讲讲2.方向角的描述方向角的描述 一般地，一般地，方向角是以第一个方向角是以第一个方向方向(正南或正南或正北正北)为为角的始边向第二个方向转动所形成的角角的始边向第二个方向转动所形成的角.特殊方向角：特殊方向角：(1)东北东北方向表示以正北为角的始边，方向表示以正北为角的始边，向东转向东转 45 时的时的射线射线的的方向，方向，又叫北偏东又叫北偏东 45；(2)东南方向为南偏东东南方向为南偏东 45；(3)西南方向为南偏西西南方向为南偏西 45；(4)西北方向为北偏西西北方向为北偏西 45.知知4
11、4讲讲特别提醒特别提醒1.在平面图上方向为在平面图上方向为“上北上北，下南，左西，右东，下南，左西，右东”.2.方向角大都为方向方向角大都为方向射线射线与正北或正南与正北或正南方向的方向的夹角，夹角，所以把南所以把南或北或北写在前，把东或西写在前，把东或西写在写在后，用两个后，用两个方向方向表示表示(如如北偏东北偏东60).3.正东、正西、正南、正东、正西、正南、正北正北以及东北、东南、以及东北、东南、西南西南、西北方向不需要西北方向不需要用角度用角度来表示来表示.知知4 4练练母母题题 教材教材 P156 习题习题 T2 在在图图4.4-5中画出表示下列中画出表示下列方向的射线：方向的射线：
12、(1)北北偏东偏东 30；(2)北北偏西偏西 65；(3)南南偏西偏西 25.例5知知4 4练练解题秘方解题秘方：“偏偏”的意思是的意思是“旋转旋转”，如，如“北偏北偏东东”是指是指“由正北由正北向东旋转向东旋转”.解解：(1)如图如图 4.4-5，射线，射线 OA 表示北偏东表示北偏东 30.(2)如图如图 4.4-5，射线，射线 OB 表示北偏西表示北偏西 65.(3)如图如图 4.4-5，射线，射线 OC 表示南偏西表示南偏西 25.知知4 4练练5-1.如如 图，某图，某 轮轮 船船 上午上午 8 时时 在在 A 处，测处，测 得得 灯塔灯塔 S 在北偏东在北偏东 30 的的方向方向上
13、，向东行驶至上，向东行驶至中午中午12时时，时时，该轮船在该轮船在B处处，测，测 得得 灯灯 塔塔 S 在在 北北 偏偏 西西60 的方的方向上，在图向上，在图中画中画出灯塔出灯塔 S 的位置的位置解：如图，点解：如图，点S即为所求即为所求知知4 4练练如图如图 4.4-6，射线，射线 OA 的方向是北偏东的方向是北偏东 15，射线，射线 OB的的 方方 向向 是是 北北 偏偏 西西 40，AOB=AOC，射线，射线 OD 是是 OB 的的 反向反向延长线延长线(1)射线射线 OC 的方向是的方向是 _；(2)COD 的度数的度数是是_.例6 北北偏东偏东 7070知知4 4练练解题秘方解题秘
14、方：紧扣方向角的定义和角的计算紧扣方向角的定义和角的计算解题解题.解解：因为射线：因为射线 OB 的方向是北偏西的方向是北偏西40，射线射线 OA 的方向是北偏东的方向是北偏东 15，所以所以 NOB=40，NOA=15.所以所以 AOB=40+15=55.因为因为 AOB=AOC，所以所以 AOC=55.所以所以 NOC=15+55=70.所以射线所以射线 OC 的方向是北偏东的方向是北偏东 70.(1)射线射线 OC 的方向是的方向是 _；知知4 4练练解解：因为：因为 AOC=AOB=55，所以所以 BOC=110.又因为射线又因为射线 OD 是是 OB 的反向延长线，的反向延长线，所以
15、所以 BOD=180.所以所以 COD=180110=70.(2)COD 的度数的度数是是_.知知4 4练练6-1.小丽、小影、小小丽、小影、小华三华三 人人 每每 天天 相相 约约 在在 如如 图所图所示示的早餐店的早餐店 O 碰面碰面，小，小 丽丽 家家 A 在在 早早 餐餐 店店 南偏西南偏西20 方向上，方向上，小影家小影家在点在点 D 处，小华家处，小华家 C在在早餐早餐店东南方向上店东南方向上，COS=77，且早餐，且早餐店到店到 小小 华华 家家 与与 小小 丽丽 家家 的距离的距离相等相等(1)在图中画出小华在图中画出小华家的家的位置位置C；解解：如：如图，点图，点C即为所求即
16、为所求.知知4 4练练(2)求求 AOS的度数的度数；解：解：因为因为COS77，所以所以OS与正东方向的夹角为与正东方向的夹角为774532，AOS209032142.知知4 4练练(3)若若 DOS=85 ，请说出小影家请说出小影家 D 相对于相对于早餐店早餐店的位置的位置解：解：由由(2)得得OS与正东方向的夹角为与正东方向的夹角为32，又因为又因为DOS85，所以所以OD与正东方向的夹角为与正东方向的夹角为8532117.因为正东和正北的夹角为因为正东和正北的夹角为90，所以所以OD与正北方向的夹角为与正北方向的夹角为1179027，所以小影家所以小影家D在早餐店北偏西在早餐店北偏西27方向上方向上角角度量单位度量单位角度角度的换算的换算角角定义定义表示方法表示方法
