1、第第1 1课时课时 等积变形问题等积变形问题5.3 5.3 一元一次方程的应用一元一次方程的应用北师版七年级上册第五章第五章 一元一次方程一元一次方程学习目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量 关系和等量关系.（难点）2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.（重点）学习目标学习目标hr 阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？形状改变，体积不变.=导入新课导入新课思考：在这个过程中什么没有发生变化？导入新课导入新课探究新知探究新知 某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底
2、面直径减少为6cm。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?(1)这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系?(2)设新包装的高度为xcm，你能借助下面的表格梳理问题中的信息吗?图形的等积变化一有关量旧包装新包装底面半径/cm3.33高/cm12x容积/cm33.321232x（3)根据等量关系，你能列出怎样的方程?等量关系：旧包装的容积新包装的容积设新包装的高度为xcm。根据等量关系，列出方程:3.3212=32x解这个方程，得x=14.52因此，易拉罐的高度变为14.52cm。归纳：列一元一次方程解应用题的步骤：1、找等量关系，2、设未知数，3、列方程，4、解方程，5、回答
3、问题。图形的等长变化二合作探究 (1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？在这个过程中什么没有发生变化？长方形的周长(或长与宽的和)不变 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.x m(x+1.4)m等量关系：（长+宽）2=周长解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m.根据题意，得(x+1.4+x)2=10解得 x=1.8 1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.(2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？x m(x+1.4)m解：设此时长方形的宽为xm，
4、则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得(x+0.8+x)2=10解得 x=2.12.1+0.8=2.9 此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9 2.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为3.2 1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.095.76=0.33(m2).(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？x m(x+x)2=10解得 x=2.5正方形的面积为2.5 2.5=6.25(m2)解：设正方形的边长为xm.根据题意，得比(2)中面积增大 6.25-6.
5、09=0.16（m2）正方形的边长为2.5m同样长的铁丝可以围更大的地方例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(2)m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大典例精析解析 比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长圆的周长 解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为r2(2)m.根据题意，得答：铁丝的长为8 m，圆的面积较大因为444，所以1642，所以圆的面积大正方形的面积为42(2)242(m 2)所以圆的面积是4216(m 2)，所以铁丝的长为2r8(m)2r4(r24)
6、，解得r4.(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程归纳总结 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？练习1.如果设水箱的高变为x m，填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m高/m体积/m3.列出方程并求解.2.根据表格中的分析，找出等量关系.21.64x2241.62x旧水箱的容积=新水箱的容积2
7、24=1.62x,解得x=6.25.因此，水箱的高度变成了6.25 m.例2 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得2.5210363210 x.解这个方程，得x25.答：这一支牙膏能用25次 你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？思考：1.审通过审题找出等量关系.6.答注意单位名称.5.检检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.4.解求出方程的解(对间接设
8、的未知数切忌继续求解).3.列依据找到的等量关系，列出方程.2.设设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.做一做 1.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4厘米的圆钢_厘米 2.钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米、30厘米、10厘米的长方体，则应截取这种钢锭多长？答案：30厘米.16当堂练习当堂练习 1.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为()A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cmB2.C课堂练习课堂练习3.根据图中给出的信息，可得正确的方程是(
9、)BA.42x=32(x+5)B.42x=32(x-5)C.82x=62(x+5)D.82x=62(x-5)4.小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？铁线铁线墙面墙面xx+4x+x+x+4=10门门墙面墙面铁线铁线4-变式：小明若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？（x-1）+x+（x+5）=10 x课堂小结课堂小结应用一元一次方程 图形等长变化应用一元一次方程解决实际问题的步骤 图形等积变化列 检 解设 审 答 课堂小结课堂小结课后作业课后作业教材第154页习题5.3第1、4、5题
