1、试卷第 1 页，共 8 页 广东省深圳市罗湖区翠园东晓中学广东省深圳市罗湖区翠园东晓中学 20242024-20252025 学年九年级上学学年九年级上学期开学考数学试题期开学考数学试题 一、单选题一、单选题 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 2实数 a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）Aab B0ab Cab D0ab 3下列运算中，正确的是（）A632aaa B3235nmn m C34x xx D22(1)1xx 4 某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了 1 至 7 月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正
2、确的是（）A每月阅读课外书本数的众数是 58 本 B每月阅读课外书本数的中位数是 45 本 C从 2 到 6 月份阅读课外书的本数逐月下降 D从 1 到 7 月份每月阅读课外书本数的极差是 45 5如图，在等边三角形 ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E在线段 AD上，45EBC，试卷第 2 页，共 8 页 则ACE等于（）A18 B20 C30 D15 6在ABCDY中，用尺规作图作等腰ABEV，下列作图正确的是（）A B C D 7植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰2024 年 4 月 3 日上午，习近平总书记参加首都义务植树活
3、动，和少先队员一起植树，说道：“愿小朋友们像小树苗一样，都能长成中华民族的参天大树”某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植 4 棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植 80 棵树，乙班共植 60 棵树设乙班每小时植 x 棵树，依题意可列方程为（）A80604xx B80604xx C80604xx D806044xx 8如图，AD、BE分别是ABCV的中线和角平分线，ADBE，6ADBE，则AC的长为（）A3 5 B3 52 C9 5 D9 52 试卷第 3 页，共 8 页 二、填空题二、填空题 9因式分解：24aba 10 如图
4、，在Rt ABCV中，90ACB，点D E F、分别是ABACBC、的中点，若10CD，则EF的长为 11如图，在ABCV中，以点 A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点 D，再分别以点B 和点 D为圆心，大于 12BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点 M和点 N，连接MN交AB于点 E若97ABAC=，=，则ADEV的周长为 12如图，直线 y=x+2 与直线 y=ax+c 相交于点 P（m，3），则关于 x的不等式 x+2ax+c的解集为 13如图，在ABCV中，120CAB，2AC，点 P 为直线BC上一个动点，以AP为对称轴折叠APC得到APQ，点 C 的对应点为点 Q，当以 A，B
5、，P，Q 为顶点的四边形为平行四边形时，AB的长为 试卷第 4 页，共 8 页 三、解答题三、解答题 14计算：20240382313.14 15先化简，再求值：2216222xxxxx，其中1x 16当今社会提倡全民健康与体育运动，提高公民身体素质某校为了解九年级共 480 名同学身体素质情况，对他们进行了体能测试，现随机抽取甲、乙两班各 15 名同学的测试成绩（满分 100 分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班 15 名学生体能测试成绩分别为 78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100 乙班 15 名学生体能测试成绩中9095x的成
6、绩如下：90，91，92，93，94【整理数据】班级 7580 x 8085x 8590 x 9095x 95100 x 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4【分析数据】班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 47.3 乙 90 87 b 50.2【应用数据】(1)根据以上信息，求 a 和 b 的值(2)若规定测试成绩 90 分及以上为优秀，请估计参加体能测试的 480 名学生中成绩为优秀的学生共有多少人 试卷第 5 页，共 8 页(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生体能测试的整体成绩较好？请说明理由（一条即可）17根据以下素材，探索完成任务 1 和任务 2：主题：奶
7、茶销售方案制定问题 年轻人喜欢喝奶茶，入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”素材1 两款奶茶配料表如下：芝士杨梅 配料 19 元/杯 芝士100ml/杯 茉莉清茶400ml/杯 杨梅肉 多肉 满杯杨梅 配料 17 元/杯 茉莉清茶500ml/杯 杨梅肉 多肉 素材2 9 月 2 日当天销售“芝士杨梅”共获利润 400 元，“满杯杨梅”共获利润 480 元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的54倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖 20 杯 试卷第 6 页，共 8 页 素材3 由于芝士保质期将至，为了去库存，9 月 3 日决定对“芝士杨梅”每杯降价 4 元
8、促销，并要求当天芝士消耗量不少于3500ml，配制的17500ml茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”问题解决 任务1 确定奶茶的利润 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的利润是多少？任务2 拟定最优方案 为了使 9 月 3 日这两种奶茶获利最大，需制做“芝士杨梅”和“满杯杨梅”共多少杯？18如图，在 ABC中，点 D、E 分别是边 BC、AC的中点，过点 A 作 AFBC 交 DE 的延长线于 F 点，连接 AD、CF，过点 D作 DGCF 于点 G (1)求证：四边形 ADCF 是平行四边形：(2)若 AB=3，BC=5，若四边形 ADCF是菱形，求 DG 的值 19 阅读理解：对于
9、线段MN和点Q，定义：若QMQN，则称点Q为线段MN的“等距点”；特别地，若90MQN，则称点Q是线段MN的“完美等距点”解决问题：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为4,0，点,P m n是直线12yx 上一动点 试卷第 7 页，共 8 页 (1)已知 3 个点：2,32,22,2BCD、，则这三点中，可以做线段OA的“等距点”是，线段OA的“完美等距点”是；(2)若坐标原点 O 为线段 AP 的“等距点”，求出点 P的坐标；(3)若5OP，点H在y轴上，且H是线段AP的“等距点”，求点H的坐标；(4)当 0，是否存在这样的点N，使点N是线段OA的“等距点”，也是线段OP的“
10、完美等距点”，请直接写出所有这样的点 P 的坐标 20【综合与实践】【问题背景】几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘 我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？【问题解决】下面是两位同学的转化方法：方法 1：如图 1，连接四边形ABCD的对角线,AC BD，分别过四边形ABCD的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形EFGH，易证四边形EFGH是平行四边形 （1）请直接写出ABCDS四边形和EFGHS四边形之间的数量关系：_ 方法 2：如图 2，取四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE，可以得出2ABCDEFGHSS四边形四边形（2）求证：四边形EFGH是平行四边形；【实践应用】如图 3，某村有一个四边形池塘，它的四个顶点,A B C D处均有一棵大树，村试卷第 8 页，共 8 页 里准备开挖池塘建鱼塘，想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状（3）请问能否实现这一设想？若能，请你画出你设计的图形；若不能，请说明理由（4）已知，在四边形池塘ABCD中，对角线AC与BD交于点O8cmAC=，6cmBD，60AOB，则求四边形池塘ABCD的面积
