1、试卷第 1 页，共 7 页 辽宁省铁岭市开原市辽宁省铁岭市开原市 20242024-20252025 学年九年级上学期学年九年级上学期 9 9 月月考数月月考数学试题学试题 一、单选题一、单选题 1下列方程中，属于一元二次方程的是（）A21xy B223xx C2240 xy D 2210 xx 2下列说法正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的平行四边形是矩形 D对角线互相平分的四边形是菱形 3关于x的方程24410 xx 的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D无实数根 4关于 x的方程11110mmx
2、mx 是一元二次方程，则 m 的值是（）A1 B1 C1 D0 5如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点 B 的坐标是6 2，点 D的坐标是0 2，点 A在 x轴上，则点 C 的坐标是（）A3 2，B33，C3 4，D2 4，6如图，矩形ABCD中，2 5BD，AB在x轴上且点A的横坐标为1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）试卷第 2 页，共 7 页 A(25,0)B(2 51,0)C(2 51,0)D(2 5,0)7 如图，菱形ABCD的对角线交于点 O，点 M为AB的中点，连接OM，若6AC，8BD，则OM的长为（）A4 B
3、3 C52 D32 8摩拜共享单车计划 2023 年第三季度（8 月，9 月，10 月）连续 3 个月对成都投放新型摩拜单车，计划 8 月投放 3000 台，第三季度共投放 12000 台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A23000 112000 x B23000 13000 112000 xx C23000 112000 x D230003000 13000 112000 xx 9在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为2468m，求道路的宽度设道路的宽度为(m)x，则可列方程（）A(302)(20)468xx B(202)(3
4、0)468xx C30 202 3020468xx D(30)(20)468xx 10如图，正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，矩形OMNP两边分别交AB、BC边于E、F两点，连接BO，下列结论正确的有（）个 试卷第 3 页，共 7 页（1）2BEBFOA；（2）14OMNPOEBFSS矩形四边形；（3）222AEFCEF；（4）若4EF，则以EF为斜边的直角三角形面积的最大值为 8 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题 11关于 x 的一元二次方程210kxx 有实数根，则 k的取值范围是 12 如图，在菱形ABCD中，60A，点 E、F 分别是线段ABBC、上
5、的动点，连接DEDF、，若60EDF，2AB，则图中阴影部分的面积是 13如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上拋，那么物体经过sx离地面的高度（单位：m）为21 04.9xx 根据物理学规律，物体经过 s 落回地面（结果保留小数后两位）14 如图，菱形ABCD的对角线,AC BD相交于点 O，过点 D作DEAB于点 E，连接OE，若9AC，菱形ABCD的面积为 18，则OE 试卷第 4 页，共 7 页 15如图，RtRtABCDEFVV，90CF，2AC，4BC，点 D为AB的中点，点E 在AB的延长线上，将DEFV绕点 D顺时针旋转度0180得到DE FV，当B
6、 D EV是直角三角形时，AE的长为 三、解答题三、解答题 16解方程：(1)2680 xx；(2)2310 xx 17已知关于 x 的一元二次方程220 xnxn(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；(2)若2x 是该方程的一个解，求方程的另一个根 18 如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCV三个顶点的坐标分别为 3,2，0,1B，1,1C 试卷第 5 页，共 7 页(1)画出将ABCV向左平移 4 个单位后得到的图形111ABC；(2)画出将ABCV绕点 C 按逆时针方向旋转180后得到的图形22A B CV，并直接写出四边形22A B AB的形状；(3)在平面内有一点 D，当以 A
7、，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 D的坐标 19如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CPCD，过点P作PQCP，交AD于点Q，连接CQ，BPCAQP (1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)当3AP，9AD 时，求AQ的长 20如图，在RtABC中，90ACB，过点 C的直线MNAB，D 在AB边上一点过点D作DEBC，交直线MN于 E，垂足为 F，连接CD、BE (1)求证：CEAD；(2)当点 D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由 21三星堆遗址被称为 20 世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一
8、样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有 A，B 两个系列，A系列产品比 B 系列产品的售价低 5 元，100 元购买 A系列产品的数量与150元购买B系列产品的数量相等 按定价销售一段时间后发现：B系列产品按定价销售，每天可以卖 50 件，若 B 系列产品每降 1 元，则每天可以多卖 10 件 试卷第 6 页，共 7 页(1)A 系列产品和 B系列产品的单价各是多少？(2)为了使 B 系列产品每天的销售额为 960 元，而且尽可能让顾客得到实惠，求 B 系列产品的实际售价应
9、定为多少元/件？22综合实践用矩形硬纸片制作无盖纸盒如图 1，有一张长30cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图 2 所示的无盖纸盒（硬纸片厚度忽略不计）(1)若剪去的正方形的边长为2cm，则纸盒底面长方形的长为_cm，宽为_cm；(2)若纸盒的底面积为2240cm，请计算剪去的正方形的边长；(3)如图 3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒若折成的有盖长方体纸盒的表面积为2412cm，请计算剪去的正方形的边长 23在菱形ABCD中，090B，点O在对角线AC上运动（点O不与点 A，点 C 重合），O CkAC，以点O为顶点作菱形ABCO ，且菱形ABCO 与菱形ABCD的形状、大小完全相同，即ABAB，BB，在菱形ABCO 绕点O旋转的过程中，OA 与边BC交于点 E，OC 与边CD交于点 F【特例感知】（1）如图 1，当90，12k时，则CE，CF，BC之间满足的数量关系是_；【类比探究】（2）如图 2，菱形的边长为 8，60，求CECF的值（用含 k 的代数式表示）；【拓展应用】（3）在（2）的条件下，连接OB，7OB，75CF，求CE的长度 试卷第 7 页，共 7 页
