1、人教版数学九年级上册全册册综合达标测试卷（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（） ABCD2. 抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是（）A. x=-3B. x=3C. x=2D. x=-23. 若x=1是一元二次方程x2+mx=0的一个根，则m的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 24. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若B=120，则AOC的度数是（ ）A. 130B. 50C. 100D. 120 第4题图第7题图第9题图 第10题图5. 有10个杯子，其中一等品有6个，二等品有1个，其
2、余是三等品，任取其中1个杯子，是一等品的概率是（）A. B. C. D. 6. 若抛物线y=x2-x-1与x轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2-m+2023的值为（）A. 2025B. 2024C. 2023D. 20227. 如图，在MBC中，MBC=90，C=60，MB=，点A在MB上，以AB为直径作O与MC相切于点D，则CD的长为（）A. B. C. 2D. 3 8. 已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不等的实数根，则k的取值范围是（）A. k-2且k1B. k2C. k2D. k2且k19. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，将ABC绕点A
3、逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（）A. 6B. C. 8D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线y1=mx+n（m0）与抛物线y2=ax2+bx+c（a0）均过原点，且经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：当0xy1；y2随x的增大而增大的取值范围是x4的x的值不存在；若y2=2，则x=2-或x=1.其中正确的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 茜茜和2位同学站成一横排，其中茜茜“站在中间”的可能性_茜茜“站在两边”的可能性.（填“大于”“小于”或“等于”）12. 设m，n是
4、一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，则m+n=_.13. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程：取出老师提供的圆形细铁环，先找到圆心O，再任意找出O的一条直径标记为（如图），测量出AB=4 dm；将O翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环的交点分别标记为C，D（如图）；用一细橡胶棒连接C，D两点（如图）；计算橡胶棒的长度.小明计算的橡胶棒的长度为_dm.AOB 第13题图 第15题图 第16题图14. 某企业为了节约用水，自建污水净化站，已知该企业7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则8月份、9月份净化污水量的月平均增长率为_.15. 如图，点A，B
5、，C在半径为6的O上，若ACB=45，则图中阴影部分的面积为_.（结果保留）16. 如图，P是正方形ABCD内一点，且点P到点A，B，C的距离分别为，1，则正方形ABCD的面积为_.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17. （每小题4分，共8分）（1）解方程：x2-x-7=0；（2）如图，在ABC中，ACB=90，B=60，以点C为旋转中心，旋转一定角度得到ABC，此时B落在斜边AB上，求ACA的度数. AOBCDE 第17（2）题图 第19题图 18. （6分）已知抛物线的顶点坐标在原点O，且经过点A.（1）求此抛物线的解析式；（2）将该抛物线沿y轴向上平移后，顶点落在点P处，直线x=2
6、分别交原抛物线和新抛物线于点M和N，且SPMN=，求MN的长以及平移后抛物线的解析式.19. （6分）如图，已知AB是O的直径，CD是弦，且ABCD于点E，连接AC，OC，BC.（1）求证：ACO=BCD；（2）若AE=9BE，CD=6，求O的直径.20. （6分）木盒内有4个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字1、2、3、4（1）从木盒内随机摸取1个小球，球上标注的数字是偶数的概率是_；（2）从木盒内连续摸出2个小球组成一个两位数（摸出后不放回），将第一次摸出的数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，请用画树状图或列表法求出这个两位数是3的倍数的概率.21. （8分）下面是小刚设计的
7、“过圆外一点作圆的切线”尺规作图的过程：已知：如图，O及O外一点.求作：过点P作O的切线.作法：连接OP，分别以点O，P为圆心，大于OP的长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点；以点T为圆心，TP的长为半径作圆，交O于点A，B；作直线PA，PB，所以直线PA，PB就是所求作的O的切线.根据上面的作图过程，解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接OAOP是T的直径，OAP=_（ ）（填依据）OAAP又OA是O的半径，直线PA是O的切线（ ）（填依据）同理可证，直线PB也是O的切线 22. （10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示
8、的直角墙（两边足够长），用30米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x m（1）求花园的面积S与x的函数关系式；（2）在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16 m和6 m，要将这棵围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）.若花园的面积为216 m2，求x的值；求花园面积S的最大值 第22题图 第23题图 第24题图23. （10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，O（0，0），A（6，0），B（0，8），以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为点D，E，F，记旋转角为（00）.所以MN=d，S2d=，解得d=.
9、所以平移后抛物线的解析式为yx2+.19. （1）证明：因为OA=OC，所以ACO=A.因为AB是O的直径，所以A+B=90.又ABCD，所以BCD+B=90.所以A=BCD.所以ACO=BCD. （2）因为ABCD，AB是O的直径，所以CE=DE.所以CE=CD=3.又AE=9BE，所以AB=10BE.所以OA=OC=OB=5BE.所以OE=OB-BE=4BE.在RtOCE中，OE2+CE2=OC2，即（4BE）2+32=（5BE）2，解得BE=1.所以AB=10，即O的直径是10.20. 解：（1）第一次第二次12341213141212324231323434142434（2）列表如下：
10、由表可知，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中这个两位数是3的倍数的结果有4种，所以P（这个两位数是3的倍数的概率为）=.21. 解：（1）如图，直线PA，PB即为所求作的O的切线.第21题图（2）90 直径所对的圆周角为直角 过半径的外端且与半径垂直的直线为圆的切线22. 解：（1）由AB=x m，则BC=（30-x）m.所以S=ABBC=x（30-x）=-x2+30x（0x30）.所以花园的面积S与x的函数关系式为S=-x2+30x（0x30）.（2）因为要将这棵树围在花园内，含边界，不考虑树的粗细，所以AB6 m，BC16 m.所以解得6x14因为花园的面积为 21
11、6 m2，所以-x2+30x=216，解得x1=12，x2=18（舍去）.所以x的值为12.S=-x2+30x=-（x-15）2+225.因为-10，6x14，所以S有最大值，即当x=14时，S的值最大，最大值为224 m2.答：花园面积S的最大值为224 m2.23. 解：（1）过点D作DGx轴于点G.因为A（6，0），B（0，8），所以AO=6，OB=8.由旋转的性质，得AD=AO=6，=OAD=30，DE=OB=8.在Rt中，DG=AD=3，所以AG=.所以OG=OA-AG=6-.所以.（2）过点D作DGx轴于点G，DHAE于点H，则GA=DH，HA=DG.因为DE=OB=8，ADE=A
12、OB=90，所以AE=10.因为AEDH=ADDE，所以DH=.所以OG=OA-GA=OA-DH=6-=，DG=.所以.（3）连接AE，作EGx轴于点G.由旋转的性质，得DAE=AOC，AD=OA，所以AOC=ADO.所以DAE=ADO.所以AEOC.所以GAE=AOD.所以DAE= GAE.在AEG和AED中，AGE=ADE，GAE=DAE，AE=AE，所以AEGAED（AAS）.所以AG=AD=6，EG=ED=8.所以OG=OA+AG=6+6=12.所以（12，8）.24. 解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=4，所以A（4，0）. 因为点A，B关于直线x=对称，所以B（-3，0）.
13、 当x=0时，y=x+2=2，所以C（0，2）.设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-4）.将C（0，2）代入，得-12a=2，解得a=.所以抛物线的解析式为y=（x+3）（x-4）=x2+x+2.（2）由A（4，0），C（0，2）可知，直线AC的解析式为y=x+2.设P，则Q.所以PQ=-=（m-2）2+.所以当m=2时，PQ取得最大值，最大值为.（3）设D.由题意，得AC2=22+42=20，AD2=+n2=n2+，CD2=+（2- n）2= n2-4n+.因为ADC是以AC为斜边的直角三角形，所以AC2= AD2+ CD2，即n2+ n2-4n+=20，解得n=.所以点D的坐标为或. 第7页共7页
