1、22二次函数达标测试卷（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各式中，y是关于x的二次函数的是（）A. y=x+2B. y=x3+1C. y=x2-4xD. y=2. 下列函数的图象中，开口向上的是（）A. y=ax2B. y=-2x2C. yx2D. yx23. 将抛物线y=4x2向上平移3个单位长度后，所得新抛物线的解析式是（）A. y=4x2+3B. y=4x2-3C. y=4（x+3）2D. y=4（x-3）24. 二次函数y=ax2+x+c（a0）的自变量x与函数y的部分对应值如下表： x11.11.21.31.4y-1-0.490.040
2、.591.16方程ax2+x+c=0的一个根的近似值是（）A. 1.08 B. 1.2 C. 1.28 D. 1.385. 下列关于抛物线y=（x+1）2-3的描述正确的是（）A. 开口向下B. 顶点坐标为（1，-3）C. 对称轴是x=-1D. 与y轴的交点为（0，-3）6. 若二次函数y=（m-1）x2+3x-1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A. m B. mC. m且m1 D. m且m17. 二次函数y=-x2+2x-4的最大值为（）A. -3 B. 3C. 5 D. -48. 若二次函数y=x2-6x+c的图象过点A（-2，y1），B（2，y2），C（6，y3），则y1，y2，
3、y3的大小关系是（）A. y1y3y2 B. y1y2y3 C. y2y1y3 D. y3y1y29. 在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+6x-9图象的顶点为A，与y轴交于点B.若在该二次函数图象上取一点C，在x轴上取一点D，使得四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标为（） A.（-9，0）B.（-6，0）C.（6，0）D.（9，0） 第9题图 第10题图 第12题图 第14题图10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=-1，且过点（-3，0），下列说法：abc0；2a-b=0；4a+2b+c0；若（-5，y1），（3，y2）是抛物线上的两点，则y1y2.其
4、中正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 二次函数y=3x-x2的二次项系数是_.12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，与x轴的一个交点坐标为（1，0），与x轴的另一个交点坐标为_.13. 若二次函数y=（m+3）x2+3x+m2-9（m为常数）的图象经过原点，则m=_.14. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其函数解析式为_.15. 晋阳高速扩建工程作为省市重点项目，是全省第一条“四改八”高速公路，也是全省在建十四条高速公路的品质示范和绿色示范项目.牛王山隧道是晋阳高速的一处路段，如图，
5、隧道的横截面为抛物线形的隧道，底部宽14 m，高7 m，隧道内双车道通行，交通部门规定车辆必须在中心线两侧行驶，在隧道内禁止变道，且距离道路边缘2 m的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于 m的空隙，则通过隧道车辆的限高（最大高度）是_m. 第15题图第16题图16. 如图，已知A，B，C是函数y=x2图象上的动点，且三点的横坐标依次为a+1，a，a-1.小华用软件GeoGebra对ABC的几何特征进行探究，发现ABC的面积是个定值，则这个定值为_. 三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.（6分）已知抛物线y=x2-4x+3.（1）用配方法将y=x2-4x+3化成y=a（x-h）2+
6、k的形式；（2）写出该抛物线的对称轴和顶点坐标.18.（6分）下表给出了一个二次函数的一些取值情况：x01234y30-103请在如图所示平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象，并根据图象说明：（1）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围；（2）当0y3时，求x的取值范围. 第18题图 第19题图 第21题图19.（8分）如图，嘉嘉想借助院子里的一面长15 m的墙，用长为40 m的网绳围成一个矩形ABCD给奶奶养鸡，怎样使矩形ABCD的面积最大呢？同学淇淇帮他解决了这个问题，淇淇的思路：设BC的边长为x m，矩形ABCD的面积为S m2，不考虑其他因素，请回答下列问题：（1）求S与x的函数解
7、析式，直接写出x的取值范围；（2）当x为何值时，矩形ABCD的面积最大？ 20.（8分）已知二次函数y=x2-2mx+m2+1（m是常数）.（1）求证：无论m取何值，该函数的图象与x轴都没有公共点；（2）将该函数的图象沿y轴向下平移h个单位长度后，得到新函数的图象与x轴只有一个公共点，求h的值.21. （8分）如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=2，将该矩形放入平面直角坐标系中，使边AB在x轴上，点C在直线y=x-2上.（1）求矩形ABCD各顶点的坐标；（2）若直线y=x-2与y轴交于点E，抛物线过E，A，B三点，求抛物线的解析式；（3）判断（2）中抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部（不包
8、含在边上），并说明理由. 22.（10分）如图是某悬索桥示意图，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相等的间隔，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直且相连，承接桥面的重量，主索的几何形态近似抛物线.已知两桥塔桥面以上高度AD=BC=12 m，间距AB为40 m，主索最低点为P，到桥面AB的距离PQ为2 m.（1）请建立适当的平面直角坐标系，求主索抛物线的解析式；（2）求吊索EF的长度. 第22题图 第24题图23.（10分）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%.在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（
9、元）满足一次函数关系.当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件.（1）求y关于x的函数解析式；（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？24.（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（1，4），且过点A（3，0），与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AB的解析式；（3）在直线AB上方的抛物线上是否存在一点C，使得ABC的面积为3？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.答案速览一、1. C 2. C 3. A 4. B 5. C 6. D 7. A 8.
10、A 9. D 10. A二、11. - 12. （3，0） 13. 3 14. y=-x2+2x+3 15. 3 16.1二次函数达标测试卷参考答案三、17.（1）y=（x-2）2-1.（2）对称轴为x=2，顶点坐标为（2，-1）.18. 解：作图象如图所示. 第18题图（1）由图象，知y随x的增大而增大时，x的取值范围为x2.（2）由图象，知当0y3时，0x1或3x4.19. 解：（1）根据题意，得S=x=x2+20x（0x15）.（2）因为S=x2+20x=-（x-20）2+200，所以当x20时，S随x的增大而增大.因为0x15，所以当x=15时，S有最大值，即矩形ABCD的面积最大.2
11、0.（1）证明：因为=（-2m）2-4（m2+1）=-40，所以无论m取何值，该函数图象与x轴都没有公共点.（2）解：由题意，得平移后抛物线的解析式为y=x2-2mx+m2+1-h，所以=（-2m）2-4（m2+1-h）=0，解得h=1.所以h的值为1.21. 解：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以BC=AD=2，即点C的纵坐标为2.令y=2，得x-2=2，解得x=4.所以C（4，2）.所以B（4，0）.所以OB=4.因为AB=3，所以OA=4-3=1.所以A（1，0），D（1，2）.（2）当x=0时，y=-2，所以E（0，-2）.设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-4）.将E（0，-2
12、）代入，得4a=-2，解得a=.所以y=（x-1）（x-4）=.所以抛物线的解析式为y=.（3）抛物线顶点在矩形ABCD内部.理由：因为y=, 所以顶点坐标为.因为，且02，所以顶点坐标在矩形ABCD内部.22. 解：（1）以桥面AB所在直线为x轴，PQ所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.由题意，知P（0，2），C（20，12）.设主索抛物线的解析式为y=ax2+2（a0）.将C（20，12）代入，得400a+2=12，解得a=.所以主索抛物线的解析式为y=x2+2.（2）由两边桥塔到y轴的距离为20 m，且吊索之间间隔相等，易得FQ=16 m.在y=x2+2中，当x=-16时，y=（-16）
13、2+2=8.4.答：吊索EF的长度为8.4 m.23. 解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b（k0）.根据题意，得解得所以y关于x的函数解析式为y=-10x+700.（2）设每天获得的利润为w元.因为30（1+60%）=48，所以x48.根据题意，得w=（-10x+700）（x-30）=-10x2+1000x-21 000=-10（x-50）2+4000.因为-100，对称轴为x=50，所以当x50时，w随x的增大而增大.所以当x=48时，w最大=-10（48-50）2+4000=3960.答：当销售单价为48元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元.24
14、. 解：（1）因为（1，4）是抛物线的顶点，所以设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4.将A（3，0）代入，得4a+4=0，解得a=-1.所以y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3.所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.（2）当x=0时，y=-x2+2x+3=3，即B（0，3）.设直线AB的解析式为y=kx+b（k0）.将A（3，0），B（0，3）代入，得解得所以直线AB的解析式为y=-x+3.（3）在直线AB上方的抛物线上存在一点C，使得ABC的面积为3.因为点C在直线AB上方的抛物线上，所以设C（t，-t2+2t+3），t0.如图，过点C作CDy轴，交AB于点D，交x轴于点E.所以D（t，-t+3）.所以CD=-t2+2t+3-（-t+3）=-t2+3t.又因为SABC=3，所以SABC= SACD+ SBCD=（-t2+3t）AE+（-t2+3t）OE=3，即（-t2+3t）3=3，解得t1=1，t2=2.所以点C的坐标为（1，4）或（2，3）. 第24题图第 6 页 共 6 页
