1、人教版人教版七年级七年级上册上册第第 2 课时课时 列代数式表示数列代数式表示数量关系量关系新课导入新课导入橡皮擦的单价是橡皮擦的单价是 3 元，钢笔的单价比橡皮擦的元，钢笔的单价比橡皮擦的 2 倍还倍还多多 2.5 元，则钢笔的单价为多少元？元，则钢笔的单价为多少元？列出算式：列出算式：23+2.5橡皮擦的单价是橡皮擦的单价是 x 元，钢笔的单价比橡皮擦的元，钢笔的单价比橡皮擦的 2 倍还倍还多多 2.5 元，则钢笔的单价为多少元？元，则钢笔的单价为多少元？算术（数）算术（数）代数（式）代数（式）用字母表示数用字母表示数2x+2.5 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把在解决一些数学
2、问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要示出来，也就是要列代数式列代数式.新知探索新知探索思思 考考如何用代数式表示如何用代数式表示 a，b 两数的和与差的积？两数的和与差的积？可以按下面的步骤列代数式：可以按下面的步骤列代数式：ab两数的和两数的和a+bab两数的差两数的差a-b它们的积它们的积(a+b)(a-b)在本套书中，如无特别在本套书中，如无特别说明，说明，a，b 两数的差，两数的差，a 与与 b 的差，都指的差，都指“ab”.用代数式表示：用代数式表示：（1）a 与与 b 的积的的
3、积的 5 倍；倍；（2）a 与与 b 的的 5%的差；的差；（3）x 与与 y 的和的平方；的和的平方；（4）x，y 两数的平方和两数的平方和.5aba-5%b(x+y)2x2+y2例例 题题【教材教材P72】例例 3 用代数式表示：用代数式表示：（1）购买）购买 2 个单价为个单价为 a 元的面包和元的面包和 3 瓶单价为瓶单价为 b 元元的饮料所需的钱数的饮料所需的钱数.分析：总钱数分析：总钱数=2 个面包的总价个面包的总价+3 瓶饮料的总价瓶饮料的总价所需的钱数为所需的钱数为(2a+3b)元元 （2）把）把 a 元钱存入银行，存期元钱存入银行，存期 3 年，年利率为年，年利率为 2.75
4、%，到期时的利息是多少元？到期时的利息是多少元？分析：利息分析：利息=本金本金年利率年利率存期存期根据题意，得根据题意，得 a2.75%3=8.25%a到期时的利息为到期时的利息为 8.25%a 元元.（3）某商品的进价为）某商品的进价为 x 元，先按进价的元，先按进价的 1.1 倍标价，倍标价，后又降价后又降价 80 元出售，现在的售价是多少元？元出售，现在的售价是多少元？分析：现在的售价分析：现在的售价=原来的标价原来的标价 降价数降价数现在的售价为现在的售价为(1.1x-80)元元列代数式时的注意点：列代数式时的注意点：1.认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转换为认真审题，将问题
5、中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算对应的运算.如：如：“大大”“”“小小”“”“多多”“”“少少”“”“和和”“”“差差”“积积”“”“商商”“”“倍倍”“”“分分”“”“比比”“”“几分之几几分之几”“”“平方平方”“除以除以”等都是表示数量关系的常用词语等都是表示数量关系的常用词语.2.注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般是注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般是“先读先读先写先写”.列代数式时的注意点：列代数式时的注意点：3.要掌握各类实际问题中的基本量的关系和公式要掌握各类实际问题中的基本量的关系和公式.4.根据运算顺序及与数量关系有关的根据运算顺序及与数量关系有关的“与
6、与”“”“的的”等字，等字，将句子分成几个层次，逐层分析，一步步地列出代数式将句子分成几个层次，逐层分析，一步步地列出代数式.例例 题题【教材教材P72】例例 4 甲、乙两地之间公路全长甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为甲地开往乙地，行驶速度为 v km/h.（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？时间时间=路程路程速度速度汽车从甲地到乙地需要行驶汽车从甲地到乙地需要行驶 h.240v （2）如果汽车的行驶速度增加）如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快汽车从甲地到
7、乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？速度后可以早到多少小时？早到的时间早到的时间=原来需要行驶的时间原来需要行驶的时间 加快速度后需要行驶的时间加快速度后需要行驶的时间速度增加速度增加 3 km/h，需要的行驶时间，需要的行驶时间 h.2403v+加快速度后可以早到（加快速度后可以早到（-）h.2403v+列代数式表示规律列代数式表示规律有一组按规律排列的数：有一组按规律排列的数：1，-2，3，-4，5，-6，.（1）这组数的第）这组数的第 100 个数是个数是_；（2）用代数式表示第）用代数式表示第 n 个数为个数为_.（3）2026 在这组数中吗？在这组数中吗？数数符号规
8、律符号规律绝对值规律绝对值规律偶数位上的数符号为负，偶数位上的数符号为负，奇数位上的数符号为正奇数位上的数符号为正第第 n 个数的个数的符号为符号为(-(-1)n+1第第 n 个数的绝对值为个数的绝对值为n-100(-(-1)n+1n2026 不在这组数中不在这组数中观察一组数：观察一组数：.及时巩固及时巩固根据你发现的规律，用代数式表示这组数中的第根据你发现的规律，用代数式表示这组数中的第 n 个个数为数为 _.1 3572 48 16，2112nnn 练练 习习【教材教材P73】1.用代数式表示：用代数式表示：（1）比）比 a 的的 2 倍大倍大 1 的数；的数；（2）a 的相反数与的相反
9、数与 b 的一半的差；的一半的差；（3）a 的平方除以的平方除以 b 的商的商.2a+1-a-2b2ab2.某种商品每袋某种商品每袋 4.8 元，一个月内销售了元，一个月内销售了 m 袋，用代数袋，用代数式式 表示这个月内销售这种商品的收入表示这个月内销售这种商品的收入.4.8m3.有两块棉田，一块面积为有两块棉田，一块面积为 m hm2（公顷，（公顷，1 hm2=104m2），），平均每公顷产棉花平均每公顷产棉花 a kg；另一块面积为；另一块面积为 n hm2，平均每公顷，平均每公顷产棉花产棉花 b kg.用代数式表示两块棉田的棉花总产量用代数式表示两块棉田的棉花总产量.ma+nb4.在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是形的边长是 a mm.小正方形的边长是小正方形的边长是 b mm.用代数式表示用代数式表示剩余铁皮的面积剩余铁皮的面积.aba2-b2课堂小结课堂小结列代数式时要厘清运算顺序，一般按先读先写列代数式时要厘清运算顺序，一般按先读先写的原则确定其先后顺序的原则确定其先后顺序.课后作业课后作业1.从教材习题中选取；从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.
