1、人教版人教版七年级七年级上册上册5.1.2 等式的性质等式的性质新课导入新课导入 方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质先来看看等式有什么性质.你你能说出能说出 2x=3，x+1=3 这样简单方程的解吗？这样简单方程的解吗？你能直接你能直接说说出方程出方程 2x+13-x-12=1 的解吗？的解吗？新知探索新知探索用等号表示相等关系的式子叫作用等号表示相等关系的式子叫作等式等式.我们可以用我们可以用 a=b 表示一般的等式表示一般的等式.下列各式中哪些是等式？下列各式中哪些是等式？abc 3a+2b xy+y25 512 2+3=
2、5 34=12 9x+10=19首先，给出关于等式的两个基本事实首先，给出关于等式的两个基本事实.等式两边可以交换等式两边可以交换.如果如果 a=b，那么，那么 b=a.相等关系可以传递相等关系可以传递.如果如果 a=b，b=c，那么，那么 a=c.思思 考考 在小学，我们已经知道：在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为数，或同时除以同一个不为 0 的正数，结果仍相等的正数，结果仍相等.100g100g 引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体
3、的数试一试具体的数试一试.一般地，等式有以下性质：一般地，等式有以下性质：等式的性质等式的性质 1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.如果如果 a=b，那么，那么 ac=bc.等式的性质等式的性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，的数，结果仍相等结果仍相等.如果如果 a=b，那么，那么 ac=bc；如果如果 a=b，c 0，那么，那么 .abcc例例 题题【教材教材P116】例例 3 根据等式的性质填空，并说明依据：根据等式的性质填空，并说明依据：（1）如果）如果 2x=5-
4、x，那么，那么 2x+_=5；（2）如果）如果 m+2n=5+2n，那么，那么 m=_；x根据等式的性质根据等式的性质1，等式两边加，等式两边加 x，结果仍相等，结果仍相等.5根据等式的性质根据等式的性质1，等式两边减，等式两边减 2n，结果仍相等，结果仍相等.例例 题题【教材教材P116】32（3）如果）如果 x=-4，那么，那么 _x=28；（4）如果）如果 3m=4n，那么，那么 m=_n.-7根据等式的性质根据等式的性质2，等式两边乘，等式两边乘-7，结果仍相等，结果仍相等.2根据等式的性质根据等式的性质2，等式两边除以，等式两边除以 2，结果仍相等，结果仍相等.巩固练习巩固练习根据等
5、式的性质进行变形，下列变形错误的是（根据等式的性质进行变形，下列变形错误的是（）A.若若 x-a=y-a，则，则 x=yB.若若 ac2=bc2，则，则 a=bC.若若 2x=x+y，则，则 x=yD.若若 ，则，则 x=y11xymmB知识点睛知识点睛（1）只有等式两边进行同一种运算时，等式才仍然成立）只有等式两边进行同一种运算时，等式才仍然成立.（2）当等式两边除以同一个式子时，若确定该式子不为）当等式两边除以同一个式子时，若确定该式子不为 0，则变形正确，若不确定，则变形错误则变形正确，若不确定，则变形错误.例例 4 利用等式的性质解下列方程：利用等式的性质解下列方程：13例例 题题【教
6、材教材P116】（1）x+7=26；（；（2）-5x=20；（；（3）x-5=4.解：解：（1）方程两边减）方程两边减 7，得，得x=19.于是于是x+7-7=26-7小结：解一元一次方程要小结：解一元一次方程要“化归化归”为为“x=a”的形式的形式.例例 4 利用等式的性质解下列方程：利用等式的性质解下列方程：13（1）x+7=26；（；（2）-5x=20；（；（3）x-5=4.（2）方程两边除以）方程两边除以-5，得，得 .52055x 于是于是 x=-4.例例 题题【教材教材P116】例例 4 利用等式的性质解下列方程：利用等式的性质解下列方程：13（1）x+7=26；（；（2）-5x=
7、20；（；（3）x-5=4.例例 题题【教材教材P116】（3）方程两边加）方程两边加 5，得，得155453x化简，得化简，得193x方程两边乘方程两边乘-3，得，得 x=-27.一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.检验：将检验：将 x=-27 代入方程代入方程 的左边，则的左边，则1543x左边左边=右边右边=4 左边左边=右边右边 所以所以 x=-27 是原方程的解是原方程的解.及时巩固及时巩固利用等式的性质解下列方程：利用等式的性质解下列方程：（1）
8、x+5=7；（2）0.4x=-2；解：（解：（1）方程两边减）方程两边减 5，得，得 x+5-5=7-5.于是于是 x=2.（2）方程两边除以）方程两边除以 0.4，得，得 .于是于是 x=-5.0.420.40.4x （3）x-6=-9；（4）-2-2x=5.12（3）方程两边加）方程两边加 6，得，得 x-6+6=-9+6.得得 x=-3.方程两边乘方程两边乘 2，得，得 x=-6.（4）方程两边加）方程两边加 2，得，得-2-2x+2=5+2.得得-2x=7.方程两边除以方程两边除以-2，得，得 x=-.72利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤：利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤：
9、（1）利用等式的性质）利用等式的性质 1，先把一元一次方程逐步变形成，先把一元一次方程逐步变形成等号一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式；等号一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式；（2）利用等式的性质）利用等式的性质 2，把一元一次方程转化为，把一元一次方程转化为 x=m（常数）的形式（常数）的形式.练练 习习【选自教材选自教材P117 练习练习 第第1题题】1.根据等式的性质填空：根据等式的性质填空：（1）如果）如果 x=y，那么，那么 x+1=y+_；（2）如果）如果 x+2=y+2，那么，那么 _=y；（3）如果）如果 x=y，那么，那么 _x=5y；（4）如果）如果 3
10、x=6y，那么，那么 x=_y.1x522.利用等式的性质解下列方程，并检验：利用等式的性质解下列方程，并检验：（1）x-5=6；（2）0.3x =45；解解:（1）方程两边加）方程两边加 5，得，得 x-5+5=6+5.于是于是 x=11.【选自教材选自教材P117 练习练习 第第2题题】检验：将检验：将 x=11，代入，代入 x-5=6的左边，则的左边，则左边左边=x-5=6，右边，右边=6，左边，左边=右边右边所以所以 x=11 是原方程的解是原方程的解.（2）方程两边除以）方程两边除以 0.3，得，得 .于是于是 x=150.0.3450.30.3x 2.利用等式的性质解下列方程，并检
11、验：利用等式的性质解下列方程，并检验：（1）x-5=6；（2）0.3x =45；检验：将检验：将 x=150，代入，代入 0.3x=45的左边，则的左边，则左边左边=0.3150=45，右边，右边=45，左边，左边=右边右边所以所以 x=150 是原方程的解是原方程的解.（3）5x+4=0；（4）2-x =3.14（3）方程两边减）方程两边减 4，得，得 5x+4-4=0-4.化简，得化简，得 5x=-4.方程两边除以方程两边除以 5，得，得 x=-.45检验：将检验：将 x=-，代入，代入 5x+4=0的左边，则的左边，则左边左边=-5+4=0，右边，右边=0，左边，左边=右边右边所以所以
12、x=-是原方程的解是原方程的解.（4）方程两边减）方程两边减 2，得，得 2-x-2=3-2.化简，得化简，得-x=1.1414方程两边乘方程两边乘-4，得，得 x=-4 .（3）5x+4=0；（4）2-x =3.14检验：将检验：将 x=-4，代入，代入 2-x=3的左边，则的左边，则14左边左边=2-(-4)=3，右边，右边=3，左边，左边=右边右边14所以所以 x=-4 是原方程的解是原方程的解.课堂小结课堂小结如果如果 a=b，那么，那么 ac=bc.等等式式的的性性质质性质性质1性质性质2应用应用如果如果 a=b，那么，那么 ac=bc；如果如果 a=b，c 0，那么，那么 .abcc运用等式的性质把方程运用等式的性质把方程“化归化归”为最简的形式为最简的形式“x=a”.课后作业课后作业1.从教材习题中选取；从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.
