1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程5.3 一元一次方程的应用一元一次方程的应用5.3.3 行程问题行程问题七上数学七上数学 BSD1.借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.2.发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力，培养良好的分析能力与严谨认真的学习态度.3.充分利用行程问题中的速度、路程、时间的关系列方程解决问题.学习目标学习目标课堂导入课堂导入 我坐车以30公里/小时的速度从家出发去奶奶家需要4小时，那么我家到奶奶家有_公里.120 如果我想用3小时的时间从家出发到奶奶家，那么我需要的速度为_公里/小时.如果我以60公里/小时的速度从家出发到奶奶家，
2、那么需要用_小时.402路程=速度=时间=速度时间路程时间路程速度新知探究新知探究知识点1 追及问题 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)问题中有哪些已知量和未知量?爸爸追上小明用了多长时间？新知探究新知探究知识点1 追及问题 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180 m/min的速度
3、去追小明，并且在途中追上了他.想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗?新知探究新知探究知识点1 追及问题假设爸爸追上小明用了x分钟.180 x80580 x追上爸爸追赶小明时走的路程：180 x小明5 min走的路程：805小明在爸爸追时走的路程：80 x新知探究新知探究知识点1 追及问题假设爸爸追上小明用了x分钟.180 x80580 x追上爸爸小明【分析】当爸爸追上小明时，两人所行路程相等，小明走的总时间爸爸追的时间=5 min.新知探究新知探究知识点1 追及问题180 x80580 x追上追上爸爸爸爸小明小明解：(1)设爸爸追上小明用了x min.根据题意，得
4、180 x=80 x805.因此，爸爸追上小明用了4 min化简，得 100 x=400.x=4.新知探究新知探究知识点1 追及问题(2)爸爸追上小明时，距离学校还有多远？18041 000 m？小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.新知探究新知探究知识点1 追及问题(2)爸爸追上小明时，距离学校还有多远？18041 000 m？解：1804=720(m)1 000720=280(m)所以，爸爸追上小明时，距离学校还有
5、280 m.归纳：知识点1 追及问题追及问题(1)对于同向同地不同时的问题（出发地、追及地相同，出发时间不同）S甲S乙先S乙后对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系新知探究新知探究甲、乙两站相距 480 km，一列慢车从甲站开出，行驶速度为90 km/h，一列快车从乙站开出，行驶速度为140 km/h.两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车?新知探究新知探究知识点1 追及问题解：设x h后快车追上慢车.根据等量关系，得 140 x=90 x+480，解得x=9.6.答:9.6 h后快车追上慢车.追及点 甲 乙90 x480 km140 x归纳：知识点1
6、 追及问题追及问题(2)对于同向同时不同地的问题（两者出发地不同，但同时出发），S甲S乙两出发地的距离.新知探究新知探究新知探究新知探究知识点2 相遇问题甲、乙两人相距280米，同时出发，相向而行，甲从A地出发每秒走8米，乙从B地出发每秒走6米，那么甲出发几秒后与乙相遇?甲乙280米AB8米/秒6米/秒相遇【分析】等量关系：甲走的时间=乙走的时间 甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离新知探究新知探究知识点2 相遇问题甲乙280米解：设甲出发t秒后与乙相遇.根据题意，得 8t+6t=280.解得 t=20.所以，甲出发20秒后与乙相遇.AB8米/秒6米/秒相遇【分析】等量关系：甲走的时间=乙走
7、的时间 甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离归纳：知识点2 相遇问题相遇问题往往根据路程之和等于总路程列方程S甲S乙两地距离甲的行程乙的行程相遇地甲出发地乙出发地新知探究新知探究新知探究新知探究知识点3 环形跑道问题操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能再次相遇吗？如果能相遇，什么时候第一次相遇？追及问题新知探究新知探究知识点3 环形跑道问题小华小华小明小明他俩能相遇，第一次相遇时小华比小明多跑了一圈.同时同地，同向而行等量关系：小华路程-小明路程=操场一周的长度.新知探究新知探究知识点3 环形跑道问题解：设经过x秒两人第一次相遇.
8、依题意，得 15x-5x=400，解得 x=40.所以，经过40秒两人第一次相遇.等量关系：小华路程-小明路程=操场一周的长度.操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能再次相遇吗？如果能相遇，什么时候第一次相遇？新知探究新知探究知识点3 环形跑道问题操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时首次相遇？相遇问题新知探究新知探究知识点3 环形跑道问题操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时首次相遇？当他们首次相遇时，
9、他们的总路程等于操场的一周的长度.小华小明同时同地，相背而行新知探究新知探究知识点3 环形跑道问题解：设经过x秒两人首次相遇.依题意得：15x+5x=400 解得：x=20.所以，经过 20 秒两人首次相遇.等量关系：小明路程+小华路程=操场一周的长度.操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时首次相遇？归纳：知识点3 环形跑道问题沿圆周运动同时同地（环形跑道问题）甲、乙第一次相遇，一般有如下两种情形：同时同地、同向而行（追及）：同时同地、背向而行（相遇）：S快S慢环形周长S快+S慢环形周长新知探究新知探究例1 小明和小华两人在40
10、0 m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260 m，小华每分钟跑 300 m，两人起跑时站在跑道同一位置.(1)如果小明起跑后1 min小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明?新知探究新知探究知识点3 环形跑道问题解:(1)设小华用x min 追上小明，根据等量关系，可列出方程260+260 x=300 x.解这个方程，得x=6.5.因此，小华用6.5 min 追上小明.例1 小明和小华两人在400 m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260 m，小华每分钟跑 300 m，两人起跑时站在跑道同一位置.(2)如果小明起跑后1 min 小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇?新知探
11、究新知探究知识点3 环形跑道问题解:(2)设小华起跑后x min两人首次相遇，根据等量关系，可列出方程：260 x+300 x=400-260.解这个方程，得x=0.25.因此，小华起跑后 0.25 min 两人首次相遇.随堂练习随堂练习联络员追上前队时用了多长时间？1.育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，前队出发1 h后，后队派一名联络员骑自行车追前队，他骑车的速度为12 km/h.【分析】等量关系：联络员行的路程前队行的路程414x12x前队联络员随堂练习随堂练习【分析】等量关系：联络员行的路程前队行的路程414x1
12、2x解：设联络员追上前队时用了x小时，由题意：12x=4x+4.解得 x=0.5.所以，联络员追上前队时用了0.5小时.随堂练习随堂练习2.甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米.设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车?【分析】等量关系：快车所用时间=慢车所用时间 快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程450 km乙乙甲甲快车慢车追上追上随堂练习随堂练习2.甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米.设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车
13、?450 km乙乙甲甲快车慢车解：设快车x小时后追上慢车，根据题意，得 85x=450+65x.解得 x=22.5.所以，快车22.5小时后追上慢车.随堂练习随堂练习3.A，B两站间的距离为335 km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为()A.55x+85x=335 B.55(x-1 )+85x=335C.55x+85(x-1 )=335 D.55(x+1 )+85x=33555185x335 kmAB55x慢车快车【分析】等量关系：慢车路程+快车路程=335.D随堂练
14、习随堂练习4.在800米的环形跑道上有两人在练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，若两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t的值为 .20等量关系：甲路程-乙路程=800.320t-280t=800随堂练习随堂练习5.A，B两地相距80千米，甲、乙两人同时分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是9千米/时，乙的速度是6千米/时经过多长时间两人相距5千米？9x6x805AB解：设经过x小时后两人相距5千米.根据题意，得 9x+5+6x=80.解得 x=5.所以，经过5小时后两人相距5千米.情况一【分析】等量关系：甲路程+乙路程+5=80.随堂练习随堂练习解：设经过x小时后两人相距5千米，根据题意得 9x-5+6x=80.解得 x=.所以，经过 小时后两人相距5千米.情况二9x6x805AB173173【分析】等量关系：甲路程-5+乙路程=80.课堂小结课堂小结S甲S乙两地距离.追及问题：同时不同地：S甲S乙两出发地的距离.同地不同时：S甲S乙先S乙后.相遇问题：借助“线段图”分析行程问题中的数量关系：环形跑道问题：同时同地、同向而行（追及）：同时同地、背向而行（相遇）：S快S慢环形周长S快+S慢环形周长
