1、数学 八年级上册 BS版第二章实数第二章实数1 1认识无理数（第一课时）认识无理数（第一课时）课前导入课前导入典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前预习课前预习0 1课前预习课前预习数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 分数0 2课前导入课前导入活动：把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？11活动探究还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！11111111111111111111问题1：设大正方形的边长为 a，则 a 满足什么条件？追问1：a 是一个什么样的数？a 可能是整数吗？aaa因为 S大正方形=2，所以 a2=2.从从“数数”的角度
2、的角度：因为 a2=2，而 12=1，22=4，所以 12 a2 22.所以 1 a 2，故 a 不是整数.BAC取出一个三角形 从从“形形”的角度的角度：在三角形 ABC 中，AC=1，BC=1，AB=a，根据三角形的三边关系：AC-BC AB AC+BC，所以 0a2，且 a 1，所以 a 不是整数.a追问2：a 可能是分数吗？4121249232913129253591634943222216494716254522 a 是分母为 2 的分数吗？a 是分母为 3 的分数吗？a 是分母为 4 的分数吗？a 是分母为多少的分数？归纳：a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数.0 3典
3、例讲练典例讲练数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 （1）以下各正方形的边长中，不是有理数的是（C）A.面积为49的正方形C.面积为8的正方形D.面积为1.21的正方形C数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）已知一个长方体的长、宽、高分别为 x，x，3，体积为60.根据长方体的体积公式，写出关于 x 的方程，并说明 x 是否是有理数.解：由题意，得3 x260.所以 x220.因为42 x252，所以 x 不是整数.又因为分数的平方仍是分数，所以 x 也不是分数.所以 x 不是有理数.【点拨】（1）由题意得到某个数的平方是一个正数，要说明该数不是有理数，需要说明该数既不是整数，也不
4、是分数.解这类问题的关键：若 x2 a，则当 a 不能写成一个整数或一个分数的平方的形式时，x 不是有理数.（2）整数的平方仍是整数，分数的平方仍是分数.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 2c，n 数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在边长为1的小正方形拼成的网格图中，连接这些小正方形的若干顶点，得到5条线段：AB，AC，AD，AE，AF.请你找出其中长度是有理数的线段和长度不是有理数的线段.解：由图可知，AB 4，BC 1，BD 3.在Rt ABC 中，由勾股定理，得 AC2421217.同理，得 AD242322552，AE222228，AF2223213.所以长度是有
5、理数的线段有 AB，AD；长度不是有理数的线段有 AC，AE，AF.【点拨】在边长为1个单位长度的小正方形拼成的网格中，计算两个端点都在小正方形的顶点上的线段的长度时，在网格线上的线段（如 AB）的长度是有理数；不在网格线上的线段（如 AC，AD）应放在由网格线构成的直角三角形中，再利用勾股定理求解，线段的长度可能是有理数，也可能不是有理数.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图1，我们可以在边长为1的正方形网格中以这样的方式画出面积为5的正方形.（1）请问：它的边长是有理数吗？图1解：（1）设大正方形的边长为 a.由勾股定理，得 a222125.因为22 a232，所以 a 不是整数
6、.又因为分数的平方仍是分数，所以 a 也不是分数.所以 a 不是有理数.故它的边长不是有理数.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）可构造两条直角边的长分别为2，2的直角三角形，则 以 直 角 三 角 形 的 斜 边 为 边 的 正 方 形 的 面 积 为 22 22 8，如 图所示.（2）你能用类似的方法在图2中画出面积为8的正方形吗？数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（1）试说明：DE DF，DE DF；数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）连接 EF，若 AC 10，求 EF2的值；（3）在（2）的条件下，线段 EF 的长是有理数吗？（2）因为 AC 10，所以 D
7、E DF 5.在Rt DEF 中，由勾股定理，得 EF2 DE2 DF2525250.（3）因为725082，所以 EF 的长不是整数.又因为分数的平方仍是分数，所以 EF 的长不是分数.所以线段 EF 的长不是有理数.【点拨】整数的平方仍然是整数，分数的平方仍然是分数.若一个数的平方是整数，且又在两个连续自然数的平方之间，则这个数不是有理数.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在Rt ABC 中，ABC 90，AB 8，BC 4，DE 垂直平分斜边 AC 交 AB 于点 D，垂足为 E，连接 CD.线段 BD，AC，AD，CD 的长中，哪些是有理数，哪些不是有理数？解：在Rt ABC 中，ABC 90，AB 8，BC 4，所以 AC2 AB2 BC2824280.因为828092，所以 AC 的长既不是整数，也不是分数，即 AC 的长不是有理数.因为 DE 垂直平分斜边 AC，所以 AD CD.设 AD x，则 CD x，BD AB AD 8 x.在Rt BCD 中，由勾股定理，得 CD2 BD2 BC2，即 x2（8 x）242，解得 x 5.所以 AD 5，CD 5，BD 3.故线段 AD，CD，BD 的长是有理数，AC 的长不是有理数.数学 八年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
