1、6.2.2 线段的比较与运算线段的比较与运算第第2课时课时 线段的运算线段的运算R七年级上册七年级上册学习目标学习目标1.能够运用线段的和、差关系求线段的长度能够运用线段的和、差关系求线段的长度;2.理解线段等分点的意义理解线段等分点的意义;3.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化转化.复习导入复习导入已知线段已知线段a，请用尺规作图的方法作一条线段请用尺规作图的方法作一条线段AB等于线段等于线段a.a步骤：作直线步骤：作直线l；在直线在直线l上截取上截取AB=a.ABl知识点一知识点一线段的和、差线段的和、差进行新课进行新课探究探究1：线段：线段a
2、和线段和线段b的大小关系是怎样的？的大小关系是怎样的？abab探究探究2：怎样通过尺规作图得到线段：怎样通过尺规作图得到线段a和线段和线段b的的和和、差差关系？关系？ab步骤：在步骤：在直线直线上作线段上作线段AB=a；在在AB的延长线的延长线上作线段上作线段BC=b.aABbC线段线段a与线段与线段b的的和和线段线段AC就是就是a与与b的和的和记记作作AC=a+b动画展示动画展示探究探究2：怎样通过尺规作图得到线段：怎样通过尺规作图得到线段a和线段和线段b的的和和、差差关系？关系？a步骤：在步骤：在直线直线上作线段上作线段AB=a；在在线段线段AB上作线段上作线段BD=b.aABbD线段线段
3、a与线段与线段b的的差差线段线段AD就是就是a与与b的差的差记记作作AD=a-b设线段设线段abb动画展示动画展示例例1 如图，已知线段如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等，作一条线段，使它等于于2a-b.ab解：在直线上作线段解：在直线上作线段AB=a；在线段在线段AB的延长线上作线段的延长线上作线段BC=a，则线段则线段AC=2a；在线段在线段AC上作线段上作线段CD=b，则线段，则线段AD=2a-b.aaABCDb知识点二知识点二线段的中点、等分点线段的中点、等分点探究探究3：已知线段：已知线段a，求作线段，求作线段AB=2a.aaAMBa想一想想一想：线段：线段 AB上的点上的点M
4、 位位于什么位置？于什么位置？若点若点M把线段把线段AB分为分为相等相等的两条线段的两条线段AM与与MB，则点则点M叫作线段叫作线段AB的的中点中点.AMB思考思考若点若点M是线段是线段AB的的中点中点，你能得到哪些线，你能得到哪些线段之间的数量关系？段之间的数量关系？若点若点M是线段是线段AB的中点，则的中点，则AM=_=_MB12AB若点若点M是线段是线段AB的中点，则的中点，则AB=_=_2AM2MB线段的中线段的中点只有点只有1个个做一做做一做：如何找到已知线段的中点？：如何找到已知线段的中点？在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的使线段的
5、端点重合端点重合，折痕与线段的交点就是，折痕与线段的交点就是线段的中点线段的中点.探究探究4：类比线段的中点，想一想什么叫线段的三等分：类比线段的中点，想一想什么叫线段的三等分点、四等分点？点、四等分点？AMBN三等分点三等分点：将一条线段分成：将一条线段分成三条相等的线段三条相等的线段的点叫的点叫作线段的三等分点作线段的三等分点.AM=MN=NB=AB13线段的三等线段的三等分点有分点有2个个探究探究4：类比线段的中点，想一想什么叫线段的三等分：类比线段的中点，想一想什么叫线段的三等分点、四等分点？点、四等分点？四等分点四等分点：将一条线段分成：将一条线段分成四条相等的线段四条相等的线段的点
6、叫的点叫作线段的四等分点作线段的四等分点.AM=MN=NP=PB=AB14AMBNP线段的四等线段的四等分点有分点有3个个例例2 如图，点如图，点D是线段是线段AB的中点，点的中点，点C是线段是线段AD的中点，若的中点，若AB4cm，求线段，求线段CD的长度的长度ABDC线段线段AB、AD、DB、之间的数量之间的数量关系关系已知已知AB，可以求出可以求出AD或或BD已知已知AD，可以求出可以求出CD例例2 如图，点如图，点D是线段是线段AB的中点，点的中点，点C是线段是线段AD的中点，若的中点，若AB4cm，求线段，求线段CD的长度的长度ABDC解解：因为因为AB=4cm，且点且点D是线段是线
7、段AB的中点的中点，所以所以AD=4=2cm，12AB12 因为点因为点C是线段是线段AD的中点的中点，所以所以CD=AD=2=1cm.解题方法总结解题方法总结1.无图无真相，没有图就先画图；无图无真相，没有图就先画图；2.先把已知线段长都标在图上；先把已知线段长都标在图上；3.利用线段的和差关系、倍数关系以及已知的线段长，利用线段的和差关系、倍数关系以及已知的线段长，把能求的线段尽量先求出来，最后答案自然就出来了。把能求的线段尽量先求出来，最后答案自然就出来了。随堂演练随堂演练1.如图，已知线段如图，已知线段 a，b，求作线段，求作线段 AB，使得，使得 AB=a+2b.小明给出了四个步骤：
8、在射线小明给出了四个步骤：在射线 AM 上截取线段上截取线段AP=a；则线段则线段 AB=a+2b；在射线；在射线 PM 上截取上截取 PQ=b，QB=b；画射线画射线 AM.你认为正确的顺序是（你认为正确的顺序是（）A.B.C.D.B2.如图，如图，C为线段为线段 AB 的中点，的中点，D 是线段是线段 BC 的中点，若的中点，若BD=4 cm，则，则AB=_cm.163.如图，已知线段如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于，作一条线段，使它等于a+2b.解：如图所示.【选自教材选自教材P166 练习练习 第第2题题】解：当点解：当点 P在线段在线段 MN 的延长线上时，如的延长线上时，
9、如图，图，MP=MN+NP=3+1=4(cm)；当点当点P在线段在线段MN上时，如图，上时，如图，MP=MN-NP=3-1=2(cm).综上所述，线段综上所述，线段 MP 的长为的长为 4 cm 或或2 cm.4.点点M，N，P，在同一直线上，在同一直线上，MN=3cm，NP=1cm.求线段求线段MP的长的长.【选自教材选自教材P166 练习练习 第第3题题】课堂小结课堂小结线线段段的的运运算算用尺规作线段的和与差用尺规作线段的和与差线段的中点线段的中点线段的三等分点线段的三等分点线段的四等分点线段的四等分点AM=MN=NP=PB=AB14AM=MN=NB=AB13AM=MB=AB121.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。布置作业布置作业
