1、6.3 角角6.3.1 角的概念角的概念R七年级上册七年级上册1.明确角的意义及其表示方法明确角的意义及其表示方法.2.知道角的度量单位，会进行简单的单位换算知道角的度量单位，会进行简单的单位换算.3.了解方位角的表示方法了解方位角的表示方法.学习目标学习目标新课导入新课导入观察下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是观察下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？什么？想一想想一想：这些表示角的图形有什么共同特点呢？：这些表示角的图形有什么共同特点呢？推进新课推进新课知识点一知识点一角的概念角的概念1.角的定义角的定义定义定义1有公共端点的两条有公共端点的两条射线射线组成的图形叫作组成
2、的图形叫作角角.角的顶点角的顶点角的两条边角的两条边顶点顶点边边边边静静态描述态描述思考这些这些“角角”是怎样形成的？是怎样形成的？角是由一条射线绕着它的端角是由一条射线绕着它的端点点旋转旋转而形成的图形而形成的图形.定义定义2顶点顶点始边始边终边终边动动态描述态描述2.平角与周角平角与周角探究探究1：射线：射线OA绕端点绕端点O旋转，当终止位置旋转，当终止位置OB和起和起始位置始位置OA成一条直线时，形成什么角？成一条直线时，形成什么角？OAB当终边当终边OB和始边和始边OA成一成一条直线时，形成条直线时，形成平角平角注意：平角的两边形成一条直注意：平角的两边形成一条直线，但不能说平角就是直
3、线线，但不能说平角就是直线.探究探究2：继续旋转，：继续旋转，OB和和OA重合时，又形成什么角？重合时，又形成什么角？OA（B）当终边当终边OB和始边和始边OA重合时，形成重合时，形成周角周角今后，若无特别说明，今后，若无特别说明，本套书所说的角都是指本套书所说的角都是指还没有旋转成平角时所还没有旋转成平角时所成的角成的角.注意：周角的两边重合形成一条注意：周角的两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线射线，但不能说周角就是射线.归纳类型类型概念概念举例举例角的概念角的概念静态静态描述描述动态动态描述描述有公共端点的两条有公共端点的两条射射线线组成的图形叫作角组成的图形叫作角.由一条射线绕着
4、它的端点由一条射线绕着它的端点旋转旋转而形成的图形叫作角而形成的图形叫作角.顶点顶点边边边边顶点顶点终边终边始边始边知识点二知识点二角的表示方法角的表示方法想一想想一想：类比表示直线、射线、线段的方法，如何：类比表示直线、射线、线段的方法，如何表示一个角？表示一个角？记法记法1用三个大写英文字母表示用三个大写英文字母表示记作：记作：AOB或或BOA角的几何符号为角的几何符号为“”注意注意：表示顶点的字母写在：表示顶点的字母写在中间中间ABO或或BAOOAB注意：注意：“”“”不不要与要与“”混淆混淆记法记法2用一个小写希腊字母表示用一个小写希腊字母表示记作：记作：记法记法3用一个数字表示用一个
5、数字表示1记作：记作：1思考OABC如图，能把如图，能把记作记作O吗？为什么吗？为什么?还可以怎么表示？还可以怎么表示？注意注意：当在顶点处：当在顶点处只有一个角只有一个角时时，才可以用一个大写英文字母表示才可以用一个大写英文字母表示.还可以表示为还可以表示为AOB归纳角的表示方法角的表示方法表示方法表示方法图示图示记法记法注意注意用用三个大写英三个大写英文字母文字母表示表示用用一个大写英一个大写英文字母文字母表示表示用用数字数字或或希腊希腊字母字母表示表示OABOABC1AOB或或BOAOAOB记记作作BOC记记作作1顶点字母写顶点字母写在在中间中间在顶点处在顶点处只有一只有一个角个角时才能
6、用这时才能用这种方法表示种方法表示 要在靠近顶要在靠近顶点处加上弧点处加上弧线并标注线并标注知识点三知识点三角的度量及换算角的度量及换算探究：探究：角的度量单位有哪些？它们又是如何定义的？角的度量单位有哪些？它们又是如何定义的？度量工具度量工具：量角器：量角器度量单位度量单位：度，分，秒度，分，秒把一个周角把一个周角360等分，每一份就等分，每一份就是是1度度的角，记作的角，记作1；把把1度的角度的角60等分，每一份叫做等分，每一份叫做1分分的角，记作的角，记作1；把把1分的角分的角60等分，每一份叫做等分，每一份叫做1秒秒的角，记作的角，记作1.角的度量单位角的度量单位角的度角的度、分分、秒
7、是六十进制的秒是六十进制的，这和计量时间这和计量时间的时的时、分分、秒是一样的秒是一样的.角的换算：角的换算：1周角周角=_1平角平角=_1直角直角=_1=_1=_1=_1=_1=_1周角周角=_平角平角1平角平角=_直角直角36018090606022160136001周角周角=_直角直角4以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制角度制.此外，还有其他度量角的单位制。例如，以弧度为基此外，还有其他度量角的单位制。例如，以弧度为基本度量单位的本度量单位的弧度制弧度制，在军事上经常使用的角的，在军事上经常使用的角的密位密位制制，等等，等等.例如例如:的度数是
8、的度数是48度度56分分37秒秒记作记作=485637角的表示方法：角的表示方法：知识点四知识点四方位角方位角方位角：用方位角：用方向方向和和角度角度表示方向的角表示方向的角.O北北南南西西东东以以正北正北、正南正南为基准为基准A45B60例如：例如：射线射线OA的方向是北偏东的方向是北偏东45射线射线OB的方向是南偏西的方向是南偏西60平面图上方向规定为平面图上方向规定为“上北下南上北下南，左西右东左西右东”例例1 如图，货轮如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东在它南偏东60的方向上的方向上.同时，在它北偏东同时，在它北偏东40、南偏西、南偏西10、西、西北（
9、北偏西北（北偏西45）方向上又分别发现了客轮）方向上又分别发现了客轮B、货轮、货轮C和和海岛海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货、货轮轮C、和海岛、和海岛D方向的射线方向的射线.O北北南南西西东东A60表示方向的角的画表示方向的角的画法：法：确定中心，以参照物为中心确定中心，以参照物为中心确定始边，以正北或正南方向为始边确定始边，以正北或正南方向为始边确定偏向，偏东或偏西确定偏向，偏东或偏西确定角度，画出终边确定角度，画出终边终边所指的方向就表示物体所在的方向终边所指的方向就表示物体所在的方向O北北南南西西东东A60解：以点解：以点O为顶点，表
10、示正为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，北方向的射线为角的一边，画画40的角，使它的另一边的角，使它的另一边OB落在东与北之间落在东与北之间.射线射线OB的方向就是北偏东的方向就是北偏东40，即客轮，即客轮B所在位置所在位置.B40类似地，你能在图中画出表示货轮类似地，你能在图中画出表示货轮C和海岛和海岛D方向的射线吗？方向的射线吗？CD1045归纳北偏东北偏东25 南偏西南偏西60 北偏西北偏西35 南偏东南偏东45表示方表示方向的向的角角当角度为当角度为45时，时，可以表达为可以表达为 东南、东东南、东北、西南、西北方向北、西南、西北方向先写南或北先写南或北再再写偏东或偏西写偏东或偏西随
11、堂演练随堂演练1.如图，下列说法错误的是（如图，下列说法错误的是（）A.ECA 是一个平角是一个平角B.ADE 也可以用也可以用D 表示表示C.BCA 也可以用也可以用1表示表示D.ABC 也可以用也可以用B 表示表示D(1)1.45=_=_;875220(2)1800=_=_;300.5(3)58.37=_ _ _;221258(4)153224=_=_.15.54559442.计算：计算：3.6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？时呢？8时时30分呢？分呢？解：分别是解：分别是180，120，75的角的角.【选自教材选自教材P172 练习练习
12、 第第1题题】4.根据图中信息填写下表，将表中的角用其他方法表根据图中信息填写下表，将表中的角用其他方法表示出来示出来.表示表示方法方法113D表示表示方法方法2 CADACBABCACD2B4BACADC【选自教材选自教材P172 练习练习 第第2题题】5.（1）35等于多少分？等于多少秒？等于多少分？等于多少秒？（2）3815和和38.15相等吗？如不相等，哪一个大？相等吗？如不相等，哪一个大？解解：（：（1）35=2100=126000（2）这两个角不相等，这两个角不相等，3815大大.【选自教材选自教材P172 练习练习 第第3题题】6.从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形（六条边相从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形（六条边相等，六个角也相等）构成，按图示的方法，利用三角尺等，六个角也相等）构成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正六边形和圆规画出一个正六边形.【选自教材选自教材P172 练习练习 第第4题题】课堂小结课堂小结角角的的概概念念角的概念角的概念角的表示方法角的表示方法角的度量及换算角的度量及换算方位角方位角静态描述静态描述动态描述动态描述1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。布置作业布置作业
