1、数学 七年级上册 BS版第三章整式及其加减第三章整式及其加减专题专题3 3整式及其加减的综合运用整式及其加减的综合运用数学 七年级上册 BS版专题解读专题解读典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录问题综述整式及其加减是解方程、解不等式的重要基础.整式的加减是在学习了单项式、多项式等概念的基础上学习的.在进行整式的加减运算时，一定要找准同类项，灵活应用去括号法则.要点归纳1.所含字母 ，并且相同字母的指数也 的项，叫作同类项.把同类项合并成一项叫作 .相同相同合并同类项数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录2.合并同类项时，把同类项的系数 ，字母和字母
2、的指数 .整式的加减实质上就是合并同类项.3.去括号法则：括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都 ；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都 .相加不变不改变要改变数学 七年级上册 BS版典例讲练典例讲练0 2数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录类型一整体代入思想在整式加减中的应用 已知 x y 2，xy 4，求代数式5（x y）（x y）2（xy y）的值.【思路导航】原式去括号合并整理后，将已知式子的值代入计算即可求出值.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录解：5（x y）（x y）2（xy y）5 x 5 y x y 2 xy
3、 2 y 4（x y）2 xy.因为 x y 2，xy 4，所以原式4（2）2（4）0.【点拨】本题中，根据现有知识从已知条件中无法直接得到 x，y 的具体值，所以可以把原整式化为只含 xy 和 x y 的形式，利用整体思想代入求值.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录 1.已知 x 4 y 1，xy 2，求代数式（6 xy 7 y）8 x（5 xy y 6 x）的值.解：原式（6 xy 7 y）（8 x 5 xy y 6 x）6 xy 7 y 8 x 5 xy y 6 x xy 8 y 2 x xy 2（x 4 y）.因为 x 4 y 1，xy 2，所以原式 xy 2（x 4 y）22（
4、1）4.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录2.（1）已知代数式 x2 x 1的值为10，代数式2 x22 x 3的值；解：（1）因为 x2 x 110，所以 x2 x 9.所以原式2（x2 x）329315.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录解：（2）因为当 x 2时，ax3 bx 49，所以8 a 2 b 49，即8 a 2 b 5.所以当 x 2时，ax3 bx 48 a 2 b 4（8 a 2 b）4541.（2）已知当 x 2时，代数式 ax3 bx 4的值为9，试求当 x 2时，代数式 ax3 bx 4的值.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录类型二根据合并同类项的结
5、果求字母的值 已知关于 x，y 的多项式2（mx22 y2）（x 2 y）与 x ny22 x2的差不含 x2和 y2项.（1）求 m，n 的值；【思路导航】（1）根据整式的加减运算法则列式计算，再结合其差不含 x2和 y2项即可求解；数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录解：（1）2（mx22 y2）（x 2 y）（x ny22 x2）2 mx24 y2 x 2 y x ny22 x2（2 m 2）x2（n 4）y22 x 2 y.因为关于 x，y 的多项式2（mx22 y2）（x 2 y）与 x ny22 x2的差不含 x2和 y2项，所以2 m 20，n 40，解得 m 1，n 4.数
6、学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）在（1）的条件下，化简求（4 m2 n 3 mn2）2（m2 n mn2）的值.【思路导航】（2）先化简，再将（1）所求 m，n 的值代入化简后的式子计算即可.解：（2）（4 m2 n 3 mn2）2（m2 n mn2）4 m2 n 3 mn22 m2 n 2 mn22 m2 n 5 mn2.当 m 1，n 4时，原式2（1）245（1）4288.【点拨】若代数式的值与某个字母的取值无关，则含该字母的项的系数为0.注意这是针对合并同类项后的结果而言的.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录 已知 A 2 x2 xy 3 y 1，B x2 xy.（1
7、）当 x 1，y 3时，求 A 2 B 的值；解：（1）因为 A 2 x2 xy 3 y 1，B x2 xy，所以 A 2 B（2 x2 xy 3 y 1）2（x2 xy）2 x2 xy 3 y 12 x22 xy 3 xy 3 y 1.当 x 1，y 3时，原式3（1）33319911.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）若3 A 6 B 的值与 y 的值无关，求 x 的值.解：（2）因为 A 2 x2 xy 3 y 1，B x2 xy，所以3 A 6 B 3（2 x2 xy 3 y 1）6（x2 xy）6 x23 xy 9 y 36 x26 xy 9 xy 9 y 3（9 x 9
8、）y 3.因为3 A 6 B 的值与 y 的值无关，所以9 x 90，解得 x 1.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录类型三“错中求解”问题 小明同学在做题时把一个整式减去多项式3 ab 5 bc 2 ac，误认为是加上此多项式，结果得到的答案是 ab 3 bc 5 ac（计算无误），请你帮他求出原题的正确答案.【思路导航】先由错误的答案求出原来的整式，再根据原题的运算关系计算即可求出答案.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录解：设原来的整式为 A，则 A（3 ab 5 bc 2 ac）ab 3 bc 5 ac.所以 A ab 3 bc 5 ac（3 ab 5 bc 2 ac）4 a
9、b 8 bc 7 ac.所以原题的正确答案为4 ab 8 bc 7 ac（3 ab 5 bc 2 ac）7 ab 13 bc 9 ac.【点拨】“错中求解”问题，要先根据错误的解答过程倒推出正确的代数式，再按正确运算顺序求解.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录 已知 A 2 x33 x2 y 2 xy21，B 2 x32 xy23 x2 y y3.（1）求2 A B 的值；解：（1）因为 A 2 x33 x2 y 2 xy21，B 2 x32 xy23 x2 y y3，所以2 A B 2（2 x33 x2 y 2 xy21）（2 x32 xy23 x2 y y3）4 x36 x2 y 4
10、 xy222 x32 xy23 x2 y y36 x39 x2 y 6 xy2 y32.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）在计算“已知 x 2024，y 2，求 A B 的值”时，小聪同学把“x 2024”错抄成“x 2024”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.解：（2）A B（2 x33 x2 y 2 xy21）（2 x32 xy23 x2 y y3）2 x33 x2 y 2 xy212 x32 xy23 x2 y y31 y3.因为化简结果不含 x，所以 A B 的值与 x 的取值无关.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录所以小聪同学把“x 2024”
11、错抄成“x 2024”时，他计算的结果也是正确的.当 x 2024，y 2时，A B 1（2）31（8）9.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录类型四整式的加减与数轴的综合 已知实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示.化简：b c 3 b a 2 a c .【思路导航】先由数轴上点的关系判断 b c，b a，a c 的正负，再去绝对值符号，合并同类项即可求解.5 a 2 b c 数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录【解析】由图可知，b c 0，b a 0，a c 0.故原式（b c）3（b a）2（a c）b c 3 b 3 a 2 a 2 c 5 a 2 b c.故答案为5 a 2
12、 b c.【点拨】化简含绝对值的代数式时，先通过数轴确定字母的取值范围，进一步确定绝对值内代数式的正负，再通过绝对值的性质去掉绝对值符号，最后进行整式的加减运算.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录 有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示.（1）化简：a c 3 c b 2 a b；解：（1）由数轴，得 b a 0 c，且 b a c，则 a c 0，c b 0，a b 0.所以 a c 3 c b 2 a b a c 3 c 3 b 2 a 2 b 3 a b 4 c.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）当 a 4，b 6，c 1时，求（1）中代数式的值.解：（2）当 a 4，b 6，c 1时，原式12642.数学 七年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
