1、3.5 对数与对数函数高考数学高考数学考点对数与对数函数考点对数与对数函数1.对数的概念(1)对数的定义如果ax=N(a0且a1),那么指数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N 叫做真数.(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a0且a1)logaN常用对数底数为10lg N自然对数底数为eln N考点清单考点清单a.=N (a0且a1,N0);b.logaaN=N (a0且a1).(2)对数的重要公式a.换底公式:logbN=(a,b均大于零且不等于1,N0);b.logab=,推广:logablogbclogcd=logad(a,b,c均大于零且
2、不等于1,d大于零);c.loMn=logaM(a0且a1,m,nR,m0).(3)对数的运算法则如果a0且a1,M0,N0,那么a.loga(MN)=logaM+logaN ;b.loga=logaM-logaN;logaNaloglogaaNb1logbagmanmMN2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质c.logaMn=nlogaM (nR).3.对数函数的图象与性质 a10a1时,y0;当0 x1时,y1时,y0;当0 x0是(0,+)上的增函数是(0,+)上的减函数4.反函数指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数y=logax(a0,且a1)互为反函数,它们的图象关于直线y=
3、x对称.其图象关系如图所示.考法一考法一对数式大小的比较方法对数式大小的比较方法知能拓展知能拓展例例1(1)已知a=,b=lo,c=log3,则()A.bca B.abc C.cba D.bac(2)设amp B.mpnC.pnm D.npm1-3214g15141212a解析解析(1)a=,b=lo,c=log3,0a=lo=1,c=log3ac.故选D.(2)因为a0,-(1-a)=0,所以a+11-a,又a1,所以loga(a+1)logaloga(1-a),即mp0,且a1)的值域为y|y1,则函数y=loga|x|的图象大致是()(2)已知a0,且a1,函数f(x)=loga|ax2
4、-x|在3,4)上是增函数,则a的取值范围是()A.a或a1 B.a1C.a1(3)已知函数f(x)=loga(8-ax)(a0,且a1),若f(x)1在区间1,2上恒成立,则实数a的取值范围为 .161418141514解题导引解题导引(1)(2)(3)解析解析(1)因为函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,所以a1,故y=loga|x|为偶函数且在(0,+)上单调递增,故函数y=loga|x|的大致图象如选项B所示.故选B.(2)令y=g(x)=|ax2-x|,由题意知g(x)0,作出其图象如下:函数f(x)=loga|ax2-x|在3,4)上是增函数,若a1,则y=logax
5、在(0,+)上单调递增,01时成立;若0a1.(3)当a1时,f(x)=loga(8-ax)在1,2上是减函数,由于f(x)1在1,2上恒成立,所以f(x)min=loga(8-2a)1,故8-2aa,即1a;当0a1在1,2上恒成立,所以f(x)min=loga(8-a)1,且8-2a0,所以a4,且a0,且a1).如何学好高中数学1、培养良好的学习兴趣。兴趣是最好的老师。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢?(1)课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。(2)听课中
6、要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。(3)思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。(4)听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的?(5)把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、直角坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。2、建立良好的学习数学习惯。建立良好
7、的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。良好的学习数学习惯还包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。3、有意识培养自己的各方面能力。数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把
8、空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。4、及时了解、掌握常用的数学思想和方法。学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。5、逐步形成“以我为主”的学习模式。数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索
9、的创新精神;正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质;在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。6、认真听好每一节。在新学期要上好每一节课，数学课有知识的发生和形成的概念课，有解题思路探索和规律总结的习题课，有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。要上好这些课来学会数学知识，掌握学习数学的方法。
