1、 1 / 13 黑龙江省哈尔滨市 2013 年 初中升学 考试 数学 答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】 解答： 13? 的倒数是 331? ? 故选 B 【提示】 一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到 【考点】 倒数 2.【答案】 C 【解析】 解答 ： A 2a 和 3a 不是同类项，不能合并，故此选项错误； B 3 2 3 2 5a a a a?，故此选项错误； C 2 3 6( )aa? ，故此选项正确； D 224aa?故此选项错误；故选： C 【提示】 分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可 【考点】
2、 幂 的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 3.【答案】 D 【解析】 解答： A是轴对称图形，不是中心对称图形； B是中心对称图形，不是轴对称图形； C是轴对称图形，不是中心对称图形； D是轴对称图形，又是中心对称图形； 故选 D 【提示】 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 【考点】 轴对称图形与中心对称图形 4.【答案】 A 【解析】 解：从上面看，下面一行左面是横放 2 个正方体，上面一行右面是一个正方体 ,故选 A 【提示】 从正面看到的图叫做主视图，从左面看到
3、的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图 根据图中正方体摆放的位置判定则可 【考点】 简单组合体的三视图 2 / 13 5.【答案】 D 【解析】 解：抛物线 2( 1)yx? 的顶点坐标为 (1,0)? ， 向下平移 2 个单位， 纵坐标变为 2? ， 向右平移 1个单位， 横坐标变为 1 1 0? ? ， 平移后的抛物线顶点坐标为 (0, 2)? ， 所得到的抛物线是2 2yx? 故选 D 【提示】 先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可 【考点】 二次函数图象 ， 几何变换 6.【答案】 C 【解
4、析】 反比例函数 12ky x? 的图象经过点 (2,3)? ，表明在解析式 12ky x? ，当 2x ? 时， 3y ，所1 2 3 ( 2 ) 6k xy? ? ? -，解得 72k? 故选 C 【提示】 点在曲线上，则点的坐标满足曲线解析式，反之亦然 【考点】 反比例函数的图象上的点的坐标特征 7.【答案】 B 【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形， AB DC? ， AD CB ， DEC BCE? ? ， CE 平分 DCB? ， DCE BCE? ? ， DEC BCE? ? ， DE DC AB?， 22AD AB CD?， CD DE? ， 2AD DE? ， 3AE D
5、E?， 3DC AB DE? ? ?，故选 B 【提示】 平 边四边形的对边平行且相等 ， 等腰三角形判定，两直线平行内错角相等 ， 综合运用这三个性质是解题的关键 【考点】 平行四边形的性质及等腰三角形判定与性质 8.【答案】 C 【解析】 解：画树状图得： 4 个球，白球记为 1、 2 黑球记为 3 、 4 共有 16 种等可能的结果，两次都摸到白球的只有 4 种情况， 两次都摸到黑球的概率是 14 故选 C 3 / 13 【提示】 概率的计算一般是利用树状图或列表把所有等可能性的情况列出，然后再计算某一事件的概率 ,其关键是找出所有的等可能性的结果 【考点】 求概率，列表法与树状图法 9
6、.【答案】 B 【解析】 解答：由 MN 是三角形的中位线， 2MN BC? ， MN BC ABC AMN 三角形的相似比是 2:1 ， ABC 与 AMN 的面积之比为 4:1 ，则 AMN 的面积与四边形 MBCN 的面积比为 13 ， 故选 B 【提示】 利用相似三角形的判定和性质是解题的关键 【考点】 相似三角形的判定与性质 ； 三角形中位线定理 10.【答案】 D 【解析】 解答：由 0 10x? 时，付款 5yx? 相应千克数，得数量不超过 10 千克时，销售价格为 5 元 /千克 是正确； 当 30x? 代入 2.5 25yx?， 100y? ，故 是正确； 由（ 2） 10x
7、? 时，付款 2.5 25yx?相应千克数，得每千克 2.5 元，故 是正确； 当 40x? 代入 2.5 25yx?, 125y? ，当 20x? 代入 2.5 25 75yx? ? ? ，两次共 150元，两种相差 25 元，故 是正确； 四个选项都正确，故选 D 4 / 13 【提示】 得到超过 10 千克的费用的计算方式是解决本题的关键点 ， 0 10x? 时，付款 5yx? 相应千克数；数量不超过 10 千克时，销售价格为 5 元 /千克；（ 2） 10x? 时，付款 2.5 25yx?相应千克数，超过 10 千克的那部分种子的价格 【考点】 一次函数的应用 第 卷 二、填空题 11
8、.【答案】 49.8 10? 【解析】 将 98000 用科学记数法表示为 49.8 10? 故答案为 ： 49.8 10? 【提示】 科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 | 10|a? ? ， n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1? 时， n 是正数；当原数的绝对值 1? 时， n 是负数 【考点】 科学记数法 表示较大的数 12.【答案】 3x? 【解析】 式子 3xy x? ? 在实数范围内有意义， 30x? ，解得 3x? 【提示】 根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，
9、求出 x 的取值范围即可 【考点】 分式意义的条件 13.【答案】 332 【解析】 原式 3 3 333 22? 【提示】 先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变 【考点】 二次根式的运算 14.【答案】 21x? 【解析】 解： 3 1 2x? 由 得， 1x? ， 31x? 得 2x? 5 / 13 故此不等式组的解集为： 21x? 故答案为： 21x? 【提示】 熟知同大取大 ， 同小取小 ， 大小小大中间找 ， 大大小小找不到的原则是解答此题的关键 ， 分别求出各不等式的解集，再求出 其公共解集 【
10、考点】 解一元一次不等式组 15.【答案】 (2 )(2 )a x y x y? 【解析】 2 2 2 24 ( 4 ) ( 2 ) ( 2 )a x a y a x y a x y x y? ? ? ? ? ? 【提示】 先提取公因式法然后考虑应用公式法来因式分解 【考点】 提取公因式法和应用公式法因式分解 16.【答案】 6 【解析】 设底面半径为 cmr ， 36 12r?，解得 3cmr? 底面圆的直径为 2 2 3 6cmr? ? ? ，故答案为： 6 【考点】 弧长和扇形面积 17.【答案】 25AC? 【解析】 连接 OA ，作 OE CD? 于 E ，易得 OA AB? ， 2
11、CE DE?，由于 CD AB 得 EOA 三点共线，连OC ，在直角三角形 OEC 中，由勾股定理得 32OE? ，从而 4AE? ，再直角三角形 AEC 中由勾股定理得 25AC? 【提示】 根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 【考点】 垂径定理 ， 勾股定理 ， 切线的性质 18.【答案】 20% 【解析】 设平均每次降价的百分率为 x ，根据题意得： 2125(1 ) 80x?，解得 1 0.1 20%x ? ， 2 1.8x ? （不合题意，舍去） 故答案为： 20% 【提示】 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解 【考点】 一元二
12、次方程的应用 19.【答案】 5 或 13 【解析】 当点 D 与 C 在 AB 同侧， 22BD AB?，作 CE BD? 于 E ， 22CD BD?， 322ED? ， 6 / 13 由勾股定理 5CD? 当点 D 与 C 在 AB 异侧， 22BD AB?， 135? ? ?BDC ， 作 DE BC? 于 E ， 2BE ED?， 3EC? ，由勾股定理 13CD? 故填 5 或 13 【提示】 双解问题，画等腰直角三角形 ABD ，使 90? ?ABD ，分两种情况， 点 D 与 C 在 AB 同侧 ， 点 D 与C 在 AB 异侧 ，考虑要全面 【考点】 解直角三角形，钝角三角形
13、的高 20.【答案】 35 【解析】 由 AOE 的面积为 5，找此三角形的高，作 OH AE? 于 E ，得 OH BC ， AH BH? ，由三角形的中位线 4BC? 2OH? ，从而 5AE? ，连接 CE ，由 AO OC? ， OE AC? 得 OE 是 AC 的垂直平分线， AE CE? ，在直角三角形 EBC 中， 4BC? ， 5AE? ，勾股定理得 3EB? ， 8AB? ，在直角三角形ABC 中，勾股定理得 45AC? ， 1 252BO AC?，作 EM BO? 于 M ，在直角三角形 EBM 中，s i n 5 3 53 55E M B E A B D? ? ? ? ?
14、， c o s 2 5 6 53 55B M B E A B D? ? ? ? ?，从而 455OM? ，在直角三角形 EOM 中，勾股定理得 5OE? ， 35 3555s inEMOO EBE ? ?【提示】 本题利用三角形的面积计算此题考查了矩形的性质、垂直平分线的性质以及勾股定理及解直角三角形 ， 注意数形结合思想的应用，此题综合性较强，难度较大 【考点】 线段垂直平分线的性质 ， 勾股定理 ， 矩形的性质 ， 解直角三角形 三、解答题 21.【答案】 36【解析】 原式 21 ( 1 ) 1 12 1 2 2 2 2a a a aa a a a a a? ? ? ? ? ? ? ?
15、36 t a n 3 0 2 6 2 2 3 23? ? ? ? ? ? ? ?aa 原式 1 1 3262 3 2 2a ? ?【提示】 利用除式的分子利用完全平方公式分解因式，除法变乘法的法则，同分母分式的减法法则计算，再利用特殊角的三角函数值求出 a 的值代入进行计算即可，考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 【考点】 分式的通分，分式的约分，除法变乘法的法则，完全平方公式 ， 特殊角 7 / 13 22.【答案】 （ 1） （ 2） 2 5 5 2? 【解析】 （ 1）正确画图 （ 2） 2 5 5 2? 【提示】 根据轴对称图形的性质，利用轴对称的作图方法来
16、作图 ， 利用勾股定理求出 AB、 BC、 CD、 AD四条线段的长度，然后求和即可最 【考点】 轴对称图形 ， 勾股定理 ， 网格作图 23.【答案】 （ 1） 5 名 （ 2） 264 名 【解析】 （ 1）解： ()11 (1 8 1 6 1 % 5)1 0 0? ? ? ? ?(名 ) 50 11 18 16 5? ? ? ?(名 ) 在这次调查中 ， 最喜欢新闻类电视节目的学生有 5 名 补全条形图如图所示 8 / 13 （ 2）解： 111200 26450? (名 ) 估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有 264 名 【提示】 根据条形统计图除新闻的三组人数，最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的 10 则除新闻的三组人数占 90 ， 即可得出被抽取的总天数 ； 用抽取人数减去除新闻的三组人数即可 ，
