1、2024成都中考数学第一轮专题复习之第八章 第三节 概率 强化训练基础题1. (2023徐州)下列事件中的必然事件是()A. 地球绕着太阳转B. 射击运动员射击一次，命中靶心C. 天空出现三个太阳D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2. (2023武汉)掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是()A. 点数的和为1B. 点数的和为6C. 点数的和大于12D. 点数的和小于133. (2023通辽)在英语单词polynomial(多项式)中任意选出一个字母，选出的字母为“n”的概率是()A. B. C. D. 4. (2023烟台)如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆
2、心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上，若小球停在阴影部分的概率为P1，停在空白部分的概率为P2，则P1与P2的大小关系为()第4题图A. P1P2 D. 无法判断5. (2023恩施州)县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：移植的棵数a1003006001 0007 00015 000成活的棵数b842795058476 33713 581成活的频率0.840.930.8420.8470.9050.905根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(精确
3、到0.1)()A. 0.905 B. 0.90C. 0.9 D. 0.86. (2023北京)先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是()A. B. C. D. 7. 五一劳动节当天，小明、小强随机乘坐由成都东站开往西安北站的直达高铁，具体车次如图，各车次各等级座位均有票，则两人乘坐同一趟车的概率是()第7题图A. B. C. D. 8. 素描是写实绘画的基础，其原理是利用物体在一定光线下的明暗变化来描绘物体结构常说的素描五大调子是指高光、中间色、明暗交界线、反光、投影(如图所示)美术老师想从这五大调子中先选择两大调子让学生重点练习，则正好选中高光与中间色的概
4、率为()第8题图A. B. C. D. 9. (2023安徽)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为()A. B. C. D. 10. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为()第10题图A. B. C. D. 11. (2023新疆)在平面直角坐标系中有五个点，分别是A(1，2)，B(3，4)，C(2，3)，D(4，3)，E(2，3)，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是_12. (2023大庆)新高考“312
5、”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为_13. (2023杭州)一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n白球(仅有颜色不同)若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n_14. 新考法传统文化(2023山西)中国古代的“四书”是指论语孟子大学中庸，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是论语和大学的概率是_第14题图拔高题15.
6、 有四张完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数3，2，1，1，将四张卡片背面朝上，随机抽取一张，所得卡片上的数记为m，不放回，再随机抽取一张，所得卡片上的数记为n，则方程mx2nx30没有实数根的概率为_16. 有9张卡片，分别写有1，2，3，9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张， 记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组，有解的概率为_17. (2023鄂州)2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，鄂州市某中学九(1)班团支部组织了一场手抄报比赛要求该班每位同学从A：“北斗”，B：“5G时代”，C：“东风快递”，D
7、：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题比赛结束后，该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如图两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题图图第17题图(1)九(1)班共有_名学生；并补全图折线统计图；(2)请阅读图，求出D所对应的扇形圆心角的度数；(3)若小林和小峰分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率18. (2023成华区二诊)某校举办了主题为“迎大运盛会创文明典范”知识竞赛活动，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表根据图表信息，回答下列问题：等级成绩
8、(分)人数A90x100B80x9024C70x8014Dx7010第18题图(1)随机抽取的学生共_人；扇形统计图中，C等级对应的扇形圆心角为_度；(2)若全校有1 400人参加了知识竞赛，请你估计其中等级为A的学生人数；(3)若成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁四人，学校将从这四人中随机选出2人参加市级竞赛，请通过列表或画树状图的方法，求甲、乙两人被同时选中的概率参考答案与解析1. A2. B【解析】A.两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项不符合题意；B.两枚骰子向上一面的点数之和等于6，是随机事件，故此选项符合题意；C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事
9、件，故此选项不符合题意；D.两枚骰子向上一面的点数之和小于13，是必然事件，故此选项不符合题意故选B.3. A4. B【解析】如解图，阴影部分恰好能割补成以原正方形四边中点为顶点的正方形，此正方形面积恰好是原正方形面积的一半，即阴影部分与空白部分的面积相等，P1P2.第4题解图5. C【解析】由表中数据可知，移植树苗棵数越多，成活的频率越稳定在0.905，精确到0.1，即成活的概率为0.9.6. A【解析】画树状图如解图，由树状图可知共有4种等可能的结果，其中第一次正面向上、第二次反面向上的结果有1种，P(第一次正面向上、第二次反面向上).第6题解图7. B【解析】记G2204次列车为“A”；
10、记G1702次列车为“B”；记G2088次列车为“C”；记G1574次列车为“D”列表如下： 小强小明 ABCDA(A，A)(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(B，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(C，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)(D，D)由列表知，共有16种等可能的结果，其中两人乘坐同一趟车的结果有4种，P(两人乘坐同一趟车).8. C【解析】将高光、中间色、明暗交界线、反光、投影这五大调子分别记为A，B，C，D，E，列表如下： 第1种第2种ABCDEA(B，A)(C，A)(D，A)(E，A)B(A，B)(C，B)(D，B)(E，B)C(A，C)(B，
11、C)(D，C)(E，C)D(A，D)(B，D)(C，D)(E，D)E(A，E)(B，E)(C，E)(D，E)由列表可得，共有20种等可能的结果，其中恰好选中A和B的结果有2种，即(A，B)，(B，A)，P(正好选中高光和中间色).9. C【解析】数字1，2，3组成三位数共有6种等可能的结果：123，132，213，231，312，321，其中123和321是“平稳数”，故P(恰好是“平稳数”). 10. C【解析】设正六边形的边长为a，如解图，过点A作ADBC于D，过点B作BECF于点E，正六边形的内角为180120，在RtACD中，ADC90，CAD60，ACa，则ADa，CDa，BC2CD
12、a.在RtBCE中，BEC90，BCE60，BCa，则CEa，BEa，则灰色区域面积为3SABC3BCAD3aaa2，白色区域面积为2SBCE2CEBEaaa2灰色区域面积，飞镖落在阴影区域的概率P.第10题解图11. 12. 【解析】设思想政治、地理、化学、生物学4门科目分别为A，B，C，D，画树状图如解图，由图可知，共有12种等可能结果，其中该同学恰好选中地理和化学两科的有2种结果，所以该同学恰好选择地理和化学两科的概率为.第12题解图13. 9【解析】根据题意，列出方程，解得n9.经检验，n9是原分式方程的解14. 【解析】将论语孟子大学中庸分别记作A，B，C，D，根据题意，列表如下：A
13、BCDA(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)由表格可知，共有12种等可能的结果，抽取的两本恰好是论语和大学的结果有2种，P(抽取的两本恰好是论语和大学).15. 【解析】画树状图如解图，共有12种等可能的结果，其中满足n24m3n212m0的有m1，n3；m1，n2；m1，n1，共3种结果，所以方程mx2nx30没有实数根的概率.第15题解图16. 【解析】，由得x2，由得x.关于x的不等式组有解，2，解得a3.5，a4，5，6，7，8，9，关于x的不等式组有解的概率为.17. 解：(1)50；【解法提示
14、】九(1)班共有学生人数为2040%50(名)，D对应的人数为501020515(名).补全折线统计图如解图.第17题解图(2)D所对应扇形圆心角的大小为360108，D所对应的扇形圆心角的大小为108；(3)画树状图如解图，第17题解图共有16种等可能的结果，小林和小峰选择相同主题的结果有4种，小林和小峰选择相同主题的概率为.18. 解：(1)6084；【解法提示】随机抽取的学生共有1060(人)，扇形统计图中，C等级对应的扇形圆心角为36084.(2)1 400280(人).答：若全校有1 400人参加了知识竞赛，估计其中等级为A的学生人数为280人；(3)画树状图如解图：第18题解图由树状图知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人被同时选中的结果有2种，甲、乙两人被同时选中的概率为.
